论文部分内容阅读
摘要：初中数学是初中阶段重要的学科之一，初中生的数形结合思想的培养十分重要，数形结合思想是学生在今后几何图形的学习中的基础，是数学教学最有力的方法之一，帮助学生培养数形结合思想是教师的一大教学目标，能够增强学生的思维能力。
关键词：数形结合思想;初中数学;教学策略
中图分类号：G4 文献标识码：A
随着新课改的实施，国家对初中数学教学的要求逐步提高，要求教师在教学过程中培养学生的学习思维。在传统教学方式中，教师更注重的是把习题过程讲解清楚，保证学习在考试中得分，现在，教师应在教学中渗透思想和方法，让学生灵活运用数形结合思想。
一、初中数学教学中数形结合思想的应用现状
虽然教育改革对学校、教师和学生都提出了更高的要求，但培养学生的数形结合思想依旧是一大难题。部分学生从小学开始数学思维能力就不强，初中的知识比小学复杂得多，有些学生可能从一开始就难以跟上教学内容，理解能力较差，对数形结合思想的掌握就更难于登天。
在中考的压力和较小学阶段更为繁重的教学内容之下，教师为了完成教学任务和提高学生对难题的解答完整度，在教学时把大量时间放在难题的讲解上，这类基础薄弱的学生游走在初中数学学习的边缘，跟不上教学节奏，学生的自信心被打击，学习兴趣越来越低，导致学生偏科现象严重。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略
1.构建知识基础框架
要提升学生初中数学学习的能力，教师应让学生打好基础知识的根基，正所谓“巧妇难为无米之炊”，有了坚实的基础才能稳步提升学习能力。数形结合思想是初中数学学习过程中必须掌握的方法，能够培养学生的数学综合运用能力，在学习基础知识时，教师就要有意识地渗透数形结合思想。
例如，三角形ABC三边的长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过三角形ABC点P向三角形ABC的三边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足）。若BD+CE+AF=27，求：BD+BF的长。根据题目所给的图形，学生要把方程与三角形结合起来，设BD=x，CE=y，AF=z，则DC=17-x，AE=18-y，FB=19-z，連接PA、PB、PC，在Rt三角形PBD和Rt三角形PFB中，x^2+PD^2=（19-z）^2+PF^2，同理：y^+PE^2=（17-x）^2+PD^2，z^2+PF^2=（18-y）^2+PE^2，将以上三式相加，得：x^2+y^+z^2=（17-x）^2+（18-y）^2+（19-z）^2，所以17x+18y+19z=487......（1），又已知：x+y+z=27......（2），由（1）（2）得：x-z=-1，BD+BF=18，最终得出答案。
通过例题，可以让学生明白，初中数学知识点之间有着内在的联系，数字与图形相伴相生，不能割裂来看。
2.设置生活化的教学情境
许多学生认为数学在生活中的运用不外乎加减乘除，其他知识在生活中是极少用到的，但生活也是学生人生中的重要“导师”，重要性不容忽视。教师在设置教学活动时要将数学问题融入其中，让学生在其中发现生活与数学之间的联系，从而潜移默化地培养学生的数形结合思想，加强理论知识和实践之间的关联性。
例如，在多边形教学中，教师可以让学生寻找教室中、家庭中和社会中对于多边形的运用，探究那些多边形物体在生活中运用的原因，之后教师再结合以前学过的三角形、四边形的知识来引入对多边形的学习，不仅能使学生认识到多边形在生活中的广泛运用，还能达到教学的顺畅连接，巩固之前学过的旧知识。
如：已知如图，在四边形ABCD中，角A=角C=90°，BE平分角ABC，DF平分角ADC，BE与DF有怎样的位置关系？为什么？可以解出BE平行于DF。因为角A=角C=90°，所以角A+角C=180°，所以角ABC+角ADC=360°-180°=180°。因为角ABE=1/2角ABC，角ADF=1/2角ADC，所以角ABE+角ADF=1/2（角ABC+角ADC）=1/2*180°=90°，又因为角ABE+角AEB=90°，所以角AEB=角ADF，所以BE平行于DF，因为同位角相等，两直线平行。
3.练习巩固不能少
在数学教学中，提升学生学习效率的最佳方法就是习题联系，在大量的习题练习中，学生熟能生巧，久而久之就能发现题目中的共通点，在应对这一类题型时越发信手拈来。
例如，在学习抛物线与三角形之间的联系时，教师要选取典型例题帮助学生巩固所学知识。如：如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置。（1）求点B的坐标;（2）求经过点A，O，B的抛物线的解析式;（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。在解答该题时，教师要带领学生回顾以往学过的知识，再让学生进行作答，如第一问中，点B解出在第三象限，才能准确写出点B的坐标。第二问中，设解析式时要回顾解析式相关知识，才能写出该问设为y=ax^2+bx，以及需要用到待定系数法。在解答第三问时，要注意提醒学生设想存在与不存在两种情况，以及利用图形和题目中所给条件，不要出现缺漏，导致题目无法成功解答或结果不完整。
