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【摘要】负数抽象难学，它在一千多年的发展历程中，已证实了这一点，但它至今已成生产生活科研的常用数，是当今的大众数学，人人要学人人要会。对中学生而言，就是要过关，而过关非易事，它既是学生之难又是教师之困。怎样教学？两者轻松，同登道岸。本文从负数的引入、难点的突破、负数的训练及应用等几方面进行祥叙，意在抓住关键，把握整体加强针对性，教在点子上，理念与经验同在，意义与方法同在。可作同行之借鉴。
【关键词】负数的教学;策略五种;突破方法
How to let the student excessively good negative number pass
Tan Shouyi
【Abstract】The negative number abstract difficult to study, it in more than 1000 year development processes, confirmed this point, but it has become the production life scientific research until now the commonly used number, is now populace mathematics, everybody must study everybody to want the meeting. Speaking of the middle-school student, is must go through a strategic pass, but goes through a strategic pass the non-easy matter, it is not only the student difficult is also sleepiness teacher. How teaching? Both are relaxed, Dongdang shore. This article from the negative number introduction, the difficult breakthrough, the negative number training and using and so on several aspects carries on narrates auspicious, intends to holds the key, grasps the whole to strengthen pointed, teaches on the drop, idea and experience with, significance and method with. May make model of the colleague.
【Key words】Negative number teaching; Strategy five kinds; Breakthrough method
负数及有关知识是初中数学的重要基础内容，是学生进入有理数集的一道门坎，负数在现代生产生活、科学研究中也被越来越多地应用。它已成为学生一生必需的知识，但是，负数抽象难懂，学生此前又无学习经验，应用更少，加上负数有着一些与自然数集相反的规律，学生很不适应，常出现负迁移。如：出现下面的计算错误；（-12）÷（-3）=（-4），在运算过程中丢失符号的事时有发生。一些“怪”现象更是令学生摸不着头脑，象有理数运算中，明是加法运算又用绝对值相减，似减又有加在其中，真是乱麻一团。学生在学习中屡屡受挫，并因此产生畏难情绪，如不能挽救过来，将丧失信心并厌烦学习数学。这种现象大多数教师都有经历。怎样帮助学生走入负数门，渡过负数关？自然成了初中数学教师的一个实際问题，而且是一个棘手的问题。倘若教师事先对此估计不足，或者没有一个精密的教学方案，仅照本宣科，那么后果是可想而知的。学生将会出现概念混乱，运算错误，应用能力低等问题，最终导致教学失败。本人在中学任教多年，经历了许多的失败，历经反思，悟出一番道理，找到一条让学生渡过难关的途径。
1 贴近生活，置疑引入
知识来源于生活，又为生活服务，认识事物应从身边的事起更易于接受。这个大道理似乎人人都懂，但用在教学上并非简单，因为我们要用这种生产生活中的事物去发现去说明一个数学问题或规律，或者说用这种问题去开发学生的智力。因此，我们得巧设方案，以达目标。象相反方向的量，地理位置的高低，经商中的盈亏，气温的升高和降低等。都是引入负数的例子，但我们不能机械的罗列，而应把教学过程当作一种探索、创新的旅程。因为置疑法能引起学生一系列思想活动，我们可以这样设题：有人把向东行15米记作15米，把向西行15米也记作15米，你认为这样记数能把方向和里程都表示清楚了吗？让学生讨论发现问题后教师再进一步引导：你能用什么方法记数既可以把方向又可以把距离表示出来？这就让学生去尝试创造，想办法。在学生讨论各抒已见的基础上，再引导归纳到用数学符号表示是最好的方案上来。这样既把数学科符号化特征显现出来，又能让学生在训练的过程中了解负号产生的过程及负数的形成过程。学生经历了一个矛盾过程，一个创造过程，他会在骨子里融入数学。
2 抓住联系，整体把握
负数的教学不能一次完成，要在各个环节中不断深入，不断深化。要经历负数概念的引入、记数训练、有理数的认识、有理数的运算、代数式的教学、实数的认识直到以后的负角、负矢量等，由浅入深全面认识。教学的任务是：在各个环节中怎样抓住联系巩固、深化。达到整体把握。例如：在有理数的运算时，强化负数的符号特性，把符号的确定作为重要一步，克服只考虑算绝对值不看符号的毛病。在讲负数的大水小性质时，要分清负数在数轴上的排列特点；在代数式的教学中，要分清负数与字母的关系、负号与负数的关系。象－a一定是负数吗？在负实数的教学中，让学生全面认识一下它包括那些数；教学的全过程都为了让学生整体掌握负数的概念、性质服务，为此教师要认真整合自己的思路，使前后的教学相得益彰。
3 抓住负数的特性，多用对比法教学
