论文部分内容阅读
一次随堂听课，听到一位教师执教苏教版《 数学 》一年级上册第57页第3题（图1）。
这位教师在执教的时候，逐题让学生说一说拉出了什么卡片，并在黑板上有序地整理出算式，引导学生说说自己的发现。据笔者观察，当交流得数是2和3的算式时，班上学生的精神状态非常好，个个争着举手发言，观察黑板上整理的算式，大部分学生也能够说出其中的规律。当研究得数是4和5的算式时，班级里参与的人数明显减少了，当研究得数是6和7的算式时，班级里只剩下几个非常活跃的学生在积极参与。
下课后，与这位教师交谈，他很生气地说：“这道题的题量太大了，学生肯定越学越没有劲儿，最后两题学生的学习状态明显不行了。”从交流的过程中可以知道：这位教师明白过多的重复练习，会让学生丧失学习的兴趣。
为什么学生会有重复的感觉？我仔细看教材：这道题只有6小题，编者为了不让学生练习一种类型的题目产生疲劳，创设了比较好的问题情境，把加法和减法间隔安排，提高学生练习的兴趣。在执教的过程中，教师为了提升学生的思维水平，在有序整理了每一组算式后，都让学生观察算式，描述算式的变化规律。但是，从教学的过程可以看出，由于执教的教师在每一组算式整理后都让学生去描述规律，通过把规律不断重复让学生接受，学生的思维在原有水平上徘徊，造成学生在练习的过程中有重复的感觉，丧失了练习的兴趣，降低了习题教学的效率。
如何让学生能够初步体会规律，又没有重复学习的感觉、提高这道题的学习效率呢？第二节课是我上这个内容，我把减法算式与加法算式分开来安排，先研究减法算式，再研究加法算式。
刚开始出现了一个只有数字2的盒子。
师：这个盒子上面有个数字2，这个2可能是什么意思？
生：可能是2减几，还可能是盒子里算式得数是2。
师：真会思考，我们来看看小蜜蜂在箱子里放了什么卡片呢？
拉出第一张卡片“7-5=2”。
师：如果接着拉下去，你知道小蜜蜂还可能拉出哪些算式？
生：6-4=2，5-3=2，9-7=2 ……
学生一边说，我一边板书，然后引导学生观察黑板上的算式。
师：这么多算式都等于2，它们有没有规律呢？
生：可以根据我们前面的整理方法，按减号前面的数从大到小的顺序排一排，也可以按减号后面的数排一排。
师：真不简单，能够把前面学到的方法运用到这里。
我在黑板上整理出算式：2-0=2 3-1=2 4-2=2 5-3=2 6-4=2 7-5=2 8-6=2 9-7=2
师：现在你发现这些等于2的算式有什么规律吗？
生：减号前面的数是下面的算式比上面的算式多1，减号后面的数也是下面的算式比上面的算式多1，但是结果都等于2。
生：倒过来看，减号前面的数是上面的算式比下面的算式少1，减号后面的数也是上面的算式比下面的算式少1，但是结果都等于2。
师：非常不错，如果按照这样的规律还有得数等于2的算式吗？
生：10-8=2，11-9=2。
师：看来用这个规律还能够找到其他许多我们没有学过的算式。刚才小蜜蜂从第一个盒子里拉出得数等于2的减法算式。现在还有一个盒子上面的数是3，我们来看看，拉出了什么算式？
生：现在是6-3=3，这里肯定要拉出得数是3的减法算式。
师：还能够拉出哪些减法算式呢？你能够很快找出来吗？
生：我们可以利用刚才的规律找一找，减号前面的数增加1，减号后面的数也增加1，或者减号前面的数减少1，减号后面的数也减少1，得数也都等于3。
师：刚才那道算式是得数等于2的算式，现在算式的得数等于3了，还是这样的规律吗？
生：我把6减少了1变成5，3减少1变成2，5-2=3。5减少1变成了4，2减少1变成1，4-1=3。4减少1变成了3，1减少1变成0，3-0=3。
师：除了有减少的情况，还有增加的情况吗？
生：6增加1变成7，3增加1变成了4，7-4=3。
……
学生边说，我边有序地板书出所有的算式：3-0=3 4-1=3 5-2=3 6-3=3 7-4=3 8-5=3 9-6=3。
