论文部分内容阅读
【摘要】作为自然科学中的一门基础学科，数学的巨大魅力几乎丧失殆尽。新课程标准明确指出：“数学教育应该创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，使学生在获得作为一个公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能得到发展”。本文对“如何让学生体味到数学的魅力”作了有益的探索。
【关键词】体味；数学；魅力
Make open mathematics magic power, stir up a student study interest
Wang Qiang
【Abstract】Be a foundation academics in the natural science, the huge magic power of mathematics almost lose almost exhausted.New course standard explicit point out:“Mathematics education should create 1 to be advantageous to a student vivid, active seek knowledge of study environment, make student at acquire Be a citizen essential of basic mathematics knowledge and technical ability of in the meantime, at emotion, attitude, value with general ability's etc. all ability get development”.This text rightness“how let student the body flavor arrive mathematics of magic power” made beneficial of investigate.
【Key words】Body flavor;Mathematics;Magic power
數学是人们生活、工作和学习必不可少的工具，是学生每天学习的一门重要课程。然而，根据某权威机构的调查显示：有35%的学生认为数学很枯燥、很讨厌，他们学习数学完全是为了考试的需要，根本毫无兴趣可言。可以这么说，作为自然科学中的一门基础学科，数学的巨大魅力几乎丧失殆尽。新课程标准明确指出：“数学教育应该创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，使学生在获得作为一个公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能得到发展”。因此，如何让学生体会到数学的价值和快乐，让数学的魅力得以回归？这是一线教师值得思考的一个问题。
1.“数学就在我们身边”
著名数学家华罗庚说“人们早就对数学产生了枯燥乏味的、神秘难道的印象，成因之一便是脱离了实际。”如果我们呈现给学生的学习材料，是一些抽象化、理想化、标准化的数学模型，那么就会扼杀学生的学习热情。数学与社会是密切联系的，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，存在着丰富多彩的与数学相关的问题。教学中，我们应该把数学知识巧妙地结合于学生的生活实践中，融入生动活泼的问题情境之中，让学生产生“数学就在我们身边”的亲近感。
例如：看似单调枯燥的一次函数的表达式：y=kx+b,这些符号之间是怎样一种关系呢？我们可以教学生这样来理解：假定y这个因变量代表一个餐厅服务员一个月的薪水，x代表餐厅一个月的营业额（或一个服务员通过其服务所带来的营业额），k代表从营业额中提成的比例，b是一个常量，代表基本工资，或称之为底薪。也就是说，餐厅服务员一个月的收入等于底薪加营业额按一定比例的提成。这就是一个比较合理的、双赢的雇主和雇员之间的关系，作为餐厅的服务员，如果能够以自己优质的服务，赢得更多的回头客，你的收入也会更多，即使由于其它原因，餐厅的营业额不佳，对于服务员来说，至少还有基本工资。这样，学生不仅能够很好地理解这个表达式的含义，也能真切地感受到数学学习对于生活的意义。如果我们这样联系生活，学生就能感受到生活的意义，也能发现数学尽管十分抽象，其实也是源于生活，它能培养学生生活的智慧，当他今后成为一个经营者，或者是就业者时，怎样去处理类似的问题。而当学生感受到学习的意义时，学习就会是快乐的，也就是更有效的。在课堂中，与学生密切相连的生活事例，对学生而言，有一种特别的亲和力，它能够拉近学生与数学的距离。
