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现在，教师普遍重视学生学习方式的改变，注重让学生独立思考、自主探索和合作交流，课堂面貌发生了可喜的变化。但综观一些探索活动，却不难发现有的像蜻蜓点水，教师没有引导学生充分、深入地探索，致使学生对知识的理解浮于表面，没有触及本质。为使学生真正地理解和掌握知识，教师在引领学生探究时，需要做到“四探”。
一、探明知识的背景
由于受篇幅的限制，教材中许多知识常以静态的、结论的形式呈现，导致学生难以看到知识产生、发展和形成的全过程，更难以感受到在这一过程中人们的智慧和创造。为使学生真正地领悟知识，学会“从头思考问题”，教师应引领学生适当探明：这些知识是怎么产生和形成的？有什么作用？与其他知识有何联系？又向何方发展等，以动态的形式呈现知识形成的过程，从而弄清知识产生的背景，深刻地理解知识，学会数学地思考问题、解决问题，感悟数学思想，积累活动经验。
如教学“小数的意义”时，除了要让学生知道小数的意义、它与十进制分数之间的关系外，还应适时引领学生深入探讨为什么有了整数后，还要有小数？小数究竟是怎样产生的等。因此，教师可以让学生借助米尺测量黑板的长度，直观地感悟到：当人们用“1”个单位（如1米）去测量长度时，发现得不到整数结果，就智慧地把“1米”平均分成10份、100份……用其中的1份去测量，直到准确且方便地得到结果为止，这样就产生了一种新的数——十分之几、百分之几，它的计数单位是十分之一、百分之一……为了书写方便，人们把十分之一、十分之二……分别写成0.1、0.2……把百分之一、百分之二……分别写成0.01、0.02……从而产生了一位小数、两位小数……同时联系元角分的由来、整数计数单位的产生等进一步说明这种数学思想方法，以丰富学生的体验，使学生从中深切地领悟到小数的产生是源于人们更精确和更方便测量、比较和交流的需要，体现了人类的进步，整数是从个位起，把10个相同的计数单位合并成一个更大的单位，从而向左逐步产生一个个更大的计数单位，而小数正好相反，也是从个位起，逐步细分，从而向右得到一个个更小的计数单位。小数和整数一样，每相邻的两个计数单位间的进率都是10，即都采用十进制计数法。
这样探究既理清了知识的来龙去脉，又构建了知识网络，促使学生在今后探究时能主动地追根溯源，努力地探明知识背景，从而整体地理解和把握知识，学会从头思考问题和解决问题。
二、探明知识的本质
由于学生的认知水平有限，教材上的许多知识只是对数学现象进行了描述，而未深究原理。为此，教师，不能仅让学生的思维停留在对现象的观察上，而应适当引导其透过现象探本质，探明知识的数学实质，从而建构起知识的数学意义，达到实质性的理解。这样，学生才会真正理解和灵活运用知识，学会理性思考，并萌生探究精神。
如教学“一个数乘10、100、1000……引起小数点位置移动”时，在学生运用不完全归纳法初步得出规律后，教师可以引导学生探讨：数位顺序表上说，小数点的位置应该是在个位和十分位之间，是不变的。这里的小数点怎么会移动呢？教室里一片沉默，学生都在思考，此时，可以进一步引导学生举例明理。如0.432×100=43.2，0.432到43.2，从表面上看是小数点向右移动了两位，但实质是运用了乘法分配律，即0.4×100=40，0.03×100=3，0.002×100=0.2，即原来十分位上的“4”、百分位上的“3”、千分位上的“2”在分别乘100后，变成了十位上的“4”、个位上的“3”、十分位上的“2”，即原来数位上的“4”“3”“2”都分别向左移动了两位，相对地，也就是0.432的小数点向右移动了两位，如右表。
随后，教师还可以借用生活中的现象类比说理：这正像人坐在车里，车向前行，里面的人却看到路旁的树向后退一样。学生豁然开朗：原来不是小数点在动，而是数字在动，是十进制计数法在内里起作用。
这样，就让学生探明了数学知识的实质，既深刻理解了现象，又学会了数学思考。他们在学习其他内容（如“一个数除以10、100、1000……引起小数点位置移动”“找规律”等等）时，也会自觉地探究原理，从而学会思考，学会探究。
三、探明知识间的联系
郑毓信教授说：“数学基础知识的学习，不应求全，而应求联。”的确，整体的功能大于各部分功能之和。为此，教师不能仅满足于让学生得到一个个零碎的知识点，而应设法沟通相关知识间的内在联系，帮助学生建构起知识的结构和体系，使其从整体上理解和把握知识，感受数学的整体性和一致性。
如苏教版五年级上册复习“小数乘法和除法（二）”编排了下题。
（1）4.8÷0.1 4.8×10
（2）5.4×0.1 5.4÷10
