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【摘要】导数广泛的应用有助于高中生更好地掌握函数的形态等各方面知识，能够为学生日后在高等数学中的学习打下良好的基础.本文由导数在高中数学中的重要地位入手，通过对导数的概念教学、导数在解题过程中的应用以及数学思想在导数问题中的应用的探讨，旨在探究帮助学生拓展思路、提高能力的有效方法.
【关键词】高中数学，导数问题，学习研究，函数形态，数学思想
【基金项目】本文系：广西教育科学“十二五”规划2015年度C类自筹经费一般课题“高中生在导数问题解决中的学习研究——以广西北海为例”（批准文号：桂教科学【2015】11号，立项号：2015C114）的阶段性成果.
现实教学中，很多学生都在私下跟教师反映导数太难学，感觉学不会.导数不仅是高等数学和初等数学之间联系的纽带，而且在高中数学多个章节的内容间建立了联系，是许多重要知识的交汇点，也是学好高中数学的一个重要工具.因此，教师必须为学生解决“导数难学”的问题.笔者结合自身在导数教学中的经验总结，提出了以下几点内容，希望为广大一线高中数学教师提供些许参考意见.
一、导数在高中数学中的地位
（一）有助于学生理解函数性态
函数是高中数学中非常重要的组成部分，要学好函数知识，就要牢固掌握函数的形态，研究这些形态借助函数的图像往往能够起到事半功倍的效果.而导数的学习能够帮助学生更好地绘制和分析函数图像，对一些通过描点法、图像变换规律难以做出的函数图像，利用导数学生就能快速地判定函数的单调性，通过精确的函数极值点和最值点就能快速绘制函数图像，为学生提供一个解决函数问题的有效工具.
（二）有助于学生掌握函数思想
在解决复杂的函数问题或是一些实际问题时，往往会用数学建模的方法来分析问题并建立函数关系，那么对所建立的函数关系，利用导数的应用以及函数思想往往能够有效快速地找到突破口.
（三）有助于学生解决切线问题
高中教材上的导数知识是由“变化率”引入的，研究曲线的变化率是一个重点内容，而导数的几何意义和曲线的变化率密切相关——f′（x0）正是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率，这个知识点在高考中也是一个非常重要的考点.
二、结合数学史进行概念教学，帮助学生理解导数概念
（一）引 入
现实世界中有许多运动、变化的过程，为了描述、研究这些过程，我们引入了函数.在以往的学习中，我们大多时候都在探究静态函数的形态，但动态函数在高中数学中也是非常重要的知识点.那么我们该如何研究动态函数呢？微积分的创立为函数的研究提供了非常有力的工具，它是牛顿和莱布尼茨站在巨人的肩膀上划时代的伟大创造，是数学史上的里程碑，让我们穿过历史的长河，来看看微积分是如何诞生的.
（二）情境创设
16世纪时，伽利略在比萨斜塔上做了轰动一时的“自由落体实验”，发现了两个不同质量的铁球是同时落地的，这个发现推翻了亚里士多德提出的“重量不同的物体落地速度不同”的理论，并在当时引起了轩然大波，同时引发了大量科学家对速度问题的思考和探究：自由落体运动明显是变速运动，那么该如何求其在各个时刻的速度即瞬时速度呢？中国古代有祖冲之利用“割圆术”将圆周率精确到小数点后七位的故事，所谓“割圆术”，即是不断增加圆的内接正多边形的边数，进而近似求出圆的面积，古人认为“天圆地方”正是因为人们所处的地域面积相对整个地球面积小到可以忽略不计而产生“地是方的”的错误认知.因此，科学家们认为，如果在极其短暂的瞬间，变速曲线运动也能够近似看作匀速直线运动，所以只要所取的时间区间Δt非常非常小，并无限趋近于0，那么在这个时间区间内物体的速度就可以看作是不变的.这个认识是一个伟大的认识，由此导致了微积分的诞生.