2.“数学中有奇思妙想”
数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。菲尔兹奖得主，美国数学家拉基米尔•福沃特斯面对常人眼中枯燥的数学有自己独特的理解：“数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时，数学的美丽使研究数学成为一种乐趣。”我发现教师在组织教学内容时，经常有意识地设计一些富于挑战性、趣味性的问题，能有效活跃学生的思维，展示数学无穷的魅力。
如教学“走进数学世界”这一节时，为了提高大家学习数学的兴趣，我借用“韩信分油”的问题让大家来思考：韩信是汉代的大将，小时候便爱动脑筋，聪明过人。传说有一天，街上的两个卖油人正在争吵不休。路过这里的韩信，出于好奇，呆呆地看着。他终于明白，原来这两个人合伙卖油，因意见不合，准备把油桶里还剩下的十斤油平分后各奔东西，又为了分油不均而争执不下。韩信仔细端详着，他们手头没有秤，只有一个能装3斤的油葫芦和一个能装7斤的瓦罐。他们用油桶倒来倒去，双方总不满意，因而吵嚷起来。有没有办法把油分精确呢？韩信面对两个各不相让的卖油人和眼前的油桶、瓦罐、油葫芦，默默沉思着。忽然眼前一亮，大声说：“你们不要吵了，没有秤，也能够分均匀！”说着，他把办法告诉了卖油人。按照韩信的办法，两个人重新再分，果然都很满意，同学们，你能解决这个问题吗？此题一出，班上每个学生都苦苦思索，急于寻找解决问题的办法；题目有一定难度，学生们一时想不出办法，我故意要公布答案，同学们都恳求我不要说出答案，给他们思考的时间。此时，数学的魅力已经显现无疑。
再如教学“二元一次方程组”时，我创设了这样一个情境：暑假中，宁宁、尧尧等五个同学结伴到惠山旅游。他们走得又累又渴，便到商店买了一扎（10瓶）汽水。喝完后，营业员说，空瓶她们收回，要钱也行，换汽水3只空瓶换1瓶汽水也可以。宁宁说：“全部换汽水！”结果，把换来的汽水喝了，空瓶又换了汽水。最后一只空瓶也没留下，你知道他们一共喝了多少瓶汽水吗？经过思考，当同学们用普通的换来换去的办法和用列“二元一次方程组”的办法求得结果后，我说：“你们的办法太麻烦，而且容易算错，有没有巧妙的思维方法？看谁先想到？”同学们听了我的话，一下子来了精神，立马开动脑筋，因为他们最喜欢这样的问题。不久，就有一位同学兴奋地说出了他的方法，可以这么想：先向营业员借1瓶汽水，再买2瓶汽水，喝完后，正好是3只空瓶，把空瓶都交给营业员，就正好互不欠帐了。这么一想，买2瓶汽水就可以喝到3瓶了，因此，买一扎10瓶汽水，再加上退瓶后换来的汽水，共可以喝到：3×（10÷2）=3×5=15（瓶）。
话音刚落，教室里响起了一片赞叹声，同学们为这种思考方法所折服！
人类天性具有好奇和探索精神，我们在数学教学中，应该多给学生展示数学的奇思妙想，让学生在惊叹数学美妙的同时，体验到数学的美丽和乐趣。
3.“数学还可以这样学”
我一直在思考一个问题：为什么我们的学生越大越丧失了对数学的兴趣，越学越觉得知识很多很难？的确，有位名人说得好：“数学是思维的体操”，但面对大量繁杂的公式、定理、图形的性质时，我们的学生却学得并不快乐。许多老师认为学好数学的秘诀就在于做题、做题、再做题，大搞“题海战术”，尤其是对成绩稍差的学生，更要求其花费大量的时间和精力做一些重复性的练习。新课标明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。联想到学生们在体育课和实践课上那欢快的场面，我们是否也可以创新一下数学课堂教学的形式呢？
曾听过一位老师上“打折销售”这一课时，台上的主人公是学生，而老师则是观众，老师把学生分成三队，分别是厂家、商家和消费者。大家准备了衣架、衣服、标签等用具，各个打折，随后这节“与众不同”的数学课开始了。首先是厂家向商家介绍商品，推销商品，接着商家以50%的利润率定出卖价，再由顾客挑选商品，一系列的过程使学生们明白了利润率、成本价等概念，还得出了“商品售价-商品成本价=商品利润”等公式。最后，老师总结了整堂课的内容。这节课从实际出发，让学生在实践中体悟、理解知识，这样的新学法既轻松又有趣。
