曲线的参数方程式用参数表达曲线解析式的一种形式，在新课程教科书文本中属于选修模块，高考题中集中于参数方程于普通方程的转化，及把参数方程相关问题转化为普通方程等。但是，我们通过分析研究看到，也可以把曲线普通方程的问题，用恰当的参数方程问题来处理，特别是在处理距离、弦等问题上，若运用得当，可达到事半功倍的效果，本文就直线参数运用作如下探讨。
　　关键字：参数方程 参数 圆锥曲线
　　我们从直线方程入手，推导过程如下。
　　因为 ，（ ）， ，
　　，所以存在实数 ，使得 ，即
　　.
　　于是 ， ，
　　即 ， .
　　因此，经过定点 ，倾斜角为 的直线的参数方程为
　　（ 为参数）
　　从直线标准参数方程的推导，我们可得如下结论：
　　令 ，（ ）， ，且 ，得到 ，因此 表示直线上的动点M到定点 的距离.
　　因为直线的单位向量 ，（ ）， 时， ， 的方向总是向上，则当 方向向上， ， ；当 的方向下， ， ；当 时，点M与点 重合.
　　下面就直线参数方程应用作如下论述。
　　1.求定点到过定点的直线与其它曲线的交点的距离
　　准确写出直线的参数方程，求定点到两交点的距离和，注意两个点对应的参数的符号的异同。
　　例1、设直线 经过点 （1，5），倾斜角为 ，求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积.
　　解：直线 的参数方程为 （ t为参数）
　　将其代入 ，得 设此方程的两根为 ，则 = =10.可知 均为负值，所以两交点到 的距离
　　| t1 ?t2| = （t1 +t2）2?4 t1 ·t2 = .
　　例2、经过点P（?1，2），倾斜角为 4 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PA +PB和PA · PB的值.
　　解：直线l的方程可写成x = ?1 + 22 t，y=2 + 22 t，代入圆的方程整理得：t2 +2t?4=0，设点A，B对应的参数分别是t1 ，t2，则t1 +t2 = ?2，t1 ·t2 = ?4，由t1 与t2的符号相反知
　　PA +PB = |t1| +|t2| = | t1 ?t2| = （t1 +t2）2?4 t1 ·t2 = 32，PA · PB =| t1 · t2 | = 4。
　　2.求解直线与曲线相交，弦长问题
　　将普通方程化为参数方程，先判定点M在直线上，并求出直线的倾斜角，用参数t的几何意义求相应的距离. 直线 （ 为参数）与曲线 交于 两点，对应的参数分别为 .
　　例3、 已知直线L：x+y-1=0与抛物线 交于A，B两点，求线段AB的长和点M（-1，2）到A，B两点的距离之积.
　　解：因为直线L过定点M，且L的倾斜角为 ，所以它的参数方程是
　　（t为参数）
　　即 （t为参数）
　　把它代入抛物线的方程，得
　　解得
　　由参数t的几何意义得
　　从上述三个例题中，我们可得直线与圆锥曲线相交弦计算程式
　　（1）
　　（2）
　　把（2）带入（1）得关于t的一元二次方程（3），由（3）得其两根
　　3.中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，若A、M、B是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t、t2， 则AB中点M的参数为 ，t1 +t2=0.
　　例4、经过点 作直线 ，交椭圆 于A，B两点.如果点M恰好为线段AB的中点，求直线 的方程.
　　解：设过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数），
　　代入椭圆方程，整理得
　　.
　　因为点M在椭圆内，这个方程必有两个实根，设A，B两点对应的参数分别为 ，
　　则 .
　　因为点M为线段AB的中点，所以 ，即 .
　　于是直线 的斜率 .
　　因此，直线 的方程是 ，即 .
　　例5、已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标.
　　解：设过点 的直线AB的倾斜角为 ，由已知可得： ， .
　　所以，直线的参数方程为 （ 为参数）.
　　代入 ，整理得 .中点M的相应参数是 ，
　　所以点M的坐标是 .
　　参数方程的引入使得我们在处理直线与曲线的题型上，无疑为我们进行这一类问题处理开启了另一扇门，在教学中，对提高学生创造性，发散性思维有着一定的作用，也为学生解决此类问题，提供了另一路径。
　　参考文献：1、刘绍学，张建跃，钱佩玲.高中数学选修4-4坐标系与参数方程.人民教育出版社，课程教材研究所.
　　2、季冬青.例说直线参数方程中的应用.中学数学研究，2009.4.
　　3、张 忠.参数法巧解直线与圆锥曲线问题.互联网