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数学教学不仅要使学生获得新的数学知识,提高思维能力,而且要教会学生用数学的眼光去看待生活问题和处理生活问题,培养学生的创新能力。因此,在数学教学中,教师应指导、引领学生投入到解决实际问题的实践活动中,让学生自己去研究、探索、合作,经历数学建模的全过程,初步领会数学建模的思想和方法,提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力,并从中形成数学建模意识和能力培养的模式、思路、途径和方法。
一、建立数学与生活的紧密联系,激发学生数学应用的意识。
1.创设生活情境,使学生感受到数学应用的价值。
数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题,为了使学生更好地体会数学应用的价值,提高学生分析问题、解决问题的能力,教师必须善于发现和挖掘生活中的问题。例如,在教学“正数和负数”时教师可以这样设计:拿出温度计让学生观察温度计的刻度并说出温度,然后结合天气预报让学生对正负数有一个感性的认识,再讲正负数的相关知识。这一设计可使学生加深对“正负数”含义的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意义量的表示练习中,学生亲身体验到生活中遇到的问题可以用数学知识来解决,这样在建立数学模型的同时能收到意想不到的教學效果。
2.在日常生活中,运用数学知识,使之生活化。
数学知识生活化是数学学习的一种方式。教师应让数学知识走进学生生活,让学生感悟到数学是现实的、有用的。要培养学生一双数学的眼睛,教师首先应该运用课堂教学引导学生学会思考,梳理知识形成过程的脉络,然后叫学生写下这一发现过程,包括对课堂知识学习的回忆、归纳、总结、提高、反思、创新等。如在学习“四边形”这一章节时,我让学生寻找身边的四边形,从事物名称、形状名称(四边形、平行四边形、梯形等)、对角线、边、角等不同方面做记录,写日记。然后逐步让学生写一些日常生活中的数学记录,写下他们的想法,如规律的运用、归纳方法的过程、实践中的发现和运用数学知识解决实际问题的过程等,让他们更多地从数学思考、数学发现方面写出日常生活中的数学记录,记录他们心灵闪动的美丽火花,在心灵深处留下更多的数学烙印,学会生活中的数学思考。
二、“学”与“做”相结合,培养学生数学应用能力。
学数学就得做数学。数学教学过程必须重视让学生动手操作,动口交流,亲身感受等活动,而“数学建模”教学正是实现“做数学”的根本途径。
1.把抽象的数学转化为可操作的数学。
数学知识具有较强的抽象性,与中学生的“形象思维为主”相矛盾,也就使得学生对抽象数学知识的认识有一定困难。因此,教师应把抽象的数学知识化为具体的、摸得着的、看得见的事物,让学生通过操作来学数学,身临其境、亲身体验数学产生的过程。如在讲《勾股定理》一课时,我让学生动手做全等的直角三角形,并小组合作完成拼不同的图形证明勾股定理,不但将抽象变具体,而且突破了这节课教学的难点。
2.把感受探究问题的策略与方法融合在动手实践中。
在动手实践的教学中,教师应安排学生经历操作、探究、发现的过程。在这一过程中,学生还必须用到其他的学习策略与方法进行学习,如教学“由三边的关系确定直角三角形”一课时,教师除了让学生动手摆三角形,让学生直观地看到三边与三角形形状的关系 ,还可以“动手”、“归纳法”、“讨论法”等方法进一步感受,通过对这些方法的概括总结使学生更深层次感受到研究问题的策略与方法,这样有利于学生能力的提高。
三、重视学生自主探究与讨论交流,拓展学生数学应用的途径。
1.自主探索,获得思维方法。
自主探究的目的,不仅在于获得数学知识,而且在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和创造能力。在教学中,教师应鼓励学生独立探究,要给学生自由的探究时间和空间,不要将教学过程变成机械兑现教案的过程,要鼓励学生大胆猜想,质疑问难;特别是当学生的见解出现错误或偏颇时,要引导学生自己发现问题,自我矫正,将机会留给学生。如一些几何题的说理,为了节省时间,教师往往只讲一种证明方法。这样很容易忽略个别差异,遏制学生的创造性。教师应让学生体验证明的多样化,让学生学会从多种方法中选取一种自己喜欢的、适合的证明方法。这是每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。
2.合作交流,将思维引向深入。
创造机会让学生在合作中探索知识,这样才能使学生对数学的应用能力有所发展。在合作交流中,教师应根据学生的反应及时调控教学策略,引导学生更好、更深入地建立数学模型,让学生在合作交流中学会对自己的学习过程作调节和学习效果的进行恰当评价。如:在“统计初步”的教学中,我让学生分组合作,调查每天完成作业的时间,制成条形统计图,并对照图形同学间彼此提出问题。适时反馈,这样使学生的主体地位得到尊重。每个学生在合作交流中,通过倾听他人意见及时调整自己的思维,并将思维引向深入。与此同时,我引导学生在合作交流中学会探索性学习,学会用建立起来的数学模型解决实际问题。由此可见,在教学中,让学生充分地经历建模全过程,有利于培养学生的数学应用意识和实践能力。
四、分析问题、解决问题的能力培养,突出数学应用的实效性。
数学能力的培养不仅包括计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力,而且侧重于数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力。面对生活实际,数学的这些能力实质就是数学建模的能力。