还有一位老师在教学“生活中的图形”这一节课时，将学生带到学校附近的公园，然后，从公园大门口出发向山顶“光明亭”出发，进行登山比赛。5分钟后，全班同学都到了山顶。发奖，稍事休息，老师拉开了课的序幕。在寂静的山林里，伴随缕缕清风，和着声声鸟语，孩子们趣味盎然地进入了一个奇妙的几何王国。鸟瞰城中的建筑，仰望头顶的瓦椤，观察四周的廊柱，脚下的石块，在孩子们异乎寻常的热烈抢答和娓娓叙述中，在老师的循循善诱下，在静静的凝神思考后，圆柱、棱柱、圆锥、球体、点、线、面、……一个个几何图形的特征就深刻地镶刻在学生们的脑海里，他们可以轻而易举地找到这些图形在生活中的图形。不到一个小时里，孩子们“如啜甘露”地上了“印象最深的一节课”（学生日记语）。
显然，学生们是很喜欢上这样的数学课的，他们在惊喜的同时，一定会发出这样的感叹：“噢，原来数学还可以这样学！”。
4.“我们都能学好数学”
教学实践证明：学生的差异是客观存在的。传统的课堂教学强调教学要求、教学内容、教学进度、教学评价等方面的整齐划一，势必产生“优生吃不饱，差生吃不了”的弊端。我们所倡导的数学教学，其目标的达成应有梯度，教学内容也应体现弹性，不强求每个学生都达到目标要求，但要求积极参与，尽情投入，力所能及。“低起点”使智力水平较差的学生都能着手解决问题，品尝成功的乐趣，“上不封顶”对于智力水平较好的学生也有充分展示才华的空间，真正体现新课程的理念：“不同的人在数学上得到不同的发展”。例如：让学生设计方案“如何测量一座高层住宅的高度？”，在这个活动中，每位学生至少都能设计一种方法，经过整理大致有如下几种：（1）用米尺直接测量它的高度（2）先测出每层住宅的高度，再乘以层数（特殊的高度另加）（3）先用测角仪测出太阳光线的照射角度，再测出高层住宅在地面上的影长，然后用解直角三角形的知識计算（4）在太阳光下放一个参照物，量出参照物的高度和影长，再量出高层住宅的影长，利用相似形的知识解决（5）在高层住宅旁放一个参照物，然后拍一张照片，在照片上量出住宅高度、参照物高度，再量出参照物实际的高度，利用比例知识计算。
上例中，学生的答案明显地表现出不同的水平层次，但学生们都尽力表现了自己的才能，虽有优劣但都有其合理性，对此，教师应以极大的热情充分尊重、肯定，用欣赏的眼光看待每一种想法，以期待的神情激励每一位学生。这样，学生就能获得成功的喜悦，产生“我们都能学好数学”的心理满足感。
收稿日期：2011-03-20
【关键词】体味；数学；魅力
Make open mathematics magic power, stir up a student study interest
Wang Qiang
【Abstract】Be a foundation academics in the natural science, the huge magic power of mathematics almost lose almost exhausted.New course standard explicit point out:“Mathematics education should create 1 to be advantageous to a student vivid, active seek knowledge of study environment, make student at acquire Be a citizen essential of basic mathematics knowledge and technical ability of in the meantime, at emotion, attitude, value with general ability's etc. all ability get development”.This text rightness“how let student the body flavor arrive mathematics of magic power” made beneficial of investigate.
【Key words】Body flavor;Mathematics;Magic power
