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摘 要：提高大学生的自主学习能力是数学教学范式改革的关键.教学中可以采取以下4种策略：①激发学生的学习兴趣；②用切合学生思维发展的训练实现教学目标；③引导学生掌握数学方法贯穿教学全过程；④学生的课后学习具有广度和深度。
关键词：自主学习；范式教学；能力；策略
在科技信息化、经济全球化的今天，学生在学校接受的教育已经远远不能满足以后工作的需要。为适应未来经济社会发展，人们必须树立终身学习的理念，不断提高自己的专业水平。而实现终身教育要求人们能够具备可以独立于教师和课堂的自主学习的能力。以弗拉维尔为代表的认知建构主义学派认为，自主学习实际上是元认知监控的学习，是学生根据自己的学习能力、学习任务的要求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。自主学习要求个体对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习等问题有自觉的意识和反应。
大学生在从小学到中学的成长过程中获得的生活经验、知识积累，以及形成的认知结构，使其具备了一定的自主学习能力，有自己特定的自然禀赋。作为数学教师，在大学范式教学过程中应该重视学生先前所建构的知识和经验，将他们已有的认知作为接受新知识的基础。提倡学生用自主、合作、探究的学习方式，在教师的引导下主动获取知识，掌握学习数学的思想和方法。本文从以下4个方面探讨范式教学中提高大学生自主学习数学能力的策略。
一、激发学生的学习兴趣是自主学习的前提条件
传统的数学教学通常是采取满堂灌的教学模式，学生的学习变成一种在外力强制下的被动行为，学生的主体性、能动性和独立性被忽视，产生的后果是教师辛辛苦苦教，学生没有兴趣学，把学习当成一种负担，对老师提出的要求只是应付，不能从内心去接受，所以无从谈起能学好数学。
教学范式改革提出培养学生的自主学习能力，这就要求我们首先从思想上解决学生怕数学、不愿学数学的问题。教学中可以给学生介绍一些数学史的有关知识，让学生了解数学的发展历程，了解数学对人类社会文明进步的促进作用及对生产和生活的巨大影响，深刻体会学习数学的重要性。
兴趣是学习的原动力。美国认知心理学家Brunner认为：最好的学习刺激是对所学材料的兴趣，增加教材本身的趣味，会使学生有新发现的感觉。教学中，教师可以结合教学内容创设不同的情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生产生好奇心，引起他们探索知识的欲望。情境的创设尽量引用实际生活中的事例，创造自主学习的条件，让学生自己发现或提出问题，并引导学生用所学的知识去分析、解决。比如学习古典概型时，让学生求：有50名学生的班级，至少有两人生日相同的概率。这样的问题既可以激发学生自主探索的兴趣，又可以巩固所学的方法。
二、用切合学生思维发展的训练实现教学目标
罗杰斯认为，“以学生为中心”的教育注重学生生活与学习能力的提高，而不是知识的原始积累。从教与学的关系来看，教学方式决定学习方式，学生的自主学习离不开教师的指导。教学中，教师要善于引导学生学会学习，让学生充分经历学习的过程。因此，课程设计要遵循以下原则：
（1）教学内容既要符合教学大纲的要求，又要考虑学生的数学基础、认知结构和心理特征。
教师在备课时不仅要研究教学方法，还要研究学生的心理特点，从学生的角度去思考问题。学起于思，思源于疑。新课的引入应能吸引学生的注意力，产生探求的欲望。比如学习概率论与数理统计中的独立性时可以问学生：你们每天早晨几点起床？你们的起床时间和老师的互相影响吗？学生会回答：不影响。教师：这就是独立的关系。那么数学中的独立是怎样定义的呢？学生会产生想了解的兴趣，于是引出独立性的定义。由此让学生明确，我们可以用定义判断事件之间是否独立，数学题目中的独立条件与生活中对独立的理解是一致的。
（2）例题、习题的选择要分层次，做到由浅入深，循序渐进，应有利于学生一步步提高自主学习的能力。
在了解学生数学基础的前提下，按照教学内容，遵循因材施教的原则，选择学生比较容易掌握的方法进行课堂教学，使学生能更好地获取知识，学会学习。备课时要构想出各部分内容的细节，哪些地方学生会产生疑问，通过什么例子去释疑解答，选哪些例题和习题才更利于学生掌握方法等等，教师都要事先做充分的考虑。
