近年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查同学们的直觉推理能力和问题探究能力．格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在‘玩’中学，在学中思，在思中得”的崭新理念．下面就近年来数学中考中的几类格点问题归纳如下，望能对同学们的学习有所帮助．
　　一、 格点与三角形构造问题
　　例1在3×3的正方形网格中（如图），每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
　　（1） 请在一个网格图中画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形多少个？
　　（2） 画一个三边长均为无理数，且面积为1的钝角三角形.
　　解析（1） 利用勾股定理在图中产生长为2， 的线段是解第 （1） 问的关键，而利用对称关系可以得到这样的三角形一共有16个.如图等.
　　（2） 3×3的正方形网格的一条对角线分成两个三角形的面积为4，又由三边长都是无理数，结合图形面积的和与差的关系4－3=1，即可画出图形.
　　二、 格点中的等腰三角形问题
　　例2如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）.
　　A． 6 B. 7
　　C. 8 D. 9
　　解析AB可以为等腰三角形的腰也可以为底，因此利用对称性可得，这样的格点共有8个，注意数时应做到不重不漏，如图.
　　三、 格点中的相似三角形问题
　　例3如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.
　　（1） 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
　　（2） P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）.
　　解析（1） △ABC和△DEF相似.理由如下：根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2.
　　∵ ===，
　　∴ △ABC∽△DEF.
　　（2） 答案不唯一，下面的6个三角形中的任意2个均可：
　　△DP2P5，△P5P4F，△P2DP4,△P5P4D，△P4P5P2，△DFP1.
　　四、 格点中的拼图问题
　　例4请阅读下列材料：
　　问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
　　小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
　　请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
　　现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：
　　在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
　　说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
　　解析本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为x（x>0），便有x2=10，解得x=．由此可知，新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
　　以上几类问题是中考中常见的格点问题，此外还有格点中的面积问题，格点中的位似问题，格点中的对称问题，格点中的坐标问题等等，诸如此类的格点问题很多，希望同学们在复习中注意总结和归纳，找到解决各类格点问题的一般途径和主要突破口.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文