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摘要：数学解题能力的提升，依赖于数学思想方法的支撑。分类讨论思想可以将变化多端题目分为若干类，然后进行讨论和解决，有助于提高学生思维能力和舉一反三能力，保证解题正确率。本文从高中数学解题需求出发，重点讨论在教学中如何有效渗透分类讨论思想，以帮助学生高效率解决数学习题。
关键词：高中数学;解题教学;分类讨论思想;渗透方法
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-08-314
引言
高中数学习题类型多，更为复杂，解题难度越来越大，假如不能灵活运用一些基本的数学思想方法，解决问题将变得十分困难，而且错误率比较高。分类思想是数学学习中必须掌握的思想方法，将接触到的数学题目根据某些特性和标准进行分类，变成若干类，逐一解决，从而高效完成解题，同时还能提高学生灵活应变能力。所以，高中数学解题教学过程中，需要强化分类讨论思想渗透，有意识引导其运用这种思想方法，协助学生提高解题效率，促进逻辑思维发展，让其可应对更多类型习题。
一、分类讨论思想概述与解题步骤
数学思想方法比较多，只有掌握这些才能促进数学综合素养发展，确保数学思维的灵活性，提高运用知识能力，更为高效解决实际问题。数学思想方法结构体系中，分类讨论思想是其中一种，针对的是数学题目中牵扯到的内容无法统一分析与探讨，这时就要依据特点或者标准，做好分类。接下来就要对每类问题展开讨论，通过推理和思考等过程获取结论，最后再把所有的结论综合起来，达到解决问题的目的。分类讨论思想从本质上看，就是将一个完整的问题拆分开来，变成若干个小问题，这样比较容易解决，在逐个击破以后，再将零散的结论集中[1]，从而顺利完成习题解答。
高中数学解题教学中要让学生学会运用这种思想方法，首先要使其明确解题步骤。首先要对分类对象做到心中有数，也就是要明确哪个部分需要分类讨论;其次则要依据标准分类，保证合理性;第三应该对分类后的问题进行讨论分析，坚持逐级的原则;最后是一个总结的过程，将分类讨论结果归总，最终得出结论，完成习题解答。
二、解决函数问题中应用
分类讨论思想在数学解题中运用，最为常见的是在函数题目之中。以函数参数值为例，其出现了变化，那么一定会引起结果改变，所以就要分类讨论，这样才能确保考虑的全面性，获取解题思路，提高此类习题的解题能力，同时保证正确性。
高中数学中有这样习题：k为什么的情况下，能够保证y=（k+5）+6x-7这个函数式，在任何时候都为一次函数。这里需要注意的是，x≠0。解决这个问题时需借助于分类讨论思想。实际解题中需要对参数的变化从不同方面去分析，并且要进行假设，如果其是一次函数，那么k会有哪些情况，然后对所有情况实行分类讨论，全部列举出来，每个分类探究中获取结论，最后总结完成解答。
三、概率题目中应用
分类讨论思想在概率问题解答中运用比较普遍，对于解决集合和条件概率问题，能够提供正确的思路。概率题目分类时第一个步骤是要明确其属于哪个类型，然后确定分类对象，也就是概率问题中变量，逐级分类讨论，最后将分类结果集中，概率题目也就有结果。
比如火炬传递过程中共有18人，对所有人编号，从这些人中任意挑选三个人，则这几人编号放在一起，组成公差为3的数列概率是多少？在解答这个习题时，首先要明确其综合了两个部分的知识，一个是等差数列，另外一个则是概率。概率问题类型不一，根据题目可知道这是一个古典概率题，依据等差数列公式可得出an=a1+3（n-1），这时进行分类，a等于1、a等于2、a等于3，分情况讨论，最后总结得出概率为1/68。概率题目中如果能够有效地运用这种思想方法，解决问题效率必定会有较大提升，而且在平时解题中逐渐掌握以后，在遇到需要分类讨论解决问题时，一下子有了思路，很多概率问题就能迎刃而解[2]。
四、数列题目中运用
数列是高考囊括的内容，提高与之相关题目解决能力极为重要。数列题目适合运用分类讨论方法，有助于解题速度的提升，而且正确机率更大。以周期性题目为例：有一个等比数列，将这个数列的公比设为q，现在要确保前n项加起来始终比0大，现在要确定q的数值？在解决这个问题中使用分类讨论方法，有两种情况，一种是q=1，另外一种是q≠1，经过分类讨论就可获知其范围。这种思想方法在数列题目应用优势明显，尤为适用于和周期性相关题目，还有求和的题目。
除此之外，这个部分解题引导学生小组讨论，设置可利用分类讨论思想解决的题目，然后组织学生讨论交流。学生集思广益，快速确定分类对象，然后按照这种思想方法解题的步骤，展开分类，然后在相互合作中解决问题，同时有助于发现新问题，发展创新思维[3]。数学解题教学中有意识引导学生将相同类型题目放在一起，归纳解题方法，这样也可提高解题能力。
五、结束语
综上所述，分类讨论思想是一种科学思维方法，同时也是解题的手段。平时数学解题教学有意识渗透这种思想方法，使学生在训练中逐渐掌握，在解题中对不能统一研究的问题进行分类，逐个击破，最后归纳起来，从而顺利解决问题，同时能够提高学生解题能力，思维在这个过程获取发展，增强学生解题中举一反三能力，促进数学综合素质发展。
参考文献
[1]金祖锦. 分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J]. 现代教育科学：中学教师， 2015（2）：132.
