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摘要:数学解题能力的提升,依赖于数学思想方法的支撑。分类讨论思想可以将变化多端题目分为若干类,然后进行讨论和解决,有助于提高学生思维能力和舉一反三能力,保证解题正确率。本文从高中数学解题需求出发,重点讨论在教学中如何有效渗透分类讨论思想,以帮助学生高效率解决数学习题。
关键词:高中数学;解题教学;分类讨论思想;渗透方法
中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:(2020)-08-314
引言
高中数学习题类型多,更为复杂,解题难度越来越大,假如不能灵活运用一些基本的数学思想方法,解决问题将变得十分困难,而且错误率比较高。分类思想是数学学习中必须掌握的思想方法,将接触到的数学题目根据某些特性和标准进行分类,变成若干类,逐一解决,从而高效完成解题,同时还能提高学生灵活应变能力。所以,高中数学解题教学过程中,需要强化分类讨论思想渗透,有意识引导其运用这种思想方法,协助学生提高解题效率,促进逻辑思维发展,让其可应对更多类型习题。
一、分类讨论思想概述与解题步骤
数学思想方法比较多,只有掌握这些才能促进数学综合素养发展,确保数学思维的灵活性,提高运用知识能力,更为高效解决实际问题。数学思想方法结构体系中,分类讨论思想是其中一种,针对的是数学题目中牵扯到的内容无法统一分析与探讨,这时就要依据特点或者标准,做好分类。接下来就要对每类问题展开讨论,通过推理和思考等过程获取结论,最后再把所有的结论综合起来,达到解决问题的目的。分类讨论思想从本质上看,就是将一个完整的问题拆分开来,变成若干个小问题,这样比较容易解决,在逐个击破以后,再将零散的结论集中[1],从而顺利完成习题解答。
高中数学解题教学中要让学生学会运用这种思想方法,首先要使其明确解题步骤。首先要对分类对象做到心中有数,也就是要明确哪个部分需要分类讨论;其次则要依据标准分类,保证合理性;第三应该对分类后的问题进行讨论分析,坚持逐级的原则;最后是一个总结的过程,将分类讨论结果归总,最终得出结论,完成习题解答。
二、解决函数问题中应用
分类讨论思想在数学解题中运用,最为常见的是在函数题目之中。以函数参数值为例,其出现了变化,那么一定会引起结果改变,所以就要分类讨论,这样才能确保考虑的全面性,获取解题思路,提高此类习题的解题能力,同时保证正确性。
高中数学中有这样习题:k为什么的情况下,能够保证y=(k+5)+6x-7这个函数式,在任何时候都为一次函数。这里需要注意的是,x≠0。解决这个问题时需借助于分类讨论思想。实际解题中需要对参数的变化从不同方面去分析,并且要进行假设,如果其是一次函数,那么k会有哪些情况,然后对所有情况实行分类讨论,全部列举出来,每个分类探究中获取结论,最后总结完成解答。
三、概率题目中应用
分类讨论思想在概率问题解答中运用比较普遍,对于解决集合和条件概率问题,能够提供正确的思路。概率题目分类时第一个步骤是要明确其属于哪个类型,然后确定分类对象,也就是概率问题中变量,逐级分类讨论,最后将分类结果集中,概率题目也就有结果。
比如火炬传递过程中共有18人,对所有人编号,从这些人中任意挑选三个人,则这几人编号放在一起,组成公差为3的数列概率是多少?在解答这个习题时,首先要明确其综合了两个部分的知识,一个是等差数列,另外一个则是概率。概率问题类型不一,根据题目可知道这是一个古典概率题,依据等差数列公式可得出an=a1+3(n-1),这时进行分类,a等于1、a等于2、a等于3,分情况讨论,最后总结得出概率为1/68。概率题目中如果能够有效地运用这种思想方法,解决问题效率必定会有较大提升,而且在平时解题中逐渐掌握以后,在遇到需要分类讨论解决问题时,一下子有了思路,很多概率问题就能迎刃而解[2]。
四、数列题目中运用
数列是高考囊括的内容,提高与之相关题目解决能力极为重要。数列题目适合运用分类讨论方法,有助于解题速度的提升,而且正确机率更大。以周期性题目为例:有一个等比数列,将这个数列的公比设为q,现在要确保前n项加起来始终比0大,现在要确定q的数值?在解决这个问题中使用分类讨论方法,有两种情况,一种是q=1,另外一种是q≠1,经过分类讨论就可获知其范围。这种思想方法在数列题目应用优势明显,尤为适用于和周期性相关题目,还有求和的题目。
除此之外,这个部分解题引导学生小组讨论,设置可利用分类讨论思想解决的题目,然后组织学生讨论交流。学生集思广益,快速确定分类对象,然后按照这种思想方法解题的步骤,展开分类,然后在相互合作中解决问题,同时有助于发现新问题,发展创新思维[3]。数学解题教学中有意识引导学生将相同类型题目放在一起,归纳解题方法,这样也可提高解题能力。
五、结束语
综上所述,分类讨论思想是一种科学思维方法,同时也是解题的手段。平时数学解题教学有意识渗透这种思想方法,使学生在训练中逐渐掌握,在解题中对不能统一研究的问题进行分类,逐个击破,最后归纳起来,从而顺利解决问题,同时能够提高学生解题能力,思维在这个过程获取发展,增强学生解题中举一反三能力,促进数学综合素质发展。
参考文献
[1]金祖锦. 分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J]. 现代教育科学:中学教师, 2015(2):132.
