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近年来,物理中考中的函数图象题越来越灵活多样。借用图象来表示一个量随另一个量变化的规律,既简单明了,又形象直观,还能起到文字描述和一般的计算起不到的作用。以图象形式出现的试题能考查学生的综合能力,主要考查学生从图象中收集解题信息的能力、分析信息的能力、处理信息的能力以及用数学知识解决物理问题的能力。因此图象题已逐渐成为各地中考命题的必考题。本文以各种中考图象试题为例逐一分析如下:
一、路程速度时间图(s-v-t)
例1:龟兔赛跑是一个十分有趣且富有哲理的寓言故事。请仔细观察下面这幅反映新的龟兔百米赛跑的图象,则根据这幅图象下列判断错误的是()
A、比赛结果是乌龟获胜
B、比赛时,乌龟先出发
C、比赛途中,兔子和乌龟共相遇过三次
D、乌龟在比赛过程中在做匀速直线运动
分析:由图1中的s-t图象可知:兔子从t1时刻出发,比乌龟晚,所以乌龟先出发;兔子s-t图和乌龟s-t图相交3次,比赛途中,兔子和乌龟共相遇过三次;乌龟s-t图中s与t始终成正比,所以乌龟在比赛过程中在做匀速直线运动;兔子在t2时刻完成而乌龟在t3时刻完成,比赛结果是兔子获胜(错的是A)。要认真阅读图象不要由经验判断,否则易错。
例2:用测力计两次拉动重为G的物体竖直向上运动,两次运动的s-t图象如图2所示,其对应的测力计示数分别为F1、F2,则F1和F2的大小关系是( )
A、F1F2D、以上三种情况都有可能
分析:这道题是很典型的力与运动关系的图象题。根据S梩 图可知1、2两次物体均做匀速直线运动v1>v2。重为G的物体竖直向上运动,只受重力和拉力,根据二力平衡知识,做匀速直线运动的物体受到的力是一对平衡力,因此拉力大小等于重力大小,同一物体重力不变则拉力相等。测力计示数与对应拉力大小相等,所以F1=F2,B是正确的。
二、物距跟像距(u-v)
例3:如图3,某兴趣小组同学在研究凸透镜成像规律实验时,记录并绘制了物体离凸透镜的距离u跟实像到透镜的距离v之间的关系,则凸透镜的焦距为 ()
A、60cmB、40cmC、20cmD、10cm
分析:由图3中的u-v图象可知:当凸透镜成实像时,实像到透镜的距离v随物体离凸透镜的距离u增大而减小。
它和焦距有什么联系呢?由凸透镜成像规律,当u=2f时成等大倒立实像,像距v=2f,也就是u=v。根据图3,当u=20厘米时,v=20厘米,所以2f=20厘米,则透镜的焦距为10厘米。
三、温度与时间(T-t)
例4:质量相等、初温相同的水和酒精,分别用两个相同的加热器加热(不计热量损失),加热过程中温度随时间的变化如图4所示,关于a、b两种液体的鉴别结论正确是()
A、a的比热大,是水B、a的比热大,是酒精C、b的比热大,是水D、b的比热大,是酒精
分析:因为直线a、b上的点的横坐标表示时间,由题意,用两个相同的加热器加热(不计热量损失),即说明加热相同时间水和酒精吸收的热量相等。所以,根据热量计算公式Q=cm△t,质量相等、初温相同的水和酒精,由直线a、b比较吸收的热量相等时,a的温度变化大,所以的比热容小,是酒精,应选C。
例5:如在家中用电热水壶烧水,第一次烧了半壶水直到沸腾,第二次仍用该壶烧了一壶水直到沸腾(第一次为细线,第二次为粗线),则两次水温随时间变化关系正确的是()
分析:抓住解题的关键,考查的知识点是水的沸腾,沸腾时温度达到沸点,继续吸热但温度保持不变。两次均是水的沸腾,半壶水和一壶水的沸点应是相同的,只是从加热到沸腾时所用的时间一壶水要长些,即选项B符合要求。
四、力与时间(F-t)
例6:在一次校运动会上,小明骑一质量为m的独轮车,以速度v匀速通过一重为G、长为L的水平独木桥,独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着(如图5所示)。设独轮车骑上A端支柱处为初始时刻(t=0),下面哪一个图正确地表示了B端支柱所受压力FB与时间t的函数关系?(不考虑独木桥的形变)
分析:本题充分联系实际,要从生活中抽象出物理模型。视水平独木桥为一个杠杆,A为支点,B端的支持力为动力F1,动力臂为L,杠杆自重G和人车重G车为阻力,阻力臂分别为L/2和vt。根据杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2,所以F1L=GL/2+G车vt,因此F1=G/2+G车vt/L。由于力的作用是相互的,FB与F1的大小相等,所以FB=G/2+G车vt/L,有表达式可知B端支柱所受压力FB与时间t是一次函数关系。其对应图象为B选项。