（3）2.6×0.5 2.6÷2
（4）3.6÷0.5 3.6×2
（5）1.5÷0.25 1.5×4
（6）8×0.25 8÷4
讲解时，教师除了让学生通过计算和比较发现把一个数分别除以（或乘）0.1、0.5、0.25，等于把这个数乘（或除以）10、2、4，体会乘除法算式之间可以相互转化外，还要设法沟通除法算式之间、乘法算式之间、乘除法算式之间的内在联系，从而形成一个有机的知识体系，串通相关知识点。
首先，引导学生探明除法算式是如何转化成乘法算式的。根据“商不变的规律”，把4.8÷0.1转化成（4.8×10）÷（0.1×10）=（4.8×10）÷1=4.8×10，所以4.8÷0.1=4.8×10。同理可得，3.6÷0.5=3.6×2，1.5÷0.25=1.5×4。其次，引导学生探明乘法算式是如何转化成除法算式的。根据“积不变的规律”，把5.4×0.1转化成（5.4÷10）×（0.1×10）=（5.4÷10）×1=5.4÷10，所以5.4×0.1=5.4÷10。同理可得，2.6×0.5=2.6÷2，8×0.25=8÷4。最后，引导学生回顾转化过程，探寻转化时的共同点，即都是根据运算规律或性质设法把其中一个数（除法中的除数、乘法中的一个因数）变成整数“1”，从而实现乘、除法算式之间的转化，使有些计算变得简便。明白了这一点，学生联想到：把一个数分别除以（或乘）0.125、0.01……等于把这个数乘（或除以）8、100…… 这样，学生就获得了概括化、系统化的知识，既深刻理解了知识，增长了智慧，又为分数乘除法计算进行了有效的铺垫，还学会有联系地研究问题，受到辩证法思想的熏陶。
四、探明求知的方法
法国哲学家笛卡尔说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”新课标重视过程与方法，把帮助学生获得数学的基本思想和基本活动经验作为重要的课程目标而明确地提出来。为此，教师不能仅满足于让学生解决问题，而要用解决问题的过程育人。及时引导学生回顾和反思探究过程，通过讨论和交流等，把解决问题的数学思想方法寻找出来。这样，就会使学生学会思考，学会探究，学会迁移和应用。
如苏教版数学五年级上册“总复习”中有这样一道题：王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准，如果分等级出售，一级苹果每千克为2.4元，二级苹果每千克为1.6元;如果不分等级出售，每千克为1.8元，请你用计算器算一算，怎样出售比较合适？学生用多种方法进行计算：（一）赋值法，先假设一级品是超过2400千克一半的某个具体数量，用2400减去这个数量得到二级品的数量，分别用单价×数量=总价，分别算出一级品、二级品各卖得多少元，一共卖得多少元，再算出不分等级时所得的总价，最后比较这两种卖法所得的总价，从而发现分等级卖合适（具体过程略）;（二）最不利法，因为题目说：其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准，最不利的情况是一级品和二级品各一半，这时会出现什么情况呢？学生中又出现以下三种情况：（1）假设各是1200千克，先分别算出各自所卖得的价钱，并求出一共卖得多少元，再算出不分等级时所得的总价，最后比较这两种卖法所得的总价，发现还是分等级卖合适。（2）假设各是1千克，这时分等级卖的单价是（2.4+1.6）÷2=2（元），2>1.8，在这种情况下还是分等级卖合适，当一级品超过一半时，那当然更是分等级卖合适。（3）假设一级品和二级品均是a千克，这时分等级卖的单价是（2.4a+1.6a）÷（2a）=2（元），2>1.8。在这些情况下尚且是分等级卖合适，当一级品超过一半时，那必然是分等级卖合适。
学生的思维从具体到抽象，从特殊到一般，逐步发展和提升。教师并不应该满足于此，而应引导其回顾和反思探究过程，探讨：如何解决这个问题？这些方法有何共同点？从中得到哪些启发……学生发现都是运用了假设法：一是把一级品和二级品假设为具体的数量，算出各自的总价，并比较多少;二是从最不利的情况假设起，假设一级品和二级品各占一半，这时只要比较两种卖法的单价，就能快捷地解决问题。学生还发现：题中“2.4吨”是个可有可无的数量……教师还可引导学生进一步深究：你怎么想到用假设法的？学生说：因为一级品和二级品的数量不知道，就根据“其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准”进行假设……学生在回顾和反思中感悟数学思想，积累活动经验，为今后探究奠基。