（三）引出导数概念
（三）构造思想
构造思想能够将已知条件应用到所求问题中，使得问题转化为一种更简单易解的新形式，简化解题过程.
例如，在问题“已知函数f（x）=exlnx 2ex-1x（x
【关键词】高中数学，导数问题，学习研究，函数形态，数学思想
【基金项目】本文系：广西教育科学“十二五”规划2015年度C类自筹经费一般课题“高中生在导数问题解决中的学习研究——以广西北海为例”（批准文号：桂教科学【2015】11号，立项号：2015C114）的阶段性成果.
现实教学中，很多学生都在私下跟教师反映导数太难学，感觉学不会.导数不仅是高等数学和初等数学之间联系的纽带，而且在高中数学多个章节的内容间建立了联系，是许多重要知识的交汇点，也是学好高中数学的一个重要工具.因此，教师必须为学生解决“导数难学”的问题.笔者结合自身在导数教学中的经验总结，提出了以下几点内容，希望为广大一线高中数学教师提供些许参考意见.
一、导数在高中数学中的地位
（一）有助于学生理解函数性态
函数是高中数学中非常重要的组成部分，要学好函数知识，就要牢固掌握函数的形态，研究这些形态借助函数的图像往往能够起到事半功倍的效果.而导数的学习能够帮助学生更好地绘制和分析函数图像，对一些通过描点法、图像变换规律难以做出的函数图像，利用导数学生就能快速地判定函数的单调性，通过精确的函数极值点和最值点就能快速绘制函数图像，为学生提供一个解决函数问题的有效工具.
（二）有助于学生掌握函数思想
在解决复杂的函数问题或是一些实际问题时，往往会用数学建模的方法来分析问题并建立函数关系，那么对所建立的函数关系，利用导数的应用以及函数思想往往能够有效快速地找到突破口.
（三）有助于学生解决切线问题
高中教材上的导数知识是由“变化率”引入的，研究曲线的变化率是一个重点内容，而导数的几何意义和曲线的变化率密切相关——f′（x0）正是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率，这个知识点在高考中也是一个非常重要的考点.
二、结合数学史进行概念教学，帮助学生理解导数概念
（一）引 入
现实世界中有许多运动、变化的过程，为了描述、研究这些过程，我们引入了函数.在以往的学习中，我们大多时候都在探究静态函数的形态，但动态函数在高中数学中也是非常重要的知识点.那么我们该如何研究动态函数呢？微积分的创立为函数的研究提供了非常有力的工具，它是牛顿和莱布尼茨站在巨人的肩膀上划时代的伟大创造，是数学史上的里程碑，让我们穿过历史的长河，来看看微积分是如何诞生的.
（二）情境创设
16世纪时，伽利略在比萨斜塔上做了轰动一时的“自由落体实验”，发现了两个不同质量的铁球是同时落地的，这个发现推翻了亚里士多德提出的“重量不同的物体落地速度不同”的理论，并在当时引起了轩然大波，同时引发了大量科学家对速度问题的思考和探究：自由落体运动明显是变速运动，那么该如何求其在各个时刻的速度即瞬时速度呢？中国古代有祖冲之利用“割圆术”将圆周率精确到小数点后七位的故事，所谓“割圆术”，即是不断增加圆的内接正多边形的边数，进而近似求出圆的面积，古人认为“天圆地方”正是因为人们所处的地域面积相对整个地球面积小到可以忽略不计而产生“地是方的”的错误认知.因此，科学家们认为，如果在极其短暂的瞬间，变速曲线运动也能够近似看作匀速直线运动，所以只要所取的时间区间Δt非常非常小，并无限趋近于0，那么在这个时间区间内物体的速度就可以看作是不变的.这个认识是一个伟大的认识，由此导致了微积分的诞生.
（三）引出导数概念
（三）构造思想
构造思想能够将已知条件应用到所求问题中，使得问题转化为一种更简单易解的新形式，简化解题过程.
例如，在问题“已知函数f（x）=exlnx 2ex-1x（x