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【摘要】研学后教理念的核心，是学生在教师的引导下充分发挥自主学习的优势，在“研”和“学”的过程中促进学生数学核心素养的培养和思维能力的提升。同时也为进一步提升教师自身实践能力和研究水平及专业发展水平，提供了很好的实践机会。在番禺区开展的研学后教理念的引领下，笔者对实践学生数学思维能力的培养进行了深入的研究。
【关键词】研学后教;初中数学;思维能力
在研学后教的理论进行系统学习和实践观摩的过程中，对“研学”所包含的内容越发的清晰并有了 更深刻的个人理解。“研学”大体指的是教师在对所教的班级的学情、学生的学法及对学科标准、教材等进一步研究的基础上，设计出适合学习者实际学情的学习目标、学习内容和学习的“研学案”，学生在“研学案”的具体指导下，在教师指导下开展的自主、合作、探究等多种灵活的学习方式，积极主动地走进文本，探究出所学的知识及其形成的方法，在生与生、生与师的多角度、多层次、多范围的互动中，学生的思维能力逐步得到了培养。
一、掌握研学后教的主要特点
一是有具体理论的支撑。从全国大范围开展先学后教、研学后教等教学模式，为研学后教积累了成熟的指导性理论。其目标很明确：让学生在自主学习的过程中获得最直接并且是最有效的学习效果。其理念的核心也很明确：相信学生具备自主学习的能力，让学生在教师满堂灌的被动学习模式中得到解放，各方面的能力，尤其是思维能力得到更好的发展。
二是有载体支持实践。教师通过围绕教学内容的重点、难点等以关键问题的方式编好《研学案》，为学生自主学习提供具体可操作的载体。
三是有核心的引领。把“研究问题”作为整个《研学案》的核心。
四是有形式的引导。以小组为单位的自主、合作、探究成为主要的研究和学习模式。
五是有原则的规范。教师的“讲”，改革为以教师的“三讲”为原则，重点的必讲，难点要讲透，关键点要讲实。
二、遵循研学后教的教学模式
常态下的研学后教，一般遵循以下几个环节：一是导入新课，确定目标;二是设计问题，引导自学;三是分组讨论，合作探究;四是展示反馈，精讲点拨;五是练习巩固，完成目标;六是拓展训练，提高能力。
教学模式的改革，首先要改变的是教师多年以来已经固化了的教学理念。教师一下子要从教学的前台走到教学的后台，需要调整的东西很多。“研学后教”，不光学生要研，教师也要研。教师要“研”什么或如何研？一是研透教材。每一个章节的教学重点是什么，要教什么给学生，如何教，研学案如何编写。二是研透学生。学生的基础如何，在“研”的过程中学生能力如何，知识积累如何，需要解决什么问题，怎样才能有效地学会和运用这些知识。整个教学过程的核心是学生在“研”，“研”他们不懂、不会、不明、不知的问题，真正把小组讨论的作用发挥到实处，避免走过场的现象，在“研”的过程中学会发现数学的关键问题，为教师下一步的“教”提供了依据，也为学生进一步的“学”即获得知识与技能、发展能力、培养情感体验等诸多方面打下了基础。
三、学生数学思维能力的培养策略
教学过程中，以研学后教为基本教学模式，切合自己的教学实际和学生的实际情况，以下面几个方面为主要抓手，对学生数学思维能力进行培养。
一是培养学生自学能力。通过《研学案》，设计问题引领学生自学教材，所提问题均凸显数学的本质，在数学知识发生发展的“节点”上提出;所提问题有一定的思维梯度，使学生摸得到，够得着，这样才可以激发学生的潜力;所提问题要围绕一定的思维线索，使学生围绕“问”的内容展开思考，注意力才能集中，才能更好地唤起和保持学习的兴趣;所提问题由浅入深，既定向，又开放。