五、功率与时间(P-t)
例7:图6是使用汽车打捞水下重物示意图,在重物从水底拉到井口的过程中,汽车以恒定速度向右运动,忽略水的阻力和滑轮的摩擦,四位同学画出了汽车功率(P)随时间(t)变化的图象,其中正确的是()
分析:这需要明确重物从水底以恒定速度v拉到井口的过程,分阶段汽车所用的拉力是不同的。可以分为以下几步:⑴浸没在水中,重物受到重力、水的浮力和汽车的拉力,此时浮力最大,根据力的平衡,汽车的拉力最小且保持不变,由于P=Fv,所以功率最小且保持不变。⑵刚露出到完全离开水面的过程,重物受到重力、水的浮力和汽车的拉力,水的浮力逐渐减小,根据力的平衡,汽车的拉力逐渐增大,由于P=Fv,所以P与F成正比,汽车的功率逐渐增大。⑶在完全离开水面匀速拉到井口的过程中,重物受到重力和汽车的拉力,根据力的平衡,汽车拉力的大小等于重物受到的重力,此时汽车的拉力最大且保持不变,由于P=Fv,所以功率最大且保持不变。通过分段分析,可知汽车功率(P)随时间(t)变化的图象应为C。
六、电流与电压(I-U)
例8:小明利用标有“6V6W”的灯泡L1和“6V3W”的灯泡L2进行实验。
如图8所示:A、B分别为通过灯泡L1和L2中的电流随两端电压变化关系的曲线。现将两灯并联接入电压为3V的电源上,干路中的电流为 A;若将两灯串联接入电压为8V的电源上,电路消耗的总功率为W。
分析:由图象I-U可知,电流与电压不是正比关系,根据欧姆定律,两个灯泡的电阻是变化的,这与平时认为电阻不变有区别,因此需要的解题条件要从图象中获取信息。第一空:两灯并联接入电压为3V的电源上,根据并联电路的规律,灯泡L1和L2两端电压都是3V,由图象可知,当电压U=3V时,灯泡L1的电流对应为0.7A,灯泡L2的电流对应为0.3A。根据并联电路的规律,干路电流等于各支路电流之和,I=I1+I2=0.7A+0.3A=1A。第二空:两灯串联接入电压为8V的电源上,根据串联电路的规律,灯泡L1和L2两端电压之和为8V,且通过两个灯泡的电流相等。由图象I-U可知,当电流增大时,L1和L2两端电压随着增大,两端电压之和也增大。由图象可知,当电流I=0.5A时,灯泡L1两端电压为2V,灯泡L2两端电压为6V,此时灯泡L1和L2两端电压之和为8V。根据P=UI,电路消耗的总功率P=UI=8V×0.5A=4W。此题是一道典型的电学综合应用题,包含了电路连接中串联、并联电路的规律,欧姆定律,电功率(用电器在实际电压下的实际功率与额定电压下的额定功率的区别),灯丝的电阻随温度变化等知识,这就需要学生有很强的综合处理问题的能力。
一、路程速度时间图(s-v-t)
例1:龟兔赛跑是一个十分有趣且富有哲理的寓言故事。请仔细观察下面这幅反映新的龟兔百米赛跑的图象,则根据这幅图象下列判断错误的是()
A、比赛结果是乌龟获胜
B、比赛时,乌龟先出发
C、比赛途中,兔子和乌龟共相遇过三次
D、乌龟在比赛过程中在做匀速直线运动
分析:由图1中的s-t图象可知:兔子从t1时刻出发,比乌龟晚,所以乌龟先出发;兔子s-t图和乌龟s-t图相交3次,比赛途中,兔子和乌龟共相遇过三次;乌龟s-t图中s与t始终成正比,所以乌龟在比赛过程中在做匀速直线运动;兔子在t2时刻完成而乌龟在t3时刻完成,比赛结果是兔子获胜(错的是A)。要认真阅读图象不要由经验判断,否则易错。
例2:用测力计两次拉动重为G的物体竖直向上运动,两次运动的s-t图象如图2所示,其对应的测力计示数分别为F1、F2,则F1和F2的大小关系是( )
A、F1
分析:这道题是很典型的力与运动关系的图象题。根据S梩 图可知1、2两次物体均做匀速直线运动v1>v2。重为G的物体竖直向上运动,只受重力和拉力,根据二力平衡知识,做匀速直线运动的物体受到的力是一对平衡力,因此拉力大小等于重力大小,同一物体重力不变则拉力相等。测力计示数与对应拉力大小相等,所以F1=F2,B是正确的。
二、物距跟像距(u-v)
例3:如图3,某兴趣小组同学在研究凸透镜成像规律实验时,记录并绘制了物体离凸透镜的距离u跟实像到透镜的距离v之间的关系,则凸透镜的焦距为 ()
A、60cmB、40cmC、20cmD、10cm
分析:由图3中的u-v图象可知:当凸透镜成实像时,实像到透镜的距离v随物体离凸透镜的距离u增大而减小。
它和焦距有什么联系呢?由凸透镜成像规律,当u=2f时成等大倒立实像,像距v=2f,也就是u=v。根据图3,当u=20厘米时,v=20厘米,所以2f=20厘米,则透镜的焦距为10厘米。
三、温度与时间(T-t)