负数确实是“与众不同”的，例如：两个负数绝对值大的反而小。这与正数的情形刚好相反。学生在比较两个负数时常出现下面的错：－3＜－5这是学生运用正数的法则去比较的结果，若我们不通过对比把问题澄清，学生很难改变原意识。通过对比，它的特性显示出来了，更利于我们了解它。即有比较才有鉴别。若把负数的绝对值的情况与正数的情况相比，可以得到绝对值情况的不同。、负数的偶次幂与负数的奇次幂相比，可以得到幂的特性；负数的加法与负数乘法相比，可以得到它们的结果的符号不同并进一步了解为何不同 。
4 做好针对性训练，突破难点
过负数关，光讲是不行的，要靠训练。因为训练是学生的亲身经历，是记忆知识、理解知识、应用知识的综合过程，象记数训练、列式训练、运算训练等，都是必不可小的。但是，训练不可能漫无边际，否则将越练越乱，这是由于负数的特性决定的，因为负数“与众不同”，它特别地使人易错。因此，我们要加强针对性的训练。例如：针对学生不习惯用负数记数的问题，可作一些强化性的训练，象就业率正增长和负增长的例子；股市上涨和下跌的例子；顺时针和逆时针旋转一个角度的例子。针对学生计算类如－3+5结果常得－8或－2的错误，经分析得知学生在运算中可能二种原因：一是分不清是什么运算，二是记不清符号法则。我们可以作辩别式的训练题来解决。例如，在计算－5+8时，甲、乙、丙的答案分别是－3，－13，+3.你认为他们中谁的符号定得对，谁的绝对值算得对，谁的答案全对？这样出题既分散了难点，又教学生学会分步思考去解答，而且是由学生自主的活动，收到多种教学效果。针对学生对形如｜a｜的化简难的情况，分析原因是学生对字母的值分不出，不知如何化去绝对值符号。为此先让学生会确定字母及代数式的取值范围，如：当a=-2时，－a=,当a＜5时，a-5是什么数？这样做可为学生打开绝对值铺平道路。有时为了检测学生综合能力，还可精选一些针对性的题组，如幂的练习题组
还有关于负数的概念题组，混 合运算题组等。总之，针对性训练要在了解学生情况的基础上精编题目和训练方案，以解决学生不易理解的问题或是易错的问题以及疑难的问题。
5 实践与综合应用，践行课程理念
新的课程标准的总体目标中强调：使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。强调初步学会运用数学去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识，强调使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系了解数学的价值具有初步的创新精神和实践能力。对于负数而言，只有当学会运用负数解决生活中的问题，解决其它学科的问题，才算是学到了数学，或说过了负数关。由于负数被日益广泛应用，因此，对负数的学习更重视它的综合与应用。教师可引导学生做一些小调查活动，看看日常生活中你见到的负数，（也可以是从书上了解）它们的具体意义是什么？通过这些小活动，学生可以直接或间接地了解到日常生活中的电度表上的有效误差数据，食品包装袋上的正负误差数据，球赛中记净胜球的正负数，时钟的误差数，股市的上涨下跌的表示数，外贸中的出中正负增长率等。这些活动使学生认识到负数的价值和用途，产生了对学数学的浓厚的兴趣。我们还可以通过负数巧妙地进行计算平均数。如：求179，181，182，178，180、177、183的平均数，化为180+（－1+1+2－2+0－3+4）÷7.。在有条件的情况下还可以组织学生到实地去测量地形高低，培养学生应用知识的实践能力。为培养学生的科学精神，我们还可以开展一些小论文活动。如“我发现了负数的一个秘密”、“负数在我们的生活中”等 。通过这些实践和应用，使学生感受到数学原来就是生活的数学，大众的数学，有用的数学。提高应用数学的意识和数学素养。
总之，负数的价值正在提升，随社会的日益发展负数的日常应用也开始普遍，它就是人人要学的数学，我们已不仅为考试而学习它，更要为了将来的生活而学习，教师要从育人的高度，在自己的整个教学过程中，有系统地安排，精心组织训练，让学生渡过负数关。为他们的人生打下一个良好的基础。
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【关键词】负数的教学;策略五种;突破方法
How to let the student excessively good negative number pass
Tan Shouyi
【Abstract】The negative number abstract difficult to study, it in more than 1000 year development processes, confirmed this point, but it has become the production life scientific research until now the commonly used number, is now populace mathematics, everybody must study everybody to want the meeting. Speaking of the middle-school student, is must go through a strategic pass, but goes through a strategic pass the non-easy matter, it is not only the student difficult is also sleepiness teacher. How teaching? Both are relaxed, Dongdang shore. This article from the negative number introduction, the difficult breakthrough, the negative number training and using and so on several aspects carries on narrates auspicious, intends to holds the key, grasps the whole to strengthen pointed, teaches on the drop, idea and experience with, significance and method with. May make model of the colleague.