二是培养自编练习能力。要保持学生持久高昂的学习兴趣，在拓展训练环节，可以适当的引导学生根据例题（即本节课的重点内容）自编练习，指导学生根据不同组别的学习能力，设计不同难度的题目，分组训练。学生在自编题目的过程中，把他们对知识点的理解、难点的掌握等都通过编题的方式得到体现。对题目中出现的知识点出现混淆的现象，为教师调整教学角度提供了依据，学生开放性的思维能力也得到了培养。
有了例题学习操练和铺垫，学生完成这个自编练习任务时最需要思考的就是如何选择和确定恰当的内容，可以用小组讨论、教师素材展示、设计问题等方式激发和拓展学生的思维，帮助他们收集和筛选信息，丰富编题内容，学生在讨论研究中激发了思维，完成编题的同时得以互相学习，互相帮助，于是，学生的灵感激活了，思路得以整理，素材得以组织。这样的教学方式使学生由感性思维上升到理性思维，以高度的注意力和浓厚的兴趣，以跃跃欲试的姿态，投入到学习中去。
三是在限时训练中提高学生的思维速度。在“练习巩固，完成目标”环节中设置时间限制，把事先印好的试题裁好，分发给学生，既能调整学生学习状态，又能培养学生独立解决问题的能力。这个限时训练是倒逼学生思考问题的过程要高度集中精神，学生参与的思维越积极，教学效果越明显，探索知识的主动权交得越彻底。紧张的测试气氛，激发起学生争强好胜的斗志，于是在感悟、探究、猜想、论证等一系列的思维过程中，一直处于主动的学习状态。
四是加强研究性学习的训练。学以致用，是教学的最终目的。引导学生走出课堂，到学习、生活等不同的场景中用数学知识进行调查研究，寻找问题解决的实际办法，培养和拓展了学生应用数学知识的能力。如在学习二次函数的过程中，引导学生走进社会，对酒店实行淡季、旺季价格标准进行调查，對大型商场中货物所得日均毛利润、最大日均毛利润等进行调查。学生在观察基础上进行思考，进一步分析，甚至大胆的猜想，再与小组成员对问题进行合作研究，从而得出相关结论。这样的研究性学习训练，不仅丰富了学生的数学活动经验，还有效地培养了学生的数学思维。
五是合理地提高合作学习的有效性。学生在“研”与“学”的过程中，需要小组间的合作，这样的合作，目的一致，责任和分工明确。在合作过程中，既有独立的思考，又有合作的讨论，在获得知识和技能的同时，又加深并拓宽了彼此思考的角度，还能从中体验到合作过程讨论甚至争论所带来的思维碰撞的乐趣。勇于探究、精诚合作、严谨求实的科学态度逐步得以养成。安排学生进行合作，特别要注意下面几点：一是要给予学生充分的独立思考问题的时间，二是问题要具有一定的挑战性，三是组员搭配要合理，四是提供展示的平台，五是教师适当的指导和及时的鼓励，还有中肯科学的评价。这样，学生的学习积极性得到了保护，才会敢于参与到小组之间的合作活动，才会敢于去质疑。
六是重视反思的作用。每一次作业、每一次小测、每一次考试，每一次合作，都用学习日记的方式记录，很好地呈现学习过程中的起疑、质疑、解疑的复杂思维过程，为下一个知识点的学习提供方法或思路。如在学习“相似三角形的条件”中，为了突破难点，预设了“角边角或角角边”弱化条件进行探索，以小组讨论、合作交流等方式推出结论。在教学环节中，从下面的两个问题突出体现小组合作的作用：（1）请根据全等三角形的判定条件“角边角或角角边”探索下列问题：去掉一些条件后，剩下的条件能否判断两个三角形相似？（2）请验证你的结论。课后要求学生把合作过程中出现的问题、解决问题的方法、从中受到的启发等作一个完整的反思，从学生的笔记可以看出，小组合作、生生互动，为学生很好地提供了展示才华的平台，学生对测量、计算、图形分割等方法运用熟练。数学思维能力得到培养的同时，合作精神、探究精神也得到了进一步的培养。
