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【摘要】本文以二次函数教学为例，论述项目教学法在初中数学教学中的应用，以问题驱动，分任务让学生解决问题;分解解题任务，培养学生数形结合思想;让学生讲解例题，培养学生解决问题的综合能力。
【关键词】初中数学 项目式教学 二次函数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）25-0134-02
相对于传统的初中数学教学模式而言，项目式教学具有一定的先进性，它使学生能够在教师的指导和引导下，共同参与到对相关知识项目的探究中。二次函数作为初中数学中的重要内容，要想确保学生能够有效掌握课程的重难点知识，学会灵活解决二次函数相关问题，教师可以利用项目式教学法开展课堂教学活动。为此，教师一方面要对项目式教学有一个全面的了解和认识，一方面要结合二次函数问题进行项目任务的安排，引导学生对数学知识进行有效的分析和整合，从而在循序渐进中提高初中生的数学分析能力和解题能力。项目教学法，是一套设计学习情境的，以问题为导向的教学方法，是基于现实世界的以学生为中心的教育方式，也叫项目式教学。项目教学法着眼于打造“做中学”的教学理念，旨在调动学生的自主学习积极性。与传统课堂教学模式相比，项目式教学不再简单地让学生去关注教学的结果，而是更加注重过程，以及学生对这一过程的综合性体验。在这个过程中，学生所进行的探究、沟通、创新和协作等行为，是传统教学模式无法触及的，也正是通过这些行为，才使得学生的综合素质全方位提升。项目教学法具有理论与实践相结合、打破学科的界限、自发的学习、学会运用协作工具、有价值的项目成果五个特点，对锻炼学生的学习能力具有促进作用。
一、以问题驱动，分任务让学生解决问题
问题能够在教学中起到驱动作用，以问题为导向是开展项目式教学的重要方式。在运用项目教学法的过程中，教师可以通过提出问题的形式来驱动学生对相关知识展开合作探究，从而主动寻求解决问题的方法，找到应对问题的策略。在这一过程中，教师要尊重学生的主体性，给予学生更多展示自己的时间，同时鼓励学生在自主探究的基础上质疑问难，使不同学业水平的学生能够一起学习，一起进步。
〖例1〗科技馆是学生在节假日喜欢游玩的场所。如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数。图中曲线对应的函数解析式为：y=ax2（0≤x≤30）;y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）。
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式;
（2）为保证科技馆游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人要在馆外休息区等待。从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可进入。请问馆外游客最多等待多少分钟？
在引导学生对该二次函数进行探究时，笔者将学生分组，并用项目式教学引导学生对问题进行分析和解答。把两个问题分为两个任务，由学习小组根据项目任务进行解答。任务一为分析、解答函数解析式，任务二为解析二次函数数量关系。具体的过程如下：
任务一相对较为简单，各小组简单讨论后，大都可以把图象中点的坐标带入对应的解析式，用待定系数法求出答案。笔者让学生进行简介展示之后，随即进入任务二的探究。
任务二比较难，笔者要求各小组展开合作探究，提出自己的看法，在小组内共同讨论，从而有效借助项目式教学法为学生提供探究、沟通、写作、创新的机会。各小组完成任务后，让各小组上台展示和说明解答过程，并进行讨论。其中有一个小组解答比较简捷：先把y=684带入y=-1/9（x-90）2+700（30≤x≤90）解析式中，解得x=78（分钟）;然后求出馆内人数减少到624人所需的时间，即[684-6244]=15（分钟）。最终得出，馆外游客最多等待的时间是30+（90-78）+15=57（分钟）。
借这一问题驱动，促进了学生合作探究能力的提升。
二、分解解题任务，培养学生数形结合思想
数形结合是解决数学问题时常用的方法，若能将数形结合与项目式教学法融合一起，则对教学质量的提升产生积极影响。同时，数形结合还能够激起学生自发学习，使学生在整个项目过程中，主动提出问题，确定目标，再进行整理和解答，最终有效获取知识、运用知识。因此，在对下面的二次函数问题进行解析时，笔者要求学生关注数与形之间的联系，借助数形寻找数量关系，一步步完成相关项目任务。
〖例2〗如图1（见下页），在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3）。连接AC、BC，设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s。
（1）当t=2时，请直接写出点B的坐标。
（2）s关于t的函数解析式为
图象如图2所示，结合图1和图2，求出a与b的值。
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积;若不存在，请说明理由。
在对该问题进行解析的过程中，笔者给学生两个任务：（1）提出问题，分享看法;（2）相互对作答进行总结。