[2]厉瀛虹. 分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透要求[J]. 数学学习与研究：教研版， 2019（15）：35-35.
[3]康晓林. 分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析[J]. 考试周刊， 2017（A3）.
关键词：高中数学;解题教学;分类讨论思想;渗透方法
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-08-314
引言
高中数学习题类型多，更为复杂，解题难度越来越大，假如不能灵活运用一些基本的数学思想方法，解决问题将变得十分困难，而且错误率比较高。分类思想是数学学习中必须掌握的思想方法，将接触到的数学题目根据某些特性和标准进行分类，变成若干类，逐一解决，从而高效完成解题，同时还能提高学生灵活应变能力。所以，高中数学解题教学过程中，需要强化分类讨论思想渗透，有意识引导其运用这种思想方法，协助学生提高解题效率，促进逻辑思维发展，让其可应对更多类型习题。
一、分类讨论思想概述与解题步骤
数学思想方法比较多，只有掌握这些才能促进数学综合素养发展，确保数学思维的灵活性，提高运用知识能力，更为高效解决实际问题。数学思想方法结构体系中，分类讨论思想是其中一种，针对的是数学题目中牵扯到的内容无法统一分析与探讨，这时就要依据特点或者标准，做好分类。接下来就要对每类问题展开讨论，通过推理和思考等过程获取结论，最后再把所有的结论综合起来，达到解决问题的目的。分类讨论思想从本质上看，就是将一个完整的问题拆分开来，变成若干个小问题，这样比较容易解决，在逐个击破以后，再将零散的结论集中[1]，从而顺利完成习题解答。
高中数学解题教学中要让学生学会运用这种思想方法，首先要使其明确解题步骤。首先要对分类对象做到心中有数，也就是要明确哪个部分需要分类讨论;其次则要依据标准分类，保证合理性;第三应该对分类后的问题进行讨论分析，坚持逐级的原则;最后是一个总结的过程，将分类讨论结果归总，最终得出结论，完成习题解答。
二、解决函数问题中应用
分类讨论思想在数学解题中运用，最为常见的是在函数题目之中。以函数参数值为例，其出现了变化，那么一定会引起结果改变，所以就要分类讨论，这样才能确保考虑的全面性，获取解题思路，提高此类习题的解题能力，同时保证正确性。
高中数学中有这样习题：k为什么的情况下，能够保证y=（k+5）+6x-7这个函数式，在任何时候都为一次函数。这里需要注意的是，x≠0。解决这个问题时需借助于分类讨论思想。实际解题中需要对参数的变化从不同方面去分析，并且要进行假设，如果其是一次函数，那么k会有哪些情况，然后对所有情况实行分类讨论，全部列举出来，每个分类探究中获取结论，最后总结完成解答。
三、概率题目中应用
分类讨论思想在概率问题解答中运用比较普遍，对于解决集合和条件概率问题，能够提供正确的思路。概率题目分类时第一个步骤是要明确其属于哪个类型，然后确定分类对象，也就是概率问题中变量，逐级分类讨论，最后将分类结果集中，概率题目也就有结果。
比如火炬传递过程中共有18人，对所有人编号，从这些人中任意挑选三个人，则这几人编号放在一起，组成公差为3的数列概率是多少？在解答这个习题时，首先要明确其综合了两个部分的知识，一个是等差数列，另外一个则是概率。概率问题类型不一，根据题目可知道这是一个古典概率题，依据等差数列公式可得出an=a1+3（n-1），这时进行分类，a等于1、a等于2、a等于3，分情况讨论，最后总结得出概率为1/68。概率题目中如果能够有效地运用这种思想方法，解决问题效率必定会有较大提升，而且在平时解题中逐渐掌握以后，在遇到需要分类讨论解决问题时，一下子有了思路，很多概率问题就能迎刃而解[2]。
四、数列题目中运用
数列是高考囊括的内容，提高与之相关题目解决能力极为重要。数列题目适合运用分类讨论方法，有助于解题速度的提升，而且正确机率更大。以周期性题目为例：有一个等比数列，将这个数列的公比设为q，现在要确保前n项加起来始终比0大，现在要确定q的数值？在解决这个问题中使用分类讨论方法，有两种情况，一种是q=1，另外一种是q≠1，经过分类讨论就可获知其范围。这种思想方法在数列题目应用优势明显，尤为适用于和周期性相关题目，还有求和的题目。
除此之外，这个部分解题引导学生小组讨论，设置可利用分类讨论思想解决的题目，然后组织学生讨论交流。学生集思广益，快速确定分类对象，然后按照这种思想方法解题的步骤，展开分类，然后在相互合作中解决问题，同时有助于发现新问题，发展创新思维[3]。数学解题教学中有意识引导学生将相同类型题目放在一起，归纳解题方法，这样也可提高解题能力。
五、结束语
综上所述，分类讨论思想是一种科学思维方法，同时也是解题的手段。平时数学解题教学有意识渗透这种思想方法，使学生在训练中逐渐掌握，在解题中对不能统一研究的问题进行分类，逐个击破，最后归纳起来，从而顺利解决问题，同时能够提高学生解题能力，思维在这个过程获取发展，增强学生解题中举一反三能力，促进数学综合素质发展。
参考文献
[1]金祖锦. 分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J]. 现代教育科学：中学教师， 2015（2）：132.
[2]厉瀛虹. 分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透要求[J]. 数学学习与研究：教研版， 2019（15）：35-35.
[3]康晓林. 分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析[J]. 考试周刊， 2017（A3）.