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编号：O1（2013）24-02-02
对数学作业的讲评是数学教学中必不可少的环节。检查数学作业可帮助教师科学的分析教与学中存在的问题，通过反馈信息可以了解教学效果和存在的问题，以便及时调整教学要求，通过作业和评讲可使学生加深对自己学习情况的了解，调整和改进学习方法。好的讲评能鼓励和督促学生勤奋学习，明确学习目标，提高学习兴趣和学习效率。怎样做好作业的讲评呢？
首先讲评大权不能教师独揽，不能只按教师自己理解的重点全部讲解一遍就万事大吉。我们常常抱怨学生讲过的题仍然不会，原因何在？除了遇到知识障碍外，作业的处理也有问题。如果重视讲评的方法、方式，使它发挥应有的功效，则对培养学生的数学能力，提高学生的思维品质有较大的作用，同时它还能为活跃课堂气氛开个好头。
一、注意激发学生的学习主动性
现代数学理论指出：学生是教学过程中的主体。充分调动其主观能动性，使之发挥出自身的学习潜力，才能实现教学的目的和任务。因此，在讲评中要注意以下几方面：
1. 善于激发学习的兴趣
学生的学习兴趣越浓，注意力越集中，学习效果越好。在讲评时，讲评的内容虽然是学生的薄弱之处，但因其“陈旧感”往往不能引起学生的重视，较难激发兴趣。对此，要因势利导，使教学内容与学生原有的知识结构之间形成一定程度的差异，以激发学生强烈的学习愿望和学习兴趣，使其主动获取知识。
例如，判断“横坐标是正数的点在第一象限或者第四象限”时，学生的结论是对的，但在讲评时要指出：在第一象限或者第四象限的点的横坐标是正数，但这样的点还可能在X轴的正半轴上。
2. 善于发挥学生的主观能动性
在评讲课中还可以采取让学生分组讨论。先自己找自己的错误，再互相之间找错误，然后在小组内分析错误的原因，找出正确的解法，找出预防再次出现同类错误的方法。让学生在小组活动中有一定的成就感，这样不仅提高了学生的学习兴趣，而且对错误的原因加深了印象；同时还可以教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。
3. 正确处理难点问题
在讲评难点问题时，对学生的思维广度和深度等要求较高。因此，对于难度较大的问题应架设“思维桥梁”，做必要的思维铺垫，使学生保持活跃的思维状态，调动其思维积极性。
例如，已知等腰三角形的一边长为5厘米，另一边长为7厘米，求这个三角形的周长。学生在解题时，易漏解。因此在讲评时提示学生，由三角形的三边关系可以分析出，腰长既可以为5厘米，也可以为7厘米，这样就降低了难度，学生漏解的情况就容易避免。
在完成了上边这个例题的评讲之后，为了使学生加深印象，还可以出类似的题目让学生思考。
例如，已知等腰三角形的周长是80厘米，且一边长是另一边长的2倍，求这个等腰三角形的周长。在上题的基础上完成这个题，不仅打开了学生的思维，而且调动了学生的积极性。
二、及时性
处理作业要及时，学生完成作业后应趁热打铁及时给学生解惑，纠正错误。这样省时省力效率高，效果好，否则搁置的时间长了将事倍功半。
例如，在学有理数减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而（3-7）中7前面的符号“-”是减号，给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把（3-7）看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
三、针对性