学生经历这样一个逐步提高难度的过程，会比较容易理解、掌握有关对角化的问题的解题步骤，能为后续课程的学习奠定基础。
三、引导学生掌握数学方法贯穿教学全过程
“授之以鱼，不如授之以渔。”学习数学重要的是让学生学会方法，这是提高学生自主學习能力的关键。教师在教学中要有意识地创设情境，引导学生探索解决问题的方法，必要时加以指点。比如学习全概率公式和贝叶斯公式时，学生通常能记住公式，但不会分析实际问题，无法将公式与已知条件结合。这时教师首先要帮助学生分析公式的特点：公式包含两类事件，一类是对样本空间的划分，另一类是与所有划分的集合相交的事件；其次，让学生在处理实际问题时先画出草图，分析各部分的关系，然后确定公式中各个符号的取值；最后，引导学生分析题中所求应该用哪个公式，如何用概率符号表示。
例：工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1%和2%，现从甲厂和乙厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于甲厂生产的概率。
让学生分析：题中所有的产品由几个厂家生产？这些产品能不能同时由两个厂家生产？是不是每个厂家都有次品？由分析结果画出草图。在学生明确以甲、乙两厂的产品作为样本空间的划分，次品作为与它们相交的集合后，进一步提问：根据题意求，，，的值。第三步，由题所问：“随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于甲厂生产的概率”，让学生分析此问是否为求条件概率？应该用全概率公式还是贝叶斯公式？学生容易看出，本题中先发现是次品，在此基础上判断这个产品是哪个厂生产的，属于条件概率，所以要用贝叶斯公式计算，即求。 教学中的例题应作为让学生探讨学习方法、加深对公式的理解和运用的工具，而不应该是学生简单模仿的题目。分析和解决问题的过程要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的聪明才智，相信他们的能力，给他们实践的机会，这样才能使学生经历自己获取知识、方法的过程，在思考、困惑、突破等一系列的心理过程中提高自主学习的能力。
布鲁纳认为，知识总是有结构的，知识是人们对于客观事物构造的一种主观模式。合理的知识在于主观模式或者说结构能与客观事物相符，能很好地说明事物。数学内容虽然高度抽象，但体系严谨，逻辑性强，前后知识之间联系密切。如果学生在学习的过程中，能把握知识点之间的内在联系，就可以将看似零散的概念、理论穿起来，形成一个整体的结构，使之更富于条理化、科学化，这样会有助于他们系统地掌握和运用。教学中，每学完一章，教师都应该引导学生将所学的内容进行归纳总结，或者对比几章内容之间的联系、区别。这也是提高学生学习数学能力的一种方法。因为在归纳总结的过程中，学生要明确各部分章节所包含的定理、公式，比较定义、解题步骤和方法有哪些共同之处，又有什么区别，需要在头脑中有一个清晰的印象。
比如学习完离散型和连续型随机变量的分布函数，可以让学生根据自己掌握的方法比较二者的相同点和不同点。他们会发现：①两种随机变量都是要分段讨论才能求出分布函数；②离散型的每一个点的概率必须考虑，而连续型的一个点的概率为零，可以忽略；③离散型是由分布律累积相加得到分布函数的值，而连续型是通过不同区间上的积分得到的。
学生在对两种情况进行总结的过程中，就可以明确各自的解题方法；而讨论它们之间的区别，又能注意到方法使用和解题步骤方面的不同，可以防止使用上的混淆，避免出现错误。
四、学生的课后学习具有广度和深度
培养学生自主学习数学的能力，除课堂上教师的指导外，还需要学生课后进行必要的阅读、练习。通过平时的训练，多数学生不同程度地具备了自学的能力。教师可以根据学生的学习情况，适当地留一些课后练习题，难度上要略高于所讲的例题，让学生通过复习所学的内容、与他人研究讨论或查找资料来完成。也可以推荐几本参考书，留一些考研题，让自学能力强的学生去完成，以此擴大他们思考问题的广度和深度，进一步提高学生独立获取知识的能力，为他们以后的深造打下良好的基础。
参考文献：
[1]周炎根，桑青松.国内外自主学习理论研究综述[J].安徽教育学院学报，2007（25）：102.
[2]布鲁纳.《教育过程》[EB/OL].（2007-07-26）[2016-09-16].