任务二：相互对作答进行总结。这一题主要是通过数形结合进行解题，需要学生观察图，寻找图与数之间的关系，在分析中得出答案。考查学生读图能力，重在从图出发，联系数进行问题的解答，再通过分析数与数、形与形、数与形之间的联系，找到解题的捷径。然后让学生代表上台演示解答过程，并回答其他学生的提问。在答与问中对分析与解答过程进行总结，以提升学生的归纳、概括与推理能力。这个任务才是教学的本意，做题只是一种手段和过程。也就是说，笔者运用项目式教学法安排学生以对答的形式，对自己的解题思路和过程進行总结，从而找到数形结合的思路，掌握数形结合的思想方法。 三、让学生讲解例题，培养学生解决问题的综合能力
在运用项目式教学法的过程中，除了安排学生进行相关项目和任务的探究外，教师还要重视对例题重难点的讲解，帮助学生找准解题方向，掌握解题技巧。但是，例题讲解并不只是向学生灌输正确的结果，而是引导学生通过各种渠道获取答案，使学生在完成项目式学习的过程中，学会对多种信息進行分析，进而在沟通合作中掌握知识。在例题讲解中，教师不仅需要切中例题重点，而且应给予学生思考和表达的机会，提高学生的课堂参与积极性。
〖例3〗如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式;
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，若PE=DE，求点P的坐标;
（3）点M是抛物线上一动点，若满足∠MAB不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围。
分任务让学生获得不同的收获。
任务二：用不同的方法解答（一题多解）。解答第二题时，如用（x1，y1）将P点坐标表示出来，或者利用待定系数法进行解析，让学生从不同方向进行探究，用不同的方法进行求解。各种具体的解法在此不述。学生最终都得出P点的坐标为（1，-3）。这个任务主要培养学生学会从多角度看问题和思考问题，找到解决问题的不同方法，开阔视野，提高境界。
项目式教学法在初中数学二次函数相关知识的教学中发挥不可忽视的作用，它不仅有效调动了学生的学习兴趣和学习积极性，而且使学生的数学学习和分析中更具针对性。因此，在教学过程中，教师要精选有关二次函数的问题，为学生安排析题和解题任务，以此培养学生的学习能力，促进学生全面发展。
【参考文献】
[1]高蕾.基于项目式学习模式下初中数学教学策略探究[J].读写算，2020（26）.
[2]于莺彬.项目化教学提升学生数学核心素养的途径和方法[J].高中数理化，2020（18）.
[3]孙晓丽.利用项目式学习推进初中数学教学的实践与反思[J].考试周刊，2019（89）.
[4]叶春萍.基于网络环境的初中数学项目式学习设计与实践成效研究[J].华夏教师，2018（21）.
【作者简介】陈 佳（1987— ），女，广西博白人，中学一级教师，理学学士，现就职于南宁市第三中学，研究方向：中学数学教学。
（责编 李 唐）
【关键词】初中数学 项目式教学 二次函数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）25-0134-02
相对于传统的初中数学教学模式而言，项目式教学具有一定的先进性，它使学生能够在教师的指导和引导下，共同参与到对相关知识项目的探究中。二次函数作为初中数学中的重要内容，要想确保学生能够有效掌握课程的重难点知识，学会灵活解决二次函数相关问题，教师可以利用项目式教学法开展课堂教学活动。为此，教师一方面要对项目式教学有一个全面的了解和认识，一方面要结合二次函数问题进行项目任务的安排，引导学生对数学知识进行有效的分析和整合，从而在循序渐进中提高初中生的数学分析能力和解题能力。项目教学法，是一套设计学习情境的，以问题为导向的教学方法，是基于现实世界的以学生为中心的教育方式，也叫项目式教学。项目教学法着眼于打造“做中学”的教学理念，旨在调动学生的自主学习积极性。与传统课堂教学模式相比，项目式教学不再简单地让学生去关注教学的结果，而是更加注重过程，以及学生对这一过程的综合性体验。在这个过程中，学生所进行的探究、沟通、创新和协作等行为，是传统教学模式无法触及的，也正是通过这些行为，才使得学生的综合素质全方位提升。项目教学法具有理论与实践相结合、打破学科的界限、自发的学习、学会运用协作工具、有价值的项目成果五个特点，对锻炼学生的学习能力具有促进作用。
一、以问题驱动，分任务让学生解决问题
问题能够在教学中起到驱动作用，以问题为导向是开展项目式教学的重要方式。在运用项目教学法的过程中，教师可以通过提出问题的形式来驱动学生对相关知识展开合作探究，从而主动寻求解决问题的方法，找到应对问题的策略。在这一过程中，教师要尊重学生的主体性，给予学生更多展示自己的时间，同时鼓励学生在自主探究的基础上质疑问难，使不同学业水平的学生能够一起学习，一起进步。
〖例1〗科技馆是学生在节假日喜欢游玩的场所。如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数。图中曲线对应的函数解析式为：y=ax2（0≤x≤30）;y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）。
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式;