当然，上述四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。教师在引领学生探究时，应根据教学目标和学生实际，灵活处理，做到既统筹兼顾，又各有侧重。
◇责任编辑：张 莹◇
一、探明知识的背景
由于受篇幅的限制，教材中许多知识常以静态的、结论的形式呈现，导致学生难以看到知识产生、发展和形成的全过程，更难以感受到在这一过程中人们的智慧和创造。为使学生真正地领悟知识，学会“从头思考问题”，教师应引领学生适当探明：这些知识是怎么产生和形成的？有什么作用？与其他知识有何联系？又向何方发展等，以动态的形式呈现知识形成的过程，从而弄清知识产生的背景，深刻地理解知识，学会数学地思考问题、解决问题，感悟数学思想，积累活动经验。
如教学“小数的意义”时，除了要让学生知道小数的意义、它与十进制分数之间的关系外，还应适时引领学生深入探讨为什么有了整数后，还要有小数？小数究竟是怎样产生的等。因此，教师可以让学生借助米尺测量黑板的长度，直观地感悟到：当人们用“1”个单位（如1米）去测量长度时，发现得不到整数结果，就智慧地把“1米”平均分成10份、100份……用其中的1份去测量，直到准确且方便地得到结果为止，这样就产生了一种新的数——十分之几、百分之几，它的计数单位是十分之一、百分之一……为了书写方便，人们把十分之一、十分之二……分别写成0.1、0.2……把百分之一、百分之二……分别写成0.01、0.02……从而产生了一位小数、两位小数……同时联系元角分的由来、整数计数单位的产生等进一步说明这种数学思想方法，以丰富学生的体验，使学生从中深切地领悟到小数的产生是源于人们更精确和更方便测量、比较和交流的需要，体现了人类的进步，整数是从个位起，把10个相同的计数单位合并成一个更大的单位，从而向左逐步产生一个个更大的计数单位，而小数正好相反，也是从个位起，逐步细分，从而向右得到一个个更小的计数单位。小数和整数一样，每相邻的两个计数单位间的进率都是10，即都采用十进制计数法。
这样探究既理清了知识的来龙去脉，又构建了知识网络，促使学生在今后探究时能主动地追根溯源，努力地探明知识背景，从而整体地理解和把握知识，学会从头思考问题和解决问题。
二、探明知识的本质
由于学生的认知水平有限，教材上的许多知识只是对数学现象进行了描述，而未深究原理。为此，教师，不能仅让学生的思维停留在对现象的观察上，而应适当引导其透过现象探本质，探明知识的数学实质，从而建构起知识的数学意义，达到实质性的理解。这样，学生才会真正理解和灵活运用知识，学会理性思考，并萌生探究精神。
如教学“一个数乘10、100、1000……引起小数点位置移动”时，在学生运用不完全归纳法初步得出规律后，教师可以引导学生探讨：数位顺序表上说，小数点的位置应该是在个位和十分位之间，是不变的。这里的小数点怎么会移动呢？教室里一片沉默，学生都在思考，此时，可以进一步引导学生举例明理。如0.432×100=43.2，0.432到43.2，从表面上看是小数点向右移动了两位，但实质是运用了乘法分配律，即0.4×100=40，0.03×100=3，0.002×100=0.2，即原来十分位上的“4”、百分位上的“3”、千分位上的“2”在分别乘100后，变成了十位上的“4”、个位上的“3”、十分位上的“2”，即原来数位上的“4”“3”“2”都分别向左移动了两位，相对地，也就是0.432的小数点向右移动了两位，如右表。
随后，教师还可以借用生活中的现象类比说理：这正像人坐在车里，车向前行，里面的人却看到路旁的树向后退一样。学生豁然开朗：原来不是小数点在动，而是数字在动，是十进制计数法在内里起作用。
这样，就让学生探明了数学知识的实质，既深刻理解了现象，又学会了数学思考。他们在学习其他内容（如“一个数除以10、100、1000……引起小数点位置移动”“找规律”等等）时，也会自觉地探究原理，从而学会思考，学会探究。
三、探明知识间的联系
郑毓信教授说：“数学基础知识的学习，不应求全，而应求联。”的确，整体的功能大于各部分功能之和。为此，教师不能仅满足于让学生得到一个个零碎的知识点，而应设法沟通相关知识间的内在联系，帮助学生建构起知识的结构和体系，使其从整体上理解和把握知识，感受数学的整体性和一致性。
如苏教版五年级上册复习“小数乘法和除法（二）”编排了下题。
（1）4.8÷0.1 4.8×10
（2）5.4×0.1 5.4÷10
（3）2.6×0.5 2.6÷2
（4）3.6÷0.5 3.6×2
（5）1.5÷0.25 1.5×4
（6）8×0.25 8÷4