师：照这样想下去，还有其他的算式吗？我在黑板上写了省略号。
师：通过刚才的检验，看来得数等于3和等于2的减法算式的规律是相同的，照这样想下去，得数等于4的算式也有这样的规律吗？
生：肯定有的。4-0=4，5-1=4，6-2=4 ……
师：小蜜蜂又拉出来了一个得数是5的减法算式，你能够利用刚才的规律找到得数是5的所有减法算式吗？自己先在下面找一找。
生：我只找了一道得数是5的减法算式：5-0=5，然后把减号前面的数和后面的数每次增加1，这样就找到了许多算式。
生：我只找了8-3=5，然后再把减号前面的数和后面的数每次都减少1，也可以把减号前面的数和后面的数每次都增加1，这样就找到了许多等于5的算式。
师：真会动脑筋，能够利用规律去找算式，这样我们找起来就方便多了。
在后面按要求找加法算式的时候，也运用类似的方法让学生学习。虽然这一题学习的时间比较长，但是学生在学习的过程中一点儿也感觉不到疲惫，个个精神亢奋。下课后，笔者找到两个学生进行了交流。
师：你感觉到刚才的学习有意思吗？
生：太有意思了，以前找算式的时候一下子不能找到很多，现在知道了用规律去找，方便多了。
生：非常有意思。我在想，把减号前面的数减少2，减号后面的数也减少2，这个规律还是正确的吗？（这个小家伙已经从“1”想到了“2”了）
从上述过程可以看到，稍微改变了教学方式后，学生学习的状态和效果发生了很大的变化，学生的思维水平得到了有效提升。究其原因，源于以下两点：
1．理解学生的学习心理，把握学生的学习过程
通过对规律的不断重复，逼迫学生去理解并掌握，通过一定量的练习后，肯定会有效果，但是这样的练习容易让学生产生精神上的疲劳，丧失学习的兴趣。在课堂里，先把算式分成加法和减法两组，因为减法算式里两个数的变化规律相同，学生容易发现并描述规律，所以先研究减法算式。在研究减法算式的过程中，先让学生根据自己已有的经验去写一写，再通过理一理初步发现规律。在第二道题练习的过程中，提高了学习的要求，要求很快找到得数是3的减法算式，学生在一种强烈的求快驱动下，一部分学生可能仍然采用逐一寻找的方法，但是思维在加速，另一部分学生则想到优化方法，运用前面发现的规律去寻找算式，在一边找算式、一边检验规律的过程中，拓宽了规律的范围。接着通过进一步举例，逐步形成了对于规律的初步认识。第三道题又一次提高了要求，让学生直接运用前面的规律去找到得数相同的算式，学生在找的过程中自觉运用了规律，思维从无序的状态走向了有序。在相同的习题中，学生经历着初步发现规律、验证规律和运用规律的不同学习过程，有着不同的收获，学习起来自然就感到非常有意思。
2．吃透教材的编写意图，理解每一题的教学价值
在教学的过程中，教师只有充分把握教材中每一道题与前后知识的联系，理解每一道题在学生整个学习过程中的价值，这样才能够定准教学目标，合理设计教学过程。在前面学习“得数是6、7、8的加法与相应的减法”时，要求学生借助具体的图形进行有序整理算式，到了学习“得数是9的加法及其减法”时，要求直接写算式，这些学习为这道题的思考积累了经验。在学习本题后，教学“得数是10的加法与相应减法”，教材中就一改前面的要求（图2）。
这里要求学生自己去整理得数是10的加法与相应的减法，并且提出了更高的要求：比一比，看谁说得多。此处思维水平的提升，则要综合运用前面有序整理算式和初步运用规律的经验。如果前面的规律仅仅停留于描述层面上，那么在这个整理过程中，会由于学生的经验不足，增加了学习难度，学生的思维也不能够达到应有的水平。
教材在编排习题的时候，为了巩固学生获得的知识，经常会把一些具有相同特征的题目安排在同一道题里。面对这样的题目，只有理解学生学习知识的过程，充分把握每一道题在教学中的作用，根据学生的学习心理设计出合理的教学过程，才能让学生没有重复的感觉，提高习题教学的效率。