[3]江庆心.论教师介入学生自主学习的重要性[J].外语界，2006（2）：12.
[4]胡显佑.线性代数[M].北京：中国商业出版社，2006，5：166.
关键词：自主学习；范式教学；能力；策略
在科技信息化、经济全球化的今天，学生在学校接受的教育已经远远不能满足以后工作的需要。为适应未来经济社会发展，人们必须树立终身学习的理念，不断提高自己的专业水平。而实现终身教育要求人们能够具备可以独立于教师和课堂的自主学习的能力。以弗拉维尔为代表的认知建构主义学派认为，自主学习实际上是元认知监控的学习，是学生根据自己的学习能力、学习任务的要求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。自主学习要求个体对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习等问题有自觉的意识和反应。
大学生在从小学到中学的成长过程中获得的生活经验、知识积累，以及形成的认知结构，使其具备了一定的自主学习能力，有自己特定的自然禀赋。作为数学教师，在大学范式教学过程中应该重视学生先前所建构的知识和经验，将他们已有的认知作为接受新知识的基础。提倡学生用自主、合作、探究的学习方式，在教师的引导下主动获取知识，掌握学习数学的思想和方法。本文从以下4个方面探讨范式教学中提高大学生自主学习数学能力的策略。
一、激发学生的学习兴趣是自主学习的前提条件
传统的数学教学通常是采取满堂灌的教学模式，学生的学习变成一种在外力强制下的被动行为，学生的主体性、能动性和独立性被忽视，产生的后果是教师辛辛苦苦教，学生没有兴趣学，把学习当成一种负担，对老师提出的要求只是应付，不能从内心去接受，所以无从谈起能学好数学。
教学范式改革提出培养学生的自主学习能力，这就要求我们首先从思想上解决学生怕数学、不愿学数学的问题。教学中可以给学生介绍一些数学史的有关知识，让学生了解数学的发展历程，了解数学对人类社会文明进步的促进作用及对生产和生活的巨大影响，深刻体会学习数学的重要性。
兴趣是学习的原动力。美国认知心理学家Brunner认为：最好的学习刺激是对所学材料的兴趣，增加教材本身的趣味，会使学生有新发现的感觉。教学中，教师可以结合教学内容创设不同的情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生产生好奇心，引起他们探索知识的欲望。情境的创设尽量引用实际生活中的事例，创造自主学习的条件，让学生自己发现或提出问题，并引导学生用所学的知识去分析、解决。比如学习古典概型时，让学生求：有50名学生的班级，至少有两人生日相同的概率。这样的问题既可以激发学生自主探索的兴趣，又可以巩固所学的方法。
二、用切合学生思维发展的训练实现教学目标
罗杰斯认为，“以学生为中心”的教育注重学生生活与学习能力的提高，而不是知识的原始积累。从教与学的关系来看，教学方式决定学习方式，学生的自主学习离不开教师的指导。教学中，教师要善于引导学生学会学习，让学生充分经历学习的过程。因此，课程设计要遵循以下原则：
（1）教学内容既要符合教学大纲的要求，又要考虑学生的数学基础、认知结构和心理特征。
教师在备课时不仅要研究教学方法，还要研究学生的心理特点，从学生的角度去思考问题。学起于思，思源于疑。新课的引入应能吸引学生的注意力，产生探求的欲望。比如学习概率论与数理统计中的独立性时可以问学生：你们每天早晨几点起床？你们的起床时间和老师的互相影响吗？学生会回答：不影响。教师：这就是独立的关系。那么数学中的独立是怎样定义的呢？学生会产生想了解的兴趣，于是引出独立性的定义。由此让学生明确，我们可以用定义判断事件之间是否独立，数学题目中的独立条件与生活中对独立的理解是一致的。
（2）例题、习题的选择要分层次，做到由浅入深，循序渐进，应有利于学生一步步提高自主学习的能力。
在了解学生数学基础的前提下，按照教学内容，遵循因材施教的原则，选择学生比较容易掌握的方法进行课堂教学，使学生能更好地获取知识，学会学习。备课时要构想出各部分内容的细节，哪些地方学生会产生疑问，通过什么例子去释疑解答，选哪些例题和习题才更利于学生掌握方法等等，教师都要事先做充分的考虑。
学生经历这样一个逐步提高难度的过程，会比较容易理解、掌握有关对角化的问题的解题步骤，能为后续课程的学习奠定基础。
三、引导学生掌握数学方法贯穿教学全过程
