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什么是启发式教学呢？评判一种教学是不是启发式教学，不是看其外在形式是否热闹，也不是看学生动手时间的长短，关键是看学生的心智活动是不是达到了领悟的水平，是不是经过自己的尝试作出猜想或判断。
现行教学中不少教师对启发式教学存在几个思维误区：
一种是“以练代启”。认为启发式教学既然与注入式教学相对，就应该增加学生的活动量，即“精讲多练”。多练不一定是坏事，但如果仅停留在模仿阶段（解题术的套用）而大量做一些重复性练习，学生的思维没有经历领悟的过程，就不能说是启发式教学；
另一种是“以活代启”。这里的“活”不是思维上的活，而是追求教学形式的活跃、热烈，认为教学气氛不热烈就不是启发。常见的有：教师用简单的“对不对？”“是不是？”等问题，换回学生震天价响的“对”、“不对”、“是”、“不是”。或是哗众取宠，通过一些偏离主题的动作、语言引得学生哄堂大笑等；
那么，如何搞好初中数学课的启发式教学呢？
一、启发的时机
关于启发的时机，孔子早就说过：“不愤不启，不排不发”。意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点：
一是要把握时机。如上例证明边边边定理时，先让学生自己思考，当学生虽明白题意而又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证角相等”；当学生在分析中不知用何法证角相等，出现第二次思维困惑时，再次抽取启发原型。将思路定向为“利用等腰三角形”；当学生不知如何构造等腰三角形，出现等三次思维障碍时，教师又通过等腰三角形的特点，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。
二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，及时创设愤悱情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中去。
如下面一个典型案例：在讲授“拆添项法分解因式”时，先出示一题x6-1，学生根据已学知识得到两种结果：
x6-1=（x3）2-1
=（x-1）（x+1）（x2-x+1）（x2+x+1）
x6-1=（x3）2-1
=（x-1）（x+1）（x4+x2+1）
教师有意安排两名不同解法的学生板演，并引导学生分析：两名同学公式的运用都准确无误，怎么会出现不同的结果呢？
由于学生都亲自解答过，此时问题一提出，学生的思维焦点立刻集中在“为什么？”“问题出在哪里？”这样的问题上，使学生产生了欲罢不能的愤悱心情，为下面的教学创造了良好的启发契机。
二、启发的力度
关于启发的力度，古人也早论述：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”、“示之始而正之于终”，意思就是：给学生指出思考的方向但不要牵着学生的鼻子走；严格要求但不要施加压力；提醒学生但不能直接告诉答案，教学的一开始，教师诱导、提示，学生尝试并得到一些结果时，教师再予以指正。
如在讲一元二次方程根与系数的关系时，采取下面的步骤：
（1）出示两组方程，要求学生计算出各方程的根，教师板书成如下形式：
第一组方程 x1 x2
x2-2x-3=0 -1 3
x2+2x-3=0 1 -3
x2+5x+6=0 -2 -3
x2+5x-6=0 1 -6
第二组方程 x1 x2
2 x2-x-1=0 1 -1/2
2 x2+x-1=0 -1 1/2
-2 x2+5x-3=0 1 3/2
-2 x2+5x+3=0 3 -1/2
（2）教师提出问题：观察第一组方程（二次项系数为1的），它们的根与一次项系数，常数项之间有什么共同规律？
（3）学生思考、尝试、讨论，归纳出：两根之积等于常数项，两根之和与一次项系数互为相反数。
（4）出示方程：x2+b′x+c′=0，学生用式子表示为：x1x2=c′x1+x2=-b′.
（5）观察第二组方程（二次项系数不为1的），提出问题：能否得出相似的结论？
（6）归纳出：对一般的方程ax2+bx+c=0（a≠0），有：
以上过程中，一元二次方程的解法及相关概念就是此时的启发原型。而把它们分成二次项系数的1和不为1两组，且相邻方程的一次项系数（或常数项）有意安排成相等或互为相反数，以及把两根及方程板书成易于观察的形式等，是在启发原型的基础上，从学生的认知水平出发，进行了教学法上的处理。
x1x2=-b/a ；x1+x2=c/a
以上过程中，一元二次方程的解法及相关概念就是此时的启发原型。而把它们分成二次项系数为1和不为1两组，且相邻方程的一次项系数（或常数项）有意安排成相等或互为相反数，以及把两根及方程板书成易于观察的形式等，是在启发原型的基础上，从学生的认知水平出发，进行了教学法上的处理。
如果在求出方程的根后，不是通过精心处理，让学生探索，而是指出：“大家看一看两根的和与积同方程的系数有什么关系？”就是启发过度的一种表现。因为如此一问，学生的主要活动变成了按照教师的要求进行机械验算，其思维的成份、创造发现的成份已所剩无几，更谈不上领悟和做出判断了。
再如前述“拆添项法分解因式”一例，当学生已猜想到x4+x2+1可继续分解时，如果教师直接把问题交给学生，让学生探求分解方法，即使点明要拆添项，大部分学生可能还会无从下手。这又是启发不力的一个例子。青浦经验中，为学生搭置一些合适的台阶，让学生循此台阶拾级而上，跳一跳、摘得到，保证学生的思维经历发现的过程，而又不会感到高不可攀。其过程是先引导学生用多项式的乘法计算（x2-x+1）（x2+x+1）来检验猜想。由于计算过程中合并掉的各项明示了分解x4+x2+1时应拆或应添的项，检验后学生再自我尝试分解就不是十分困难的了。