（作者单位：南通市师范学校第二附属小学，江苏 南通，226014）
这位教师在执教的时候，逐题让学生说一说拉出了什么卡片，并在黑板上有序地整理出算式，引导学生说说自己的发现。据笔者观察，当交流得数是2和3的算式时，班上学生的精神状态非常好，个个争着举手发言，观察黑板上整理的算式，大部分学生也能够说出其中的规律。当研究得数是4和5的算式时，班级里参与的人数明显减少了，当研究得数是6和7的算式时，班级里只剩下几个非常活跃的学生在积极参与。
下课后，与这位教师交谈，他很生气地说：“这道题的题量太大了，学生肯定越学越没有劲儿，最后两题学生的学习状态明显不行了。”从交流的过程中可以知道：这位教师明白过多的重复练习，会让学生丧失学习的兴趣。
为什么学生会有重复的感觉？我仔细看教材：这道题只有6小题，编者为了不让学生练习一种类型的题目产生疲劳，创设了比较好的问题情境，把加法和减法间隔安排，提高学生练习的兴趣。在执教的过程中，教师为了提升学生的思维水平，在有序整理了每一组算式后，都让学生观察算式，描述算式的变化规律。但是，从教学的过程可以看出，由于执教的教师在每一组算式整理后都让学生去描述规律，通过把规律不断重复让学生接受，学生的思维在原有水平上徘徊，造成学生在练习的过程中有重复的感觉，丧失了练习的兴趣，降低了习题教学的效率。
如何让学生能够初步体会规律，又没有重复学习的感觉、提高这道题的学习效率呢？第二节课是我上这个内容，我把减法算式与加法算式分开来安排，先研究减法算式，再研究加法算式。
刚开始出现了一个只有数字2的盒子。
师：这个盒子上面有个数字2，这个2可能是什么意思？
生：可能是2减几，还可能是盒子里算式得数是2。
师：真会思考，我们来看看小蜜蜂在箱子里放了什么卡片呢？
拉出第一张卡片“7-5=2”。
师：如果接着拉下去，你知道小蜜蜂还可能拉出哪些算式？
生：6-4=2，5-3=2，9-7=2 ……
学生一边说，我一边板书，然后引导学生观察黑板上的算式。
师：这么多算式都等于2，它们有没有规律呢？
生：可以根据我们前面的整理方法，按减号前面的数从大到小的顺序排一排，也可以按减号后面的数排一排。
师：真不简单，能够把前面学到的方法运用到这里。
我在黑板上整理出算式：2-0=2 3-1=2 4-2=2 5-3=2 6-4=2 7-5=2 8-6=2 9-7=2
师：现在你发现这些等于2的算式有什么规律吗？
生：减号前面的数是下面的算式比上面的算式多1，减号后面的数也是下面的算式比上面的算式多1，但是结果都等于2。
生：倒过来看，减号前面的数是上面的算式比下面的算式少1，减号后面的数也是上面的算式比下面的算式少1，但是结果都等于2。
师：非常不错，如果按照这样的规律还有得数等于2的算式吗？
生：10-8=2，11-9=2。
师：看来用这个规律还能够找到其他许多我们没有学过的算式。刚才小蜜蜂从第一个盒子里拉出得数等于2的减法算式。现在还有一个盒子上面的数是3，我们来看看，拉出了什么算式？
生：现在是6-3=3，这里肯定要拉出得数是3的减法算式。
师：还能够拉出哪些减法算式呢？你能够很快找出来吗？
生：我们可以利用刚才的规律找一找，减号前面的数增加1，减号后面的数也增加1，或者减号前面的数减少1，减号后面的数也减少1，得数也都等于3。
师：刚才那道算式是得数等于2的算式，现在算式的得数等于3了，还是这样的规律吗？
生：我把6减少了1变成5，3减少1变成2，5-2=3。5减少1变成了4，2减少1变成1，4-1=3。4减少1变成了3，1减少1变成0，3-0=3。
师：除了有减少的情况，还有增加的情况吗？
生：6增加1变成7，3增加1变成了4，7-4=3。
……
学生边说，我边有序地板书出所有的算式：3-0=3 4-1=3 5-2=3 6-3=3 7-4=3 8-5=3 9-6=3。
师：照这样想下去，还有其他的算式吗？我在黑板上写了省略号。