數学是人们生活、工作和学习必不可少的工具，是学生每天学习的一门重要课程。然而，根据某权威机构的调查显示：有35%的学生认为数学很枯燥、很讨厌，他们学习数学完全是为了考试的需要，根本毫无兴趣可言。可以这么说，作为自然科学中的一门基础学科，数学的巨大魅力几乎丧失殆尽。新课程标准明确指出：“数学教育应该创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，使学生在获得作为一个公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能得到发展”。因此，如何让学生体会到数学的价值和快乐，让数学的魅力得以回归？这是一线教师值得思考的一个问题。
1.“数学就在我们身边”
著名数学家华罗庚说“人们早就对数学产生了枯燥乏味的、神秘难道的印象，成因之一便是脱离了实际。”如果我们呈现给学生的学习材料，是一些抽象化、理想化、标准化的数学模型，那么就会扼杀学生的学习热情。数学与社会是密切联系的，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，存在着丰富多彩的与数学相关的问题。教学中，我们应该把数学知识巧妙地结合于学生的生活实践中，融入生动活泼的问题情境之中，让学生产生“数学就在我们身边”的亲近感。
例如：看似单调枯燥的一次函数的表达式：y=kx+b,这些符号之间是怎样一种关系呢？我们可以教学生这样来理解：假定y这个因变量代表一个餐厅服务员一个月的薪水，x代表餐厅一个月的营业额（或一个服务员通过其服务所带来的营业额），k代表从营业额中提成的比例，b是一个常量，代表基本工资，或称之为底薪。也就是说，餐厅服务员一个月的收入等于底薪加营业额按一定比例的提成。这就是一个比较合理的、双赢的雇主和雇员之间的关系，作为餐厅的服务员，如果能够以自己优质的服务，赢得更多的回头客，你的收入也会更多，即使由于其它原因，餐厅的营业额不佳，对于服务员来说，至少还有基本工资。这样，学生不仅能够很好地理解这个表达式的含义，也能真切地感受到数学学习对于生活的意义。如果我们这样联系生活，学生就能感受到生活的意义，也能发现数学尽管十分抽象，其实也是源于生活，它能培养学生生活的智慧，当他今后成为一个经营者，或者是就业者时，怎样去处理类似的问题。而当学生感受到学习的意义时，学习就会是快乐的，也就是更有效的。在课堂中，与学生密切相连的生活事例，对学生而言，有一种特别的亲和力，它能够拉近学生与数学的距离。
2.“数学中有奇思妙想”
数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。菲尔兹奖得主，美国数学家拉基米尔•福沃特斯面对常人眼中枯燥的数学有自己独特的理解：“数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时，数学的美丽使研究数学成为一种乐趣。”我发现教师在组织教学内容时，经常有意识地设计一些富于挑战性、趣味性的问题，能有效活跃学生的思维，展示数学无穷的魅力。
如教学“走进数学世界”这一节时，为了提高大家学习数学的兴趣，我借用“韩信分油”的问题让大家来思考：韩信是汉代的大将，小时候便爱动脑筋，聪明过人。传说有一天，街上的两个卖油人正在争吵不休。路过这里的韩信，出于好奇，呆呆地看着。他终于明白，原来这两个人合伙卖油，因意见不合，准备把油桶里还剩下的十斤油平分后各奔东西，又为了分油不均而争执不下。韩信仔细端详着，他们手头没有秤，只有一个能装3斤的油葫芦和一个能装7斤的瓦罐。他们用油桶倒来倒去，双方总不满意，因而吵嚷起来。有没有办法把油分精确呢？韩信面对两个各不相让的卖油人和眼前的油桶、瓦罐、油葫芦，默默沉思着。忽然眼前一亮，大声说：“你们不要吵了，没有秤，也能够分均匀！”说着，他把办法告诉了卖油人。按照韩信的办法，两个人重新再分，果然都很满意，同学们，你能解决这个问题吗？此题一出，班上每个学生都苦苦思索，急于寻找解决问题的办法；题目有一定难度，学生们一时想不出办法，我故意要公布答案，同学们都恳求我不要说出答案，给他们思考的时间。此时，数学的魅力已经显现无疑。