实践证明，有机地开展研学后教的推广和运用，找到了以培养学生数学思维能力为核心的数学教学改革的突破口，学生对数学的畏难情绪逐步得到弱化，随着数学思维能力的不断提高，学生的自信心得到了提高和强化，并改变了以往上课沉默的状态，形成了乐于表达的习惯，数学知识也进一步得到了内化。学生数学思维能力得到培养的同时，也塑造了学生完美的人格。
【关键词】研学后教;初中数学;思维能力
在研学后教的理论进行系统学习和实践观摩的过程中，对“研学”所包含的内容越发的清晰并有了 更深刻的个人理解。“研学”大体指的是教师在对所教的班级的学情、学生的学法及对学科标准、教材等进一步研究的基础上，设计出适合学习者实际学情的学习目标、学习内容和学习的“研学案”，学生在“研学案”的具体指导下，在教师指导下开展的自主、合作、探究等多种灵活的学习方式，积极主动地走进文本，探究出所学的知识及其形成的方法，在生与生、生与师的多角度、多层次、多范围的互动中，学生的思维能力逐步得到了培养。
一、掌握研学后教的主要特点
一是有具体理论的支撑。从全国大范围开展先学后教、研学后教等教学模式，为研学后教积累了成熟的指导性理论。其目标很明确：让学生在自主学习的过程中获得最直接并且是最有效的学习效果。其理念的核心也很明确：相信学生具备自主学习的能力，让学生在教师满堂灌的被动学习模式中得到解放，各方面的能力，尤其是思维能力得到更好的发展。
二是有载体支持实践。教师通过围绕教学内容的重点、难点等以关键问题的方式编好《研学案》，为学生自主学习提供具体可操作的载体。
三是有核心的引领。把“研究问题”作为整个《研学案》的核心。
四是有形式的引导。以小组为单位的自主、合作、探究成为主要的研究和学习模式。
五是有原则的规范。教师的“讲”，改革为以教师的“三讲”为原则，重点的必讲，难点要讲透，关键点要讲实。
二、遵循研学后教的教学模式
常态下的研学后教，一般遵循以下几个环节：一是导入新课，确定目标;二是设计问题，引导自学;三是分组讨论，合作探究;四是展示反馈，精讲点拨;五是练习巩固，完成目标;六是拓展训练，提高能力。
教学模式的改革，首先要改变的是教师多年以来已经固化了的教学理念。教师一下子要从教学的前台走到教学的后台，需要调整的东西很多。“研学后教”，不光学生要研，教师也要研。教师要“研”什么或如何研？一是研透教材。每一个章节的教学重点是什么，要教什么给学生，如何教，研学案如何编写。二是研透学生。学生的基础如何，在“研”的过程中学生能力如何，知识积累如何，需要解决什么问题，怎样才能有效地学会和运用这些知识。整个教学过程的核心是学生在“研”，“研”他们不懂、不会、不明、不知的问题，真正把小组讨论的作用发挥到实处，避免走过场的现象，在“研”的过程中学会发现数学的关键问题，为教师下一步的“教”提供了依据，也为学生进一步的“学”即获得知识与技能、发展能力、培养情感体验等诸多方面打下了基础。
三、学生数学思维能力的培养策略
教学过程中，以研学后教为基本教学模式，切合自己的教学实际和学生的实际情况，以下面几个方面为主要抓手，对学生数学思维能力进行培养。
一是培养学生自学能力。通过《研学案》，设计问题引领学生自学教材，所提问题均凸显数学的本质，在数学知识发生发展的“节点”上提出;所提问题有一定的思维梯度，使学生摸得到，够得着，这样才可以激发学生的潜力;所提问题要围绕一定的思维线索，使学生围绕“问”的内容展开思考，注意力才能集中，才能更好地唤起和保持学习的兴趣;所提问题由浅入深，既定向，又开放。
二是培养自编练习能力。要保持学生持久高昂的学习兴趣，在拓展训练环节，可以适当的引导学生根据例题（即本节课的重点内容）自编练习，指导学生根据不同组别的学习能力，设计不同难度的题目，分组训练。学生在自编题目的过程中，把他们对知识点的理解、难点的掌握等都通过编题的方式得到体现。对题目中出现的知识点出现混淆的现象，为教师调整教学角度提供了依据，学生开放性的思维能力也得到了培养。