师：通过刚才的检验，看来得数等于3和等于2的减法算式的规律是相同的，照这样想下去，得数等于4的算式也有这样的规律吗？
生：肯定有的。4-0=4，5-1=4，6-2=4 ……
师：小蜜蜂又拉出来了一个得数是5的减法算式，你能够利用刚才的规律找到得数是5的所有减法算式吗？自己先在下面找一找。
生：我只找了一道得数是5的减法算式：5-0=5，然后把减号前面的数和后面的数每次增加1，这样就找到了许多算式。
生：我只找了8-3=5，然后再把减号前面的数和后面的数每次都减少1，也可以把减号前面的数和后面的数每次都增加1，这样就找到了许多等于5的算式。
师：真会动脑筋，能够利用规律去找算式，这样我们找起来就方便多了。
在后面按要求找加法算式的时候，也运用类似的方法让学生学习。虽然这一题学习的时间比较长，但是学生在学习的过程中一点儿也感觉不到疲惫，个个精神亢奋。下课后，笔者找到两个学生进行了交流。
师：你感觉到刚才的学习有意思吗？
生：太有意思了，以前找算式的时候一下子不能找到很多，现在知道了用规律去找，方便多了。
生：非常有意思。我在想，把减号前面的数减少2，减号后面的数也减少2，这个规律还是正确的吗？（这个小家伙已经从“1”想到了“2”了）
从上述过程可以看到，稍微改变了教学方式后，学生学习的状态和效果发生了很大的变化，学生的思维水平得到了有效提升。究其原因，源于以下两点：
1．理解学生的学习心理，把握学生的学习过程
通过对规律的不断重复，逼迫学生去理解并掌握，通过一定量的练习后，肯定会有效果，但是这样的练习容易让学生产生精神上的疲劳，丧失学习的兴趣。在课堂里，先把算式分成加法和减法两组，因为减法算式里两个数的变化规律相同，学生容易发现并描述规律，所以先研究减法算式。在研究减法算式的过程中，先让学生根据自己已有的经验去写一写，再通过理一理初步发现规律。在第二道题练习的过程中，提高了学习的要求，要求很快找到得数是3的减法算式，学生在一种强烈的求快驱动下，一部分学生可能仍然采用逐一寻找的方法，但是思维在加速，另一部分学生则想到优化方法，运用前面发现的规律去寻找算式，在一边找算式、一边检验规律的过程中，拓宽了规律的范围。接着通过进一步举例，逐步形成了对于规律的初步认识。第三道题又一次提高了要求，让学生直接运用前面的规律去找到得数相同的算式，学生在找的过程中自觉运用了规律，思维从无序的状态走向了有序。在相同的习题中，学生经历着初步发现规律、验证规律和运用规律的不同学习过程，有着不同的收获，学习起来自然就感到非常有意思。
2．吃透教材的编写意图，理解每一题的教学价值
在教学的过程中，教师只有充分把握教材中每一道题与前后知识的联系，理解每一道题在学生整个学习过程中的价值，这样才能够定准教学目标，合理设计教学过程。在前面学习“得数是6、7、8的加法与相应的减法”时，要求学生借助具体的图形进行有序整理算式，到了学习“得数是9的加法及其减法”时，要求直接写算式，这些学习为这道题的思考积累了经验。在学习本题后，教学“得数是10的加法与相应减法”，教材中就一改前面的要求（图2）。
这里要求学生自己去整理得数是10的加法与相应的减法，并且提出了更高的要求：比一比，看谁说得多。此处思维水平的提升，则要综合运用前面有序整理算式和初步运用规律的经验。如果前面的规律仅仅停留于描述层面上，那么在这个整理过程中，会由于学生的经验不足，增加了学习难度，学生的思维也不能够达到应有的水平。
教材在编排习题的时候，为了巩固学生获得的知识，经常会把一些具有相同特征的题目安排在同一道题里。面对这样的题目，只有理解学生学习知识的过程，充分把握每一道题在教学中的作用，根据学生的学习心理设计出合理的教学过程，才能让学生没有重复的感觉，提高习题教学的效率。
（作者单位：南通市师范学校第二附属小学，江苏 南通，226014）