总之，搞好启发式教学，就必须把领悟和判断做为启发式的主要特征，把启发原型做为启发的基础，及时创设并抓住启发的时机，准确把握启发的力度，才会启而得“法”、启而得“发”。
现行教学中不少教师对启发式教学存在几个思维误区：
一种是“以练代启”。认为启发式教学既然与注入式教学相对，就应该增加学生的活动量，即“精讲多练”。多练不一定是坏事，但如果仅停留在模仿阶段（解题术的套用）而大量做一些重复性练习，学生的思维没有经历领悟的过程，就不能说是启发式教学；
另一种是“以活代启”。这里的“活”不是思维上的活，而是追求教学形式的活跃、热烈，认为教学气氛不热烈就不是启发。常见的有：教师用简单的“对不对？”“是不是？”等问题，换回学生震天价响的“对”、“不对”、“是”、“不是”。或是哗众取宠，通过一些偏离主题的动作、语言引得学生哄堂大笑等；
那么，如何搞好初中数学课的启发式教学呢？
一、启发的时机
关于启发的时机，孔子早就说过：“不愤不启，不排不发”。意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点：
一是要把握时机。如上例证明边边边定理时，先让学生自己思考，当学生虽明白题意而又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证角相等”；当学生在分析中不知用何法证角相等，出现第二次思维困惑时，再次抽取启发原型。将思路定向为“利用等腰三角形”；当学生不知如何构造等腰三角形，出现等三次思维障碍时，教师又通过等腰三角形的特点，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。
二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，及时创设愤悱情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中去。
如下面一个典型案例：在讲授“拆添项法分解因式”时，先出示一题x6-1，学生根据已学知识得到两种结果：
x6-1=（x3）2-1
=（x-1）（x+1）（x2-x+1）（x2+x+1）
x6-1=（x3）2-1
=（x-1）（x+1）（x4+x2+1）
教师有意安排两名不同解法的学生板演，并引导学生分析：两名同学公式的运用都准确无误，怎么会出现不同的结果呢？
由于学生都亲自解答过，此时问题一提出，学生的思维焦点立刻集中在“为什么？”“问题出在哪里？”这样的问题上，使学生产生了欲罢不能的愤悱心情，为下面的教学创造了良好的启发契机。
二、启发的力度
关于启发的力度，古人也早论述：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”、“示之始而正之于终”，意思就是：给学生指出思考的方向但不要牵着学生的鼻子走；严格要求但不要施加压力；提醒学生但不能直接告诉答案，教学的一开始，教师诱导、提示，学生尝试并得到一些结果时，教师再予以指正。
如在讲一元二次方程根与系数的关系时，采取下面的步骤：
（1）出示两组方程，要求学生计算出各方程的根，教师板书成如下形式：
第一组方程 x1 x2
x2-2x-3=0 -1 3
x2+2x-3=0 1 -3
x2+5x+6=0 -2 -3
x2+5x-6=0 1 -6
第二组方程 x1 x2
2 x2-x-1=0 1 -1/2
2 x2+x-1=0 -1 1/2
-2 x2+5x-3=0 1 3/2
-2 x2+5x+3=0 3 -1/2
（2）教师提出问题：观察第一组方程（二次项系数为1的），它们的根与一次项系数，常数项之间有什么共同规律？
（3）学生思考、尝试、讨论，归纳出：两根之积等于常数项，两根之和与一次项系数互为相反数。
（4）出示方程：x2+b′x+c′=0，学生用式子表示为：x1x2=c′x1+x2=-b′.
（5）观察第二组方程（二次项系数不为1的），提出问题：能否得出相似的结论？
（6）归纳出：对一般的方程ax2+bx+c=0（a≠0），有：
以上过程中，一元二次方程的解法及相关概念就是此时的启发原型。而把它们分成二次项系数的1和不为1两组，且相邻方程的一次项系数（或常数项）有意安排成相等或互为相反数，以及把两根及方程板书成易于观察的形式等，是在启发原型的基础上，从学生的认知水平出发，进行了教学法上的处理。
x1x2=-b/a ；x1+x2=c/a
以上过程中，一元二次方程的解法及相关概念就是此时的启发原型。而把它们分成二次项系数为1和不为1两组，且相邻方程的一次项系数（或常数项）有意安排成相等或互为相反数，以及把两根及方程板书成易于观察的形式等，是在启发原型的基础上，从学生的认知水平出发，进行了教学法上的处理。
如果在求出方程的根后，不是通过精心处理，让学生探索，而是指出：“大家看一看两根的和与积同方程的系数有什么关系？”就是启发过度的一种表现。因为如此一问，学生的主要活动变成了按照教师的要求进行机械验算，其思维的成份、创造发现的成份已所剩无几，更谈不上领悟和做出判断了。
再如前述“拆添项法分解因式”一例，当学生已猜想到x4+x2+1可继续分解时，如果教师直接把问题交给学生，让学生探求分解方法，即使点明要拆添项，大部分学生可能还会无从下手。这又是启发不力的一个例子。青浦经验中，为学生搭置一些合适的台阶，让学生循此台阶拾级而上，跳一跳、摘得到，保证学生的思维经历发现的过程，而又不会感到高不可攀。其过程是先引导学生用多项式的乘法计算（x2-x+1）（x2+x+1）来检验猜想。由于计算过程中合并掉的各项明示了分解x4+x2+1时应拆或应添的项，检验后学生再自我尝试分解就不是十分困难的了。
总之，搞好启发式教学，就必须把领悟和判断做为启发式的主要特征，把启发原型做为启发的基础，及时创设并抓住启发的时机，准确把握启发的力度，才会启而得“法”、启而得“发”。