讲解时，教师除了让学生通过计算和比较发现把一个数分别除以（或乘）0.1、0.5、0.25，等于把这个数乘（或除以）10、2、4，体会乘除法算式之间可以相互转化外，还要设法沟通除法算式之间、乘法算式之间、乘除法算式之间的内在联系，从而形成一个有机的知识体系，串通相关知识点。
首先，引导学生探明除法算式是如何转化成乘法算式的。根据“商不变的规律”，把4.8÷0.1转化成（4.8×10）÷（0.1×10）=（4.8×10）÷1=4.8×10，所以4.8÷0.1=4.8×10。同理可得，3.6÷0.5=3.6×2，1.5÷0.25=1.5×4。其次，引导学生探明乘法算式是如何转化成除法算式的。根据“积不变的规律”，把5.4×0.1转化成（5.4÷10）×（0.1×10）=（5.4÷10）×1=5.4÷10，所以5.4×0.1=5.4÷10。同理可得，2.6×0.5=2.6÷2，8×0.25=8÷4。最后，引导学生回顾转化过程，探寻转化时的共同点，即都是根据运算规律或性质设法把其中一个数（除法中的除数、乘法中的一个因数）变成整数“1”，从而实现乘、除法算式之间的转化，使有些计算变得简便。明白了这一点，学生联想到：把一个数分别除以（或乘）0.125、0.01……等于把这个数乘（或除以）8、100…… 这样，学生就获得了概括化、系统化的知识，既深刻理解了知识，增长了智慧，又为分数乘除法计算进行了有效的铺垫，还学会有联系地研究问题，受到辩证法思想的熏陶。
四、探明求知的方法
法国哲学家笛卡尔说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”新课标重视过程与方法，把帮助学生获得数学的基本思想和基本活动经验作为重要的课程目标而明确地提出来。为此，教师不能仅满足于让学生解决问题，而要用解决问题的过程育人。及时引导学生回顾和反思探究过程，通过讨论和交流等，把解决问题的数学思想方法寻找出来。这样，就会使学生学会思考，学会探究，学会迁移和应用。
如苏教版数学五年级上册“总复习”中有这样一道题：王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准，如果分等级出售，一级苹果每千克为2.4元，二级苹果每千克为1.6元;如果不分等级出售，每千克为1.8元，请你用计算器算一算，怎样出售比较合适？学生用多种方法进行计算：（一）赋值法，先假设一级品是超过2400千克一半的某个具体数量，用2400减去这个数量得到二级品的数量，分别用单价×数量=总价，分别算出一级品、二级品各卖得多少元，一共卖得多少元，再算出不分等级时所得的总价，最后比较这两种卖法所得的总价，从而发现分等级卖合适（具体过程略）;（二）最不利法，因为题目说：其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准，最不利的情况是一级品和二级品各一半，这时会出现什么情况呢？学生中又出现以下三种情况：（1）假设各是1200千克，先分别算出各自所卖得的价钱，并求出一共卖得多少元，再算出不分等级时所得的总价，最后比较这两种卖法所得的总价，发现还是分等级卖合适。（2）假设各是1千克，这时分等级卖的单价是（2.4+1.6）÷2=2（元），2>1.8，在这种情况下还是分等级卖合适，当一级品超过一半时，那当然更是分等级卖合适。（3）假设一级品和二级品均是a千克，这时分等级卖的单价是（2.4a+1.6a）÷（2a）=2（元），2>1.8。在这些情况下尚且是分等级卖合适，当一级品超过一半时，那必然是分等级卖合适。
学生的思维从具体到抽象，从特殊到一般，逐步发展和提升。教师并不应该满足于此，而应引导其回顾和反思探究过程，探讨：如何解决这个问题？这些方法有何共同点？从中得到哪些启发……学生发现都是运用了假设法：一是把一级品和二级品假设为具体的数量，算出各自的总价，并比较多少;二是从最不利的情况假设起，假设一级品和二级品各占一半，这时只要比较两种卖法的单价，就能快捷地解决问题。学生还发现：题中“2.4吨”是个可有可无的数量……教师还可引导学生进一步深究：你怎么想到用假设法的？学生说：因为一级品和二级品的数量不知道，就根据“其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准”进行假设……学生在回顾和反思中感悟数学思想，积累活动经验，为今后探究奠基。
当然，上述四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。教师在引领学生探究时，应根据教学目标和学生实际，灵活处理，做到既统筹兼顾，又各有侧重。
◇责任编辑：张 莹◇