剖析错误是讲评的重要内容之一。教师应把学生在平时练习、作业和试卷中的错误归纳概括，找到通病和典型错误，讲评时找准错因、错源，探究正确的解题思路。作业讲评要因人因题而异，按不同类别分别给予辅导。对基础差、错误多的学生可当面批改，通过师生对话，摸清症结所在，帮他们理清思路，弄懂概念，从而掌握正确的方法。对出错较少的、接受能力强的学生，要抓住问题的关键点，指点迷津引向深入。对作业认真、质量较好的同学应予表扬鼓励，鼓舞士气，提高学生的学习积极性。此外也可按作业题出错率分类，采取难题讲评，易题略讲，个别问题个别解答的原则，灵活处理，这样可节约学生的时间，效果也必然理想。
讲评应针对学生在练习、作业及试卷中存在的普遍问题和典型问题，克服盲目性，最大限度提高课堂教学效率。讲评不能停留于指出不足、改错误及讲解方法，应着眼于数学能力的培养，从根本上预防数学差错。
四、提示思想方法
学生解题中的不少错误，是因对思想方法的认识“肤浅”造成的。因此在讲评时要结合实例挖掘，提示思想方法的理解和认识，不断提高解题能力和纠错能力。
例如，甲、乙两人从学校去公园，甲步行，乙骑自行车，乙的速度是18千米/时，甲先走2小时，乙用40分钟就赶上了甲，问甲每小时走多少千米？
这类例题应运用“数形结合”的思想求解，画出示意图帮助理解题意。
例如，在进行有理数的运算时，学生很容易出错，因此要提示学生一些常用的技巧，如把正、负数分别结合在一起再相加；把相加得零的数结合在一起；把相加得整数、相乘得整数的数进行结合；把分母相同或容易通分的加数先行相加；灵活地进行小数、分数的互化；灵活运用乘法对加法的分配律。
五、反思与总结
讲评时，应及时引导学生回顾反思，进行总结。做到纠正一例，预防一片，讲评一法，会解一类。在进行绝对值的计算问题时，学生就可以总结出解题的关键是脱去绝对值的符号，化为一般的有理数计算。实践证明，引导学生反思与总结，不仅能有效地纠错，而且对提高学生的解题能力有事半功倍之效。
评讲不容忽视。评讲进行得好，可以让你取得意想不到的效果。作业评讲是教师一项重要的工作，也是学生学习的重要环节，是加强素质教育深入教改的大课题，诚望同仁对我粗浅的认识批评指正。
（作者单位：浙江省诸暨赵家镇中311800）
对数学作业的讲评是数学教学中必不可少的环节。检查数学作业可帮助教师科学的分析教与学中存在的问题，通过反馈信息可以了解教学效果和存在的问题，以便及时调整教学要求，通过作业和评讲可使学生加深对自己学习情况的了解，调整和改进学习方法。好的讲评能鼓励和督促学生勤奋学习，明确学习目标，提高学习兴趣和学习效率。怎样做好作业的讲评呢？
首先讲评大权不能教师独揽，不能只按教师自己理解的重点全部讲解一遍就万事大吉。我们常常抱怨学生讲过的题仍然不会，原因何在？除了遇到知识障碍外，作业的处理也有问题。如果重视讲评的方法、方式，使它发挥应有的功效，则对培养学生的数学能力，提高学生的思维品质有较大的作用，同时它还能为活跃课堂气氛开个好头。
一、注意激发学生的学习主动性
现代数学理论指出：学生是教学过程中的主体。充分调动其主观能动性，使之发挥出自身的学习潜力，才能实现教学的目的和任务。因此，在讲评中要注意以下几方面：
1. 善于激发学习的兴趣
学生的学习兴趣越浓，注意力越集中，学习效果越好。在讲评时，讲评的内容虽然是学生的薄弱之处，但因其“陈旧感”往往不能引起学生的重视，较难激发兴趣。对此，要因势利导，使教学内容与学生原有的知识结构之间形成一定程度的差异，以激发学生强烈的学习愿望和学习兴趣，使其主动获取知识。
例如，判断“横坐标是正数的点在第一象限或者第四象限”时，学生的结论是对的，但在讲评时要指出：在第一象限或者第四象限的点的横坐标是正数，但这样的点还可能在X轴的正半轴上。
2. 善于发挥学生的主观能动性
在评讲课中还可以采取让学生分组讨论。先自己找自己的错误，再互相之间找错误，然后在小组内分析错误的原因，找出正确的解法，找出预防再次出现同类错误的方法。让学生在小组活动中有一定的成就感，这样不仅提高了学生的学习兴趣，而且对错误的原因加深了印象；同时还可以教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。