【Key words】Negative number teaching; Strategy five kinds; Breakthrough method
负数及有关知识是初中数学的重要基础内容，是学生进入有理数集的一道门坎，负数在现代生产生活、科学研究中也被越来越多地应用。它已成为学生一生必需的知识，但是，负数抽象难懂，学生此前又无学习经验，应用更少，加上负数有着一些与自然数集相反的规律，学生很不适应，常出现负迁移。如：出现下面的计算错误；（-12）÷（-3）=（-4），在运算过程中丢失符号的事时有发生。一些“怪”现象更是令学生摸不着头脑，象有理数运算中，明是加法运算又用绝对值相减，似减又有加在其中，真是乱麻一团。学生在学习中屡屡受挫，并因此产生畏难情绪，如不能挽救过来，将丧失信心并厌烦学习数学。这种现象大多数教师都有经历。怎样帮助学生走入负数门，渡过负数关？自然成了初中数学教师的一个实際问题，而且是一个棘手的问题。倘若教师事先对此估计不足，或者没有一个精密的教学方案，仅照本宣科，那么后果是可想而知的。学生将会出现概念混乱，运算错误，应用能力低等问题，最终导致教学失败。本人在中学任教多年，经历了许多的失败，历经反思，悟出一番道理，找到一条让学生渡过难关的途径。
1 贴近生活，置疑引入
知识来源于生活，又为生活服务，认识事物应从身边的事起更易于接受。这个大道理似乎人人都懂，但用在教学上并非简单，因为我们要用这种生产生活中的事物去发现去说明一个数学问题或规律，或者说用这种问题去开发学生的智力。因此，我们得巧设方案，以达目标。象相反方向的量，地理位置的高低，经商中的盈亏，气温的升高和降低等。都是引入负数的例子，但我们不能机械的罗列，而应把教学过程当作一种探索、创新的旅程。因为置疑法能引起学生一系列思想活动，我们可以这样设题：有人把向东行15米记作15米，把向西行15米也记作15米，你认为这样记数能把方向和里程都表示清楚了吗？让学生讨论发现问题后教师再进一步引导：你能用什么方法记数既可以把方向又可以把距离表示出来？这就让学生去尝试创造，想办法。在学生讨论各抒已见的基础上，再引导归纳到用数学符号表示是最好的方案上来。这样既把数学科符号化特征显现出来，又能让学生在训练的过程中了解负号产生的过程及负数的形成过程。学生经历了一个矛盾过程，一个创造过程，他会在骨子里融入数学。
2 抓住联系，整体把握
负数的教学不能一次完成，要在各个环节中不断深入，不断深化。要经历负数概念的引入、记数训练、有理数的认识、有理数的运算、代数式的教学、实数的认识直到以后的负角、负矢量等，由浅入深全面认识。教学的任务是：在各个环节中怎样抓住联系巩固、深化。达到整体把握。例如：在有理数的运算时，强化负数的符号特性，把符号的确定作为重要一步，克服只考虑算绝对值不看符号的毛病。在讲负数的大水小性质时，要分清负数在数轴上的排列特点；在代数式的教学中，要分清负数与字母的关系、负号与负数的关系。象－a一定是负数吗？在负实数的教学中，让学生全面认识一下它包括那些数；教学的全过程都为了让学生整体掌握负数的概念、性质服务，为此教师要认真整合自己的思路，使前后的教学相得益彰。
3 抓住负数的特性，多用对比法教学
负数确实是“与众不同”的，例如：两个负数绝对值大的反而小。这与正数的情形刚好相反。学生在比较两个负数时常出现下面的错：－3＜－5这是学生运用正数的法则去比较的结果，若我们不通过对比把问题澄清，学生很难改变原意识。通过对比，它的特性显示出来了，更利于我们了解它。即有比较才有鉴别。若把负数的绝对值的情况与正数的情况相比，可以得到绝对值情况的不同。、负数的偶次幂与负数的奇次幂相比，可以得到幂的特性；负数的加法与负数乘法相比，可以得到它们的结果的符号不同并进一步了解为何不同 。