“授之以鱼，不如授之以渔。”学习数学重要的是让学生学会方法，这是提高学生自主學习能力的关键。教师在教学中要有意识地创设情境，引导学生探索解决问题的方法，必要时加以指点。比如学习全概率公式和贝叶斯公式时，学生通常能记住公式，但不会分析实际问题，无法将公式与已知条件结合。这时教师首先要帮助学生分析公式的特点：公式包含两类事件，一类是对样本空间的划分，另一类是与所有划分的集合相交的事件；其次，让学生在处理实际问题时先画出草图，分析各部分的关系，然后确定公式中各个符号的取值；最后，引导学生分析题中所求应该用哪个公式，如何用概率符号表示。
例：工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1%和2%，现从甲厂和乙厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于甲厂生产的概率。
让学生分析：题中所有的产品由几个厂家生产？这些产品能不能同时由两个厂家生产？是不是每个厂家都有次品？由分析结果画出草图。在学生明确以甲、乙两厂的产品作为样本空间的划分，次品作为与它们相交的集合后，进一步提问：根据题意求，，，的值。第三步，由题所问：“随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于甲厂生产的概率”，让学生分析此问是否为求条件概率？应该用全概率公式还是贝叶斯公式？学生容易看出，本题中先发现是次品，在此基础上判断这个产品是哪个厂生产的，属于条件概率，所以要用贝叶斯公式计算，即求。 教学中的例题应作为让学生探讨学习方法、加深对公式的理解和运用的工具，而不应该是学生简单模仿的题目。分析和解决问题的过程要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的聪明才智，相信他们的能力，给他们实践的机会，这样才能使学生经历自己获取知识、方法的过程，在思考、困惑、突破等一系列的心理过程中提高自主学习的能力。
布鲁纳认为，知识总是有结构的，知识是人们对于客观事物构造的一种主观模式。合理的知识在于主观模式或者说结构能与客观事物相符，能很好地说明事物。数学内容虽然高度抽象，但体系严谨，逻辑性强，前后知识之间联系密切。如果学生在学习的过程中，能把握知识点之间的内在联系，就可以将看似零散的概念、理论穿起来，形成一个整体的结构，使之更富于条理化、科学化，这样会有助于他们系统地掌握和运用。教学中，每学完一章，教师都应该引导学生将所学的内容进行归纳总结，或者对比几章内容之间的联系、区别。这也是提高学生学习数学能力的一种方法。因为在归纳总结的过程中，学生要明确各部分章节所包含的定理、公式，比较定义、解题步骤和方法有哪些共同之处，又有什么区别，需要在头脑中有一个清晰的印象。
比如学习完离散型和连续型随机变量的分布函数，可以让学生根据自己掌握的方法比较二者的相同点和不同点。他们会发现：①两种随机变量都是要分段讨论才能求出分布函数；②离散型的每一个点的概率必须考虑，而连续型的一个点的概率为零，可以忽略；③离散型是由分布律累积相加得到分布函数的值，而连续型是通过不同区间上的积分得到的。
学生在对两种情况进行总结的过程中，就可以明确各自的解题方法；而讨论它们之间的区别，又能注意到方法使用和解题步骤方面的不同，可以防止使用上的混淆，避免出现错误。
四、学生的课后学习具有广度和深度
培养学生自主学习数学的能力，除课堂上教师的指导外，还需要学生课后进行必要的阅读、练习。通过平时的训练，多数学生不同程度地具备了自学的能力。教师可以根据学生的学习情况，适当地留一些课后练习题，难度上要略高于所讲的例题，让学生通过复习所学的内容、与他人研究讨论或查找资料来完成。也可以推荐几本参考书，留一些考研题，让自学能力强的学生去完成，以此擴大他们思考问题的广度和深度，进一步提高学生独立获取知识的能力，为他们以后的深造打下良好的基础。
参考文献：
[1]周炎根，桑青松.国内外自主学习理论研究综述[J].安徽教育学院学报，2007（25）：102.
[2]布鲁纳.《教育过程》[EB/OL].（2007-07-26）[2016-09-16].
[3]江庆心.论教师介入学生自主学习的重要性[J].外语界，2006（2）：12.
[4]胡显佑.线性代数[M].北京：中国商业出版社，2006，5：166.