[2]厉瀛虹. 分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透要求[J]. 数学学习与研究:教研版, 2019(15):35-35.
[3]康晓林. 分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析[J]. 考试周刊, 2017(A3).
关键词:高中数学;解题教学;分类讨论思想;渗透方法
中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:(2020)-08-314
引言
高中数学习题类型多,更为复杂,解题难度越来越大,假如不能灵活运用一些基本的数学思想方法,解决问题将变得十分困难,而且错误率比较高。分类思想是数学学习中必须掌握的思想方法,将接触到的数学题目根据某些特性和标准进行分类,变成若干类,逐一解决,从而高效完成解题,同时还能提高学生灵活应变能力。所以,高中数学解题教学过程中,需要强化分类讨论思想渗透,有意识引导其运用这种思想方法,协助学生提高解题效率,促进逻辑思维发展,让其可应对更多类型习题。
一、分类讨论思想概述与解题步骤
数学思想方法比较多,只有掌握这些才能促进数学综合素养发展,确保数学思维的灵活性,提高运用知识能力,更为高效解决实际问题。数学思想方法结构体系中,分类讨论思想是其中一种,针对的是数学题目中牵扯到的内容无法统一分析与探讨,这时就要依据特点或者标准,做好分类。接下来就要对每类问题展开讨论,通过推理和思考等过程获取结论,最后再把所有的结论综合起来,达到解决问题的目的。分类讨论思想从本质上看,就是将一个完整的问题拆分开来,变成若干个小问题,这样比较容易解决,在逐个击破以后,再将零散的结论集中[1],从而顺利完成习题解答。
高中数学解题教学中要让学生学会运用这种思想方法,首先要使其明确解题步骤。首先要对分类对象做到心中有数,也就是要明确哪个部分需要分类讨论;其次则要依据标准分类,保证合理性;第三应该对分类后的问题进行讨论分析,坚持逐级的原则;最后是一个总结的过程,将分类讨论结果归总,最终得出结论,完成习题解答。
二、解决函数问题中应用
分类讨论思想在数学解题中运用,最为常见的是在函数题目之中。以函数参数值为例,其出现了变化,那么一定会引起结果改变,所以就要分类讨论,这样才能确保考虑的全面性,获取解题思路,提高此类习题的解题能力,同时保证正确性。
高中数学中有这样习题:k为什么的情况下,能够保证y=(k+5)+6x-7这个函数式,在任何时候都为一次函数。这里需要注意的是,x≠0。解决这个问题时需借助于分类讨论思想。实际解题中需要对参数的变化从不同方面去分析,并且要进行假设,如果其是一次函数,那么k会有哪些情况,然后对所有情况实行分类讨论,全部列举出来,每个分类探究中获取结论,最后总结完成解答。
三、概率题目中应用
分类讨论思想在概率问题解答中运用比较普遍,对于解决集合和条件概率问题,能够提供正确的思路。概率题目分类时第一个步骤是要明确其属于哪个类型,然后确定分类对象,也就是概率问题中变量,逐级分类讨论,最后将分类结果集中,概率题目也就有结果。
比如火炬传递过程中共有18人,对所有人编号,从这些人中任意挑选三个人,则这几人编号放在一起,组成公差为3的数列概率是多少?在解答这个习题时,首先要明确其综合了两个部分的知识,一个是等差数列,另外一个则是概率。概率问题类型不一,根据题目可知道这是一个古典概率题,依据等差数列公式可得出an=a1+3(n-1),这时进行分类,a等于1、a等于2、a等于3,分情况讨论,最后总结得出概率为1/68。概率题目中如果能够有效地运用这种思想方法,解决问题效率必定会有较大提升,而且在平时解题中逐渐掌握以后,在遇到需要分类讨论解决问题时,一下子有了思路,很多概率问题就能迎刃而解[2]。
四、数列题目中运用
数列是高考囊括的内容,提高与之相关题目解决能力极为重要。数列题目适合运用分类讨论方法,有助于解题速度的提升,而且正确机率更大。以周期性题目为例:有一个等比数列,将这个数列的公比设为q,现在要确保前n项加起来始终比0大,现在要确定q的数值?在解决这个问题中使用分类讨论方法,有两种情况,一种是q=1,另外一种是q≠1,经过分类讨论就可获知其范围。这种思想方法在数列题目应用优势明显,尤为适用于和周期性相关题目,还有求和的题目。
除此之外,这个部分解题引导学生小组讨论,设置可利用分类讨论思想解决的题目,然后组织学生讨论交流。学生集思广益,快速确定分类对象,然后按照这种思想方法解题的步骤,展开分类,然后在相互合作中解决问题,同时有助于发现新问题,发展创新思维[3]。数学解题教学中有意识引导学生将相同类型题目放在一起,归纳解题方法,这样也可提高解题能力。
五、结束语
综上所述,分类讨论思想是一种科学思维方法,同时也是解题的手段。平时数学解题教学有意识渗透这种思想方法,使学生在训练中逐渐掌握,在解题中对不能统一研究的问题进行分类,逐个击破,最后归纳起来,从而顺利解决问题,同时能够提高学生解题能力,思维在这个过程获取发展,增强学生解题中举一反三能力,促进数学综合素质发展。
参考文献
[1]金祖锦. 分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J]. 现代教育科学:中学教师, 2015(2):132.
[2]厉瀛虹. 分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透要求[J]. 数学学习与研究:教研版, 2019(15):35-35.
[3]康晓林. 分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析[J]. 考试周刊, 2017(A3).