4 做好针对性训练，突破难点
过负数关，光讲是不行的，要靠训练。因为训练是学生的亲身经历，是记忆知识、理解知识、应用知识的综合过程，象记数训练、列式训练、运算训练等，都是必不可小的。但是，训练不可能漫无边际，否则将越练越乱，这是由于负数的特性决定的，因为负数“与众不同”，它特别地使人易错。因此，我们要加强针对性的训练。例如：针对学生不习惯用负数记数的问题，可作一些强化性的训练，象就业率正增长和负增长的例子；股市上涨和下跌的例子；顺时针和逆时针旋转一个角度的例子。针对学生计算类如－3+5结果常得－8或－2的错误，经分析得知学生在运算中可能二种原因：一是分不清是什么运算，二是记不清符号法则。我们可以作辩别式的训练题来解决。例如，在计算－5+8时，甲、乙、丙的答案分别是－3，－13，+3.你认为他们中谁的符号定得对，谁的绝对值算得对，谁的答案全对？这样出题既分散了难点，又教学生学会分步思考去解答，而且是由学生自主的活动，收到多种教学效果。针对学生对形如｜a｜的化简难的情况，分析原因是学生对字母的值分不出，不知如何化去绝对值符号。为此先让学生会确定字母及代数式的取值范围，如：当a=-2时，－a=,当a＜5时，a-5是什么数？这样做可为学生打开绝对值铺平道路。有时为了检测学生综合能力，还可精选一些针对性的题组，如幂的练习题组
还有关于负数的概念题组，混 合运算题组等。总之，针对性训练要在了解学生情况的基础上精编题目和训练方案，以解决学生不易理解的问题或是易错的问题以及疑难的问题。
5 实践与综合应用，践行课程理念
新的课程标准的总体目标中强调：使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。强调初步学会运用数学去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识，强调使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系了解数学的价值具有初步的创新精神和实践能力。对于负数而言，只有当学会运用负数解决生活中的问题，解决其它学科的问题，才算是学到了数学，或说过了负数关。由于负数被日益广泛应用，因此，对负数的学习更重视它的综合与应用。教师可引导学生做一些小调查活动，看看日常生活中你见到的负数，（也可以是从书上了解）它们的具体意义是什么？通过这些小活动，学生可以直接或间接地了解到日常生活中的电度表上的有效误差数据，食品包装袋上的正负误差数据，球赛中记净胜球的正负数，时钟的误差数，股市的上涨下跌的表示数，外贸中的出中正负增长率等。这些活动使学生认识到负数的价值和用途，产生了对学数学的浓厚的兴趣。我们还可以通过负数巧妙地进行计算平均数。如：求179，181，182，178，180、177、183的平均数，化为180+（－1+1+2－2+0－3+4）÷7.。在有条件的情况下还可以组织学生到实地去测量地形高低，培养学生应用知识的实践能力。为培养学生的科学精神，我们还可以开展一些小论文活动。如“我发现了负数的一个秘密”、“负数在我们的生活中”等 。通过这些实践和应用，使学生感受到数学原来就是生活的数学，大众的数学，有用的数学。提高应用数学的意识和数学素养。
总之，负数的价值正在提升，随社会的日益发展负数的日常应用也开始普遍，它就是人人要学的数学，我们已不仅为考试而学习它，更要为了将来的生活而学习，教师要从育人的高度，在自己的整个教学过程中，有系统地安排，精心组织训练，让学生渡过负数关。为他们的人生打下一个良好的基础。
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