数学应用,是将所学的问题运用于解决问题的实践中。教师应充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识能够用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。例如:在学生学完锐角三角函数后,我引导学生设计校园内旗杆的高度的计算方法,通过解答问题及解题思路的交流,培养学生的创造性思维,以及运用知识于新的问题情境的实践能力。
一、建立数学与生活的紧密联系,激发学生数学应用的意识。
1.创设生活情境,使学生感受到数学应用的价值。
数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题,为了使学生更好地体会数学应用的价值,提高学生分析问题、解决问题的能力,教师必须善于发现和挖掘生活中的问题。例如,在教学“正数和负数”时教师可以这样设计:拿出温度计让学生观察温度计的刻度并说出温度,然后结合天气预报让学生对正负数有一个感性的认识,再讲正负数的相关知识。这一设计可使学生加深对“正负数”含义的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意义量的表示练习中,学生亲身体验到生活中遇到的问题可以用数学知识来解决,这样在建立数学模型的同时能收到意想不到的教學效果。
2.在日常生活中,运用数学知识,使之生活化。
数学知识生活化是数学学习的一种方式。教师应让数学知识走进学生生活,让学生感悟到数学是现实的、有用的。要培养学生一双数学的眼睛,教师首先应该运用课堂教学引导学生学会思考,梳理知识形成过程的脉络,然后叫学生写下这一发现过程,包括对课堂知识学习的回忆、归纳、总结、提高、反思、创新等。如在学习“四边形”这一章节时,我让学生寻找身边的四边形,从事物名称、形状名称(四边形、平行四边形、梯形等)、对角线、边、角等不同方面做记录,写日记。然后逐步让学生写一些日常生活中的数学记录,写下他们的想法,如规律的运用、归纳方法的过程、实践中的发现和运用数学知识解决实际问题的过程等,让他们更多地从数学思考、数学发现方面写出日常生活中的数学记录,记录他们心灵闪动的美丽火花,在心灵深处留下更多的数学烙印,学会生活中的数学思考。
二、“学”与“做”相结合,培养学生数学应用能力。
学数学就得做数学。数学教学过程必须重视让学生动手操作,动口交流,亲身感受等活动,而“数学建模”教学正是实现“做数学”的根本途径。
1.把抽象的数学转化为可操作的数学。
数学知识具有较强的抽象性,与中学生的“形象思维为主”相矛盾,也就使得学生对抽象数学知识的认识有一定困难。因此,教师应把抽象的数学知识化为具体的、摸得着的、看得见的事物,让学生通过操作来学数学,身临其境、亲身体验数学产生的过程。如在讲《勾股定理》一课时,我让学生动手做全等的直角三角形,并小组合作完成拼不同的图形证明勾股定理,不但将抽象变具体,而且突破了这节课教学的难点。
2.把感受探究问题的策略与方法融合在动手实践中。
在动手实践的教学中,教师应安排学生经历操作、探究、发现的过程。在这一过程中,学生还必须用到其他的学习策略与方法进行学习,如教学“由三边的关系确定直角三角形”一课时,教师除了让学生动手摆三角形,让学生直观地看到三边与三角形形状的关系 ,还可以“动手”、“归纳法”、“讨论法”等方法进一步感受,通过对这些方法的概括总结使学生更深层次感受到研究问题的策略与方法,这样有利于学生能力的提高。
三、重视学生自主探究与讨论交流,拓展学生数学应用的途径。
1.自主探索,获得思维方法。
自主探究的目的,不仅在于获得数学知识,而且在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和创造能力。在教学中,教师应鼓励学生独立探究,要给学生自由的探究时间和空间,不要将教学过程变成机械兑现教案的过程,要鼓励学生大胆猜想,质疑问难;特别是当学生的见解出现错误或偏颇时,要引导学生自己发现问题,自我矫正,将机会留给学生。如一些几何题的说理,为了节省时间,教师往往只讲一种证明方法。这样很容易忽略个别差异,遏制学生的创造性。教师应让学生体验证明的多样化,让学生学会从多种方法中选取一种自己喜欢的、适合的证明方法。这是每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。
2.合作交流,将思维引向深入。
创造机会让学生在合作中探索知识,这样才能使学生对数学的应用能力有所发展。在合作交流中,教师应根据学生的反应及时调控教学策略,引导学生更好、更深入地建立数学模型,让学生在合作交流中学会对自己的学习过程作调节和学习效果的进行恰当评价。如:在“统计初步”的教学中,我让学生分组合作,调查每天完成作业的时间,制成条形统计图,并对照图形同学间彼此提出问题。适时反馈,这样使学生的主体地位得到尊重。每个学生在合作交流中,通过倾听他人意见及时调整自己的思维,并将思维引向深入。与此同时,我引导学生在合作交流中学会探索性学习,学会用建立起来的数学模型解决实际问题。由此可见,在教学中,让学生充分地经历建模全过程,有利于培养学生的数学应用意识和实践能力。
四、分析问题、解决问题的能力培养,突出数学应用的实效性。
数学能力的培养不仅包括计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力,而且侧重于数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力。面对生活实际,数学的这些能力实质就是数学建模的能力。
数学应用,是将所学的问题运用于解决问题的实践中。教师应充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识能够用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。例如:在学生学完锐角三角函数后,我引导学生设计校园内旗杆的高度的计算方法,通过解答问题及解题思路的交流,培养学生的创造性思维,以及运用知识于新的问题情境的实践能力。