有了例题学习操练和铺垫，学生完成这个自编练习任务时最需要思考的就是如何选择和确定恰当的内容，可以用小组讨论、教师素材展示、设计问题等方式激发和拓展学生的思维，帮助他们收集和筛选信息，丰富编题内容，学生在讨论研究中激发了思维，完成编题的同时得以互相学习，互相帮助，于是，学生的灵感激活了，思路得以整理，素材得以组织。这样的教学方式使学生由感性思维上升到理性思维，以高度的注意力和浓厚的兴趣，以跃跃欲试的姿态，投入到学习中去。
三是在限时训练中提高学生的思维速度。在“练习巩固，完成目标”环节中设置时间限制，把事先印好的试题裁好，分发给学生，既能调整学生学习状态，又能培养学生独立解决问题的能力。这个限时训练是倒逼学生思考问题的过程要高度集中精神，学生参与的思维越积极，教学效果越明显，探索知识的主动权交得越彻底。紧张的测试气氛，激发起学生争强好胜的斗志，于是在感悟、探究、猜想、论证等一系列的思维过程中，一直处于主动的学习状态。
四是加强研究性学习的训练。学以致用，是教学的最终目的。引导学生走出课堂，到学习、生活等不同的场景中用数学知识进行调查研究，寻找问题解决的实际办法，培养和拓展了学生应用数学知识的能力。如在学习二次函数的过程中，引导学生走进社会，对酒店实行淡季、旺季价格标准进行调查，對大型商场中货物所得日均毛利润、最大日均毛利润等进行调查。学生在观察基础上进行思考，进一步分析，甚至大胆的猜想，再与小组成员对问题进行合作研究，从而得出相关结论。这样的研究性学习训练，不仅丰富了学生的数学活动经验，还有效地培养了学生的数学思维。
五是合理地提高合作学习的有效性。学生在“研”与“学”的过程中，需要小组间的合作，这样的合作，目的一致，责任和分工明确。在合作过程中，既有独立的思考，又有合作的讨论，在获得知识和技能的同时，又加深并拓宽了彼此思考的角度，还能从中体验到合作过程讨论甚至争论所带来的思维碰撞的乐趣。勇于探究、精诚合作、严谨求实的科学态度逐步得以养成。安排学生进行合作，特别要注意下面几点：一是要给予学生充分的独立思考问题的时间，二是问题要具有一定的挑战性，三是组员搭配要合理，四是提供展示的平台，五是教师适当的指导和及时的鼓励，还有中肯科学的评价。这样，学生的学习积极性得到了保护，才会敢于参与到小组之间的合作活动，才会敢于去质疑。
六是重视反思的作用。每一次作业、每一次小测、每一次考试，每一次合作，都用学习日记的方式记录，很好地呈现学习过程中的起疑、质疑、解疑的复杂思维过程，为下一个知识点的学习提供方法或思路。如在学习“相似三角形的条件”中，为了突破难点，预设了“角边角或角角边”弱化条件进行探索，以小组讨论、合作交流等方式推出结论。在教学环节中，从下面的两个问题突出体现小组合作的作用：（1）请根据全等三角形的判定条件“角边角或角角边”探索下列问题：去掉一些条件后，剩下的条件能否判断两个三角形相似？（2）请验证你的结论。课后要求学生把合作过程中出现的问题、解决问题的方法、从中受到的启发等作一个完整的反思，从学生的笔记可以看出，小组合作、生生互动，为学生很好地提供了展示才华的平台，学生对测量、计算、图形分割等方法运用熟练。数学思维能力得到培养的同时，合作精神、探究精神也得到了进一步的培养。
实践证明，有机地开展研学后教的推广和运用，找到了以培养学生数学思维能力为核心的数学教学改革的突破口，学生对数学的畏难情绪逐步得到弱化，随着数学思维能力的不断提高，学生的自信心得到了提高和强化，并改变了以往上课沉默的状态，形成了乐于表达的习惯，数学知识也进一步得到了内化。学生数学思维能力得到培养的同时，也塑造了学生完美的人格。