再如教学“二元一次方程组”时，我创设了这样一个情境：暑假中，宁宁、尧尧等五个同学结伴到惠山旅游。他们走得又累又渴，便到商店买了一扎（10瓶）汽水。喝完后，营业员说，空瓶她们收回，要钱也行，换汽水3只空瓶换1瓶汽水也可以。宁宁说：“全部换汽水！”结果，把换来的汽水喝了，空瓶又换了汽水。最后一只空瓶也没留下，你知道他们一共喝了多少瓶汽水吗？经过思考，当同学们用普通的换来换去的办法和用列“二元一次方程组”的办法求得结果后，我说：“你们的办法太麻烦，而且容易算错，有没有巧妙的思维方法？看谁先想到？”同学们听了我的话，一下子来了精神，立马开动脑筋，因为他们最喜欢这样的问题。不久，就有一位同学兴奋地说出了他的方法，可以这么想：先向营业员借1瓶汽水，再买2瓶汽水，喝完后，正好是3只空瓶，把空瓶都交给营业员，就正好互不欠帐了。这么一想，买2瓶汽水就可以喝到3瓶了，因此，买一扎10瓶汽水，再加上退瓶后换来的汽水，共可以喝到：3×（10÷2）=3×5=15（瓶）。
话音刚落，教室里响起了一片赞叹声，同学们为这种思考方法所折服！
人类天性具有好奇和探索精神，我们在数学教学中，应该多给学生展示数学的奇思妙想，让学生在惊叹数学美妙的同时，体验到数学的美丽和乐趣。
3.“数学还可以这样学”
我一直在思考一个问题：为什么我们的学生越大越丧失了对数学的兴趣，越学越觉得知识很多很难？的确，有位名人说得好：“数学是思维的体操”，但面对大量繁杂的公式、定理、图形的性质时，我们的学生却学得并不快乐。许多老师认为学好数学的秘诀就在于做题、做题、再做题，大搞“题海战术”，尤其是对成绩稍差的学生，更要求其花费大量的时间和精力做一些重复性的练习。新课标明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。联想到学生们在体育课和实践课上那欢快的场面，我们是否也可以创新一下数学课堂教学的形式呢？
曾听过一位老师上“打折销售”这一课时，台上的主人公是学生，而老师则是观众，老师把学生分成三队，分别是厂家、商家和消费者。大家准备了衣架、衣服、标签等用具，各个打折，随后这节“与众不同”的数学课开始了。首先是厂家向商家介绍商品，推销商品，接着商家以50%的利润率定出卖价，再由顾客挑选商品，一系列的过程使学生们明白了利润率、成本价等概念，还得出了“商品售价-商品成本价=商品利润”等公式。最后，老师总结了整堂课的内容。这节课从实际出发，让学生在实践中体悟、理解知识，这样的新学法既轻松又有趣。
还有一位老师在教学“生活中的图形”这一节课时，将学生带到学校附近的公园，然后，从公园大门口出发向山顶“光明亭”出发，进行登山比赛。5分钟后，全班同学都到了山顶。发奖，稍事休息，老师拉开了课的序幕。在寂静的山林里，伴随缕缕清风，和着声声鸟语，孩子们趣味盎然地进入了一个奇妙的几何王国。鸟瞰城中的建筑，仰望头顶的瓦椤，观察四周的廊柱，脚下的石块，在孩子们异乎寻常的热烈抢答和娓娓叙述中，在老师的循循善诱下，在静静的凝神思考后，圆柱、棱柱、圆锥、球体、点、线、面、……一个个几何图形的特征就深刻地镶刻在学生们的脑海里，他们可以轻而易举地找到这些图形在生活中的图形。不到一个小时里，孩子们“如啜甘露”地上了“印象最深的一节课”（学生日记语）。
显然，学生们是很喜欢上这样的数学课的，他们在惊喜的同时，一定会发出这样的感叹：“噢，原来数学还可以这样学！”。
4.“我们都能学好数学”
教学实践证明：学生的差异是客观存在的。传统的课堂教学强调教学要求、教学内容、教学进度、教学评价等方面的整齐划一，势必产生“优生吃不饱，差生吃不了”的弊端。我们所倡导的数学教学，其目标的达成应有梯度，教学内容也应体现弹性，不强求每个学生都达到目标要求，但要求积极参与，尽情投入，力所能及。“低起点”使智力水平较差的学生都能着手解决问题，品尝成功的乐趣，“上不封顶”对于智力水平较好的学生也有充分展示才华的空间，真正体现新课程的理念：“不同的人在数学上得到不同的发展”。例如：让学生设计方案“如何测量一座高层住宅的高度？”，在这个活动中，每位学生至少都能设计一种方法，经过整理大致有如下几种：（1）用米尺直接测量它的高度（2）先测出每层住宅的高度，再乘以层数（特殊的高度另加）（3）先用测角仪测出太阳光线的照射角度，再测出高层住宅在地面上的影长，然后用解直角三角形的知識计算（4）在太阳光下放一个参照物，量出参照物的高度和影长，再量出高层住宅的影长，利用相似形的知识解决（5）在高层住宅旁放一个参照物，然后拍一张照片，在照片上量出住宅高度、参照物高度，再量出参照物实际的高度，利用比例知识计算。
上例中，学生的答案明显地表现出不同的水平层次，但学生们都尽力表现了自己的才能，虽有优劣但都有其合理性，对此，教师应以极大的热情充分尊重、肯定，用欣赏的眼光看待每一种想法，以期待的神情激励每一位学生。这样，学生就能获得成功的喜悦，产生“我们都能学好数学”的心理满足感。
收稿日期：2011-03-20