3. 正确处理难点问题
在讲评难点问题时，对学生的思维广度和深度等要求较高。因此，对于难度较大的问题应架设“思维桥梁”，做必要的思维铺垫，使学生保持活跃的思维状态，调动其思维积极性。
例如，已知等腰三角形的一边长为5厘米，另一边长为7厘米，求这个三角形的周长。学生在解题时，易漏解。因此在讲评时提示学生，由三角形的三边关系可以分析出，腰长既可以为5厘米，也可以为7厘米，这样就降低了难度，学生漏解的情况就容易避免。
在完成了上边这个例题的评讲之后，为了使学生加深印象，还可以出类似的题目让学生思考。
例如，已知等腰三角形的周长是80厘米，且一边长是另一边长的2倍，求这个等腰三角形的周长。在上题的基础上完成这个题，不仅打开了学生的思维，而且调动了学生的积极性。
二、及时性
处理作业要及时，学生完成作业后应趁热打铁及时给学生解惑，纠正错误。这样省时省力效率高，效果好，否则搁置的时间长了将事倍功半。
例如，在学有理数减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而（3-7）中7前面的符号“-”是减号，给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把（3-7）看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
三、针对性
剖析错误是讲评的重要内容之一。教师应把学生在平时练习、作业和试卷中的错误归纳概括，找到通病和典型错误，讲评时找准错因、错源，探究正确的解题思路。作业讲评要因人因题而异，按不同类别分别给予辅导。对基础差、错误多的学生可当面批改，通过师生对话，摸清症结所在，帮他们理清思路，弄懂概念，从而掌握正确的方法。对出错较少的、接受能力强的学生，要抓住问题的关键点，指点迷津引向深入。对作业认真、质量较好的同学应予表扬鼓励，鼓舞士气，提高学生的学习积极性。此外也可按作业题出错率分类，采取难题讲评，易题略讲，个别问题个别解答的原则，灵活处理，这样可节约学生的时间，效果也必然理想。
讲评应针对学生在练习、作业及试卷中存在的普遍问题和典型问题，克服盲目性，最大限度提高课堂教学效率。讲评不能停留于指出不足、改错误及讲解方法，应着眼于数学能力的培养，从根本上预防数学差错。
四、提示思想方法
学生解题中的不少错误，是因对思想方法的认识“肤浅”造成的。因此在讲评时要结合实例挖掘，提示思想方法的理解和认识，不断提高解题能力和纠错能力。
例如，甲、乙两人从学校去公园，甲步行，乙骑自行车，乙的速度是18千米/时，甲先走2小时，乙用40分钟就赶上了甲，问甲每小时走多少千米？
这类例题应运用“数形结合”的思想求解，画出示意图帮助理解题意。
例如，在进行有理数的运算时，学生很容易出错，因此要提示学生一些常用的技巧，如把正、负数分别结合在一起再相加；把相加得零的数结合在一起；把相加得整数、相乘得整数的数进行结合；把分母相同或容易通分的加数先行相加；灵活地进行小数、分数的互化；灵活运用乘法对加法的分配律。
五、反思与总结
讲评时，应及时引导学生回顾反思，进行总结。做到纠正一例，预防一片，讲评一法，会解一类。在进行绝对值的计算问题时，学生就可以总结出解题的关键是脱去绝对值的符号，化为一般的有理数计算。实践证明，引导学生反思与总结，不仅能有效地纠错，而且对提高学生的解题能力有事半功倍之效。
评讲不容忽视。评讲进行得好，可以让你取得意想不到的效果。作业评讲是教师一项重要的工作，也是学生学习的重要环节，是加强素质教育深入教改的大课题，诚望同仁对我粗浅的认识批评指正。
（作者单位：浙江省诸暨赵家镇中311800）