例4:质量相等、初温相同的水和酒精,分别用两个相同的加热器加热(不计热量损失),加热过程中温度随时间的变化如图4所示,关于a、b两种液体的鉴别结论正确是()
A、a的比热大,是水B、a的比热大,是酒精C、b的比热大,是水D、b的比热大,是酒精
分析:因为直线a、b上的点的横坐标表示时间,由题意,用两个相同的加热器加热(不计热量损失),即说明加热相同时间水和酒精吸收的热量相等。所以,根据热量计算公式Q=cm△t,质量相等、初温相同的水和酒精,由直线a、b比较吸收的热量相等时,a的温度变化大,所以的比热容小,是酒精,应选C。
例5:如在家中用电热水壶烧水,第一次烧了半壶水直到沸腾,第二次仍用该壶烧了一壶水直到沸腾(第一次为细线,第二次为粗线),则两次水温随时间变化关系正确的是()
分析:抓住解题的关键,考查的知识点是水的沸腾,沸腾时温度达到沸点,继续吸热但温度保持不变。两次均是水的沸腾,半壶水和一壶水的沸点应是相同的,只是从加热到沸腾时所用的时间一壶水要长些,即选项B符合要求。
四、力与时间(F-t)
例6:在一次校运动会上,小明骑一质量为m的独轮车,以速度v匀速通过一重为G、长为L的水平独木桥,独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着(如图5所示)。设独轮车骑上A端支柱处为初始时刻(t=0),下面哪一个图正确地表示了B端支柱所受压力FB与时间t的函数关系?(不考虑独木桥的形变)
分析:本题充分联系实际,要从生活中抽象出物理模型。视水平独木桥为一个杠杆,A为支点,B端的支持力为动力F1,动力臂为L,杠杆自重G和人车重G车为阻力,阻力臂分别为L/2和vt。根据杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2,所以F1L=GL/2+G车vt,因此F1=G/2+G车vt/L。由于力的作用是相互的,FB与F1的大小相等,所以FB=G/2+G车vt/L,有表达式可知B端支柱所受压力FB与时间t是一次函数关系。其对应图象为B选项。
五、功率与时间(P-t)
例7:图6是使用汽车打捞水下重物示意图,在重物从水底拉到井口的过程中,汽车以恒定速度向右运动,忽略水的阻力和滑轮的摩擦,四位同学画出了汽车功率(P)随时间(t)变化的图象,其中正确的是()
分析:这需要明确重物从水底以恒定速度v拉到井口的过程,分阶段汽车所用的拉力是不同的。可以分为以下几步:⑴浸没在水中,重物受到重力、水的浮力和汽车的拉力,此时浮力最大,根据力的平衡,汽车的拉力最小且保持不变,由于P=Fv,所以功率最小且保持不变。⑵刚露出到完全离开水面的过程,重物受到重力、水的浮力和汽车的拉力,水的浮力逐渐减小,根据力的平衡,汽车的拉力逐渐增大,由于P=Fv,所以P与F成正比,汽车的功率逐渐增大。⑶在完全离开水面匀速拉到井口的过程中,重物受到重力和汽车的拉力,根据力的平衡,汽车拉力的大小等于重物受到的重力,此时汽车的拉力最大且保持不变,由于P=Fv,所以功率最大且保持不变。通过分段分析,可知汽车功率(P)随时间(t)变化的图象应为C。
六、电流与电压(I-U)
例8:小明利用标有“6V6W”的灯泡L1和“6V3W”的灯泡L2进行实验。
如图8所示:A、B分别为通过灯泡L1和L2中的电流随两端电压变化关系的曲线。现将两灯并联接入电压为3V的电源上,干路中的电流为 A;若将两灯串联接入电压为8V的电源上,电路消耗的总功率为W。
分析:由图象I-U可知,电流与电压不是正比关系,根据欧姆定律,两个灯泡的电阻是变化的,这与平时认为电阻不变有区别,因此需要的解题条件要从图象中获取信息。第一空:两灯并联接入电压为3V的电源上,根据并联电路的规律,灯泡L1和L2两端电压都是3V,由图象可知,当电压U=3V时,灯泡L1的电流对应为0.7A,灯泡L2的电流对应为0.3A。根据并联电路的规律,干路电流等于各支路电流之和,I=I1+I2=0.7A+0.3A=1A。第二空:两灯串联接入电压为8V的电源上,根据串联电路的规律,灯泡L1和L2两端电压之和为8V,且通过两个灯泡的电流相等。由图象I-U可知,当电流增大时,L1和L2两端电压随着增大,两端电压之和也增大。由图象可知,当电流I=0.5A时,灯泡L1两端电压为2V,灯泡L2两端电压为6V,此时灯泡L1和L2两端电压之和为8V。根据P=UI,电路消耗的总功率P=UI=8V×0.5A=4W。此题是一道典型的电学综合应用题,包含了电路连接中串联、并联电路的规律,欧姆定律,电功率(用电器在实际电压下的实际功率与额定电压下的额定功率的区别),灯丝的电阻随温度变化等知识,这就需要学生有很强的综合处理问题的能力。