（2）为保证科技馆游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人要在馆外休息区等待。从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可进入。请问馆外游客最多等待多少分钟？
在引导学生对该二次函数进行探究时，笔者将学生分组，并用项目式教学引导学生对问题进行分析和解答。把两个问题分为两个任务，由学习小组根据项目任务进行解答。任务一为分析、解答函数解析式，任务二为解析二次函数数量关系。具体的过程如下：
任务一相对较为简单，各小组简单讨论后，大都可以把图象中点的坐标带入对应的解析式，用待定系数法求出答案。笔者让学生进行简介展示之后，随即进入任务二的探究。
任务二比较难，笔者要求各小组展开合作探究，提出自己的看法，在小组内共同讨论，从而有效借助项目式教学法为学生提供探究、沟通、写作、创新的机会。各小组完成任务后，让各小组上台展示和说明解答过程，并进行讨论。其中有一个小组解答比较简捷：先把y=684带入y=-1/9（x-90）2+700（30≤x≤90）解析式中，解得x=78（分钟）;然后求出馆内人数减少到624人所需的时间，即[684-6244]=15（分钟）。最终得出，馆外游客最多等待的时间是30+（90-78）+15=57（分钟）。
借这一问题驱动，促进了学生合作探究能力的提升。
二、分解解题任务，培养学生数形结合思想
数形结合是解决数学问题时常用的方法，若能将数形结合与项目式教学法融合一起，则对教学质量的提升产生积极影响。同时，数形结合还能够激起学生自发学习，使学生在整个项目过程中，主动提出问题，确定目标，再进行整理和解答，最终有效获取知识、运用知识。因此，在对下面的二次函数问题进行解析时，笔者要求学生关注数与形之间的联系，借助数形寻找数量关系，一步步完成相关项目任务。
〖例2〗如图1（见下页），在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3）。连接AC、BC，设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s。
（1）当t=2时，请直接写出点B的坐标。
（2）s关于t的函数解析式为
图象如图2所示，结合图1和图2，求出a与b的值。
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积;若不存在，请说明理由。
在对该问题进行解析的过程中，笔者给学生两个任务：（1）提出问题，分享看法;（2）相互对作答进行总结。
任务二：相互对作答进行总结。这一题主要是通过数形结合进行解题，需要学生观察图，寻找图与数之间的关系，在分析中得出答案。考查学生读图能力，重在从图出发，联系数进行问题的解答，再通过分析数与数、形与形、数与形之间的联系，找到解题的捷径。然后让学生代表上台演示解答过程，并回答其他学生的提问。在答与问中对分析与解答过程进行总结，以提升学生的归纳、概括与推理能力。这个任务才是教学的本意，做题只是一种手段和过程。也就是说，笔者运用项目式教学法安排学生以对答的形式，对自己的解题思路和过程進行总结，从而找到数形结合的思路，掌握数形结合的思想方法。 三、让学生讲解例题，培养学生解决问题的综合能力
在运用项目式教学法的过程中，除了安排学生进行相关项目和任务的探究外，教师还要重视对例题重难点的讲解，帮助学生找准解题方向，掌握解题技巧。但是，例题讲解并不只是向学生灌输正确的结果，而是引导学生通过各种渠道获取答案，使学生在完成项目式学习的过程中，学会对多种信息進行分析，进而在沟通合作中掌握知识。在例题讲解中，教师不仅需要切中例题重点，而且应给予学生思考和表达的机会，提高学生的课堂参与积极性。
〖例3〗如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式;
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，若PE=DE，求点P的坐标;
（3）点M是抛物线上一动点，若满足∠MAB不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围。
分任务让学生获得不同的收获。
任务二：用不同的方法解答（一题多解）。解答第二题时，如用（x1，y1）将P点坐标表示出来，或者利用待定系数法进行解析，让学生从不同方向进行探究，用不同的方法进行求解。各种具体的解法在此不述。学生最终都得出P点的坐标为（1，-3）。这个任务主要培养学生学会从多角度看问题和思考问题，找到解决问题的不同方法，开阔视野，提高境界。
项目式教学法在初中数学二次函数相关知识的教学中发挥不可忽视的作用，它不仅有效调动了学生的学习兴趣和学习积极性，而且使学生的数学学习和分析中更具针对性。因此，在教学过程中，教师要精选有关二次函数的问题，为学生安排析题和解题任务，以此培养学生的学习能力，促进学生全面发展。
【参考文献】
[1]高蕾.基于项目式学习模式下初中数学教学策略探究[J].读写算，2020（26）.
[2]于莺彬.项目化教学提升学生数学核心素养的途径和方法[J].高中数理化，2020（18）.
[3]孙晓丽.利用项目式学习推进初中数学教学的实践与反思[J].考试周刊，2019（89）.
[4]叶春萍.基于网络环境的初中数学项目式学习设计与实践成效研究[J].华夏教师，2018（21）.
【作者简介】陈 佳（1987— ），女，广西博白人，中学一级教师，理学学士，现就职于南宁市第三中学，研究方向：中学数学教学。
（责编 李 唐）