三、结语
数形结合思想的应用可以帮助学生解答有关几何、代数、函数的问题，这几类问题在初中数学的学习中是重难点，需要学生熟练掌握，数形结合通过将图形与数字结合，能够把复杂的问题简单化，把抽象的问题直观化，在遇到这几类问题时，可以帮助学生分析和将同类题型归类解答。数形结合思想的运用能够有效提高学生学习数学的效率，培养学生的数学综合运用能力和综合素养。
参考文献
[1]齐寿贤.数形结合思想在初中数学教学中的应用探究[j]新课程. 2021，（37）
[2]武成城.数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析[j]新课程. 2021，（37）
关键词：数形结合思想;初中数学;教学策略
中图分类号：G4 文献标识码：A
随着新课改的实施，国家对初中数学教学的要求逐步提高，要求教师在教学过程中培养学生的学习思维。在传统教学方式中，教师更注重的是把习题过程讲解清楚，保证学习在考试中得分，现在，教师应在教学中渗透思想和方法，让学生灵活运用数形结合思想。
一、初中数学教学中数形结合思想的应用现状
虽然教育改革对学校、教师和学生都提出了更高的要求，但培养学生的数形结合思想依旧是一大难题。部分学生从小学开始数学思维能力就不强，初中的知识比小学复杂得多，有些学生可能从一开始就难以跟上教学内容，理解能力较差，对数形结合思想的掌握就更难于登天。
在中考的压力和较小学阶段更为繁重的教学内容之下，教师为了完成教学任务和提高学生对难题的解答完整度，在教学时把大量时间放在难题的讲解上，这类基础薄弱的学生游走在初中数学学习的边缘，跟不上教学节奏，学生的自信心被打击，学习兴趣越来越低，导致学生偏科现象严重。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略
1.构建知识基础框架
要提升学生初中数学学习的能力，教师应让学生打好基础知识的根基，正所谓“巧妇难为无米之炊”，有了坚实的基础才能稳步提升学习能力。数形结合思想是初中数学学习过程中必须掌握的方法，能够培养学生的数学综合运用能力，在学习基础知识时，教师就要有意识地渗透数形结合思想。
例如，三角形ABC三边的长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过三角形ABC点P向三角形ABC的三边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足）。若BD+CE+AF=27，求：BD+BF的长。根据题目所给的图形，学生要把方程与三角形结合起来，设BD=x，CE=y，AF=z，则DC=17-x，AE=18-y，FB=19-z，連接PA、PB、PC，在Rt三角形PBD和Rt三角形PFB中，x^2+PD^2=（19-z）^2+PF^2，同理：y^+PE^2=（17-x）^2+PD^2，z^2+PF^2=（18-y）^2+PE^2，将以上三式相加，得：x^2+y^+z^2=（17-x）^2+（18-y）^2+（19-z）^2，所以17x+18y+19z=487......（1），又已知：x+y+z=27......（2），由（1）（2）得：x-z=-1，BD+BF=18，最终得出答案。
通过例题，可以让学生明白，初中数学知识点之间有着内在的联系，数字与图形相伴相生，不能割裂来看。
2.设置生活化的教学情境
许多学生认为数学在生活中的运用不外乎加减乘除，其他知识在生活中是极少用到的，但生活也是学生人生中的重要“导师”，重要性不容忽视。教师在设置教学活动时要将数学问题融入其中，让学生在其中发现生活与数学之间的联系，从而潜移默化地培养学生的数形结合思想，加强理论知识和实践之间的关联性。
例如，在多边形教学中，教师可以让学生寻找教室中、家庭中和社会中对于多边形的运用，探究那些多边形物体在生活中运用的原因，之后教师再结合以前学过的三角形、四边形的知识来引入对多边形的学习，不仅能使学生认识到多边形在生活中的广泛运用，还能达到教学的顺畅连接，巩固之前学过的旧知识。
如：已知如图，在四边形ABCD中，角A=角C=90°，BE平分角ABC，DF平分角ADC，BE与DF有怎样的位置关系？为什么？可以解出BE平行于DF。因为角A=角C=90°，所以角A+角C=180°，所以角ABC+角ADC=360°-180°=180°。因为角ABE=1/2角ABC，角ADF=1/2角ADC，所以角ABE+角ADF=1/2（角ABC+角ADC）=1/2*180°=90°，又因为角ABE+角AEB=90°，所以角AEB=角ADF，所以BE平行于DF，因为同位角相等，两直线平行。
3.练习巩固不能少
在数学教学中，提升学生学习效率的最佳方法就是习题联系，在大量的习题练习中，学生熟能生巧，久而久之就能发现题目中的共通点，在应对这一类题型时越发信手拈来。
例如，在学习抛物线与三角形之间的联系时，教师要选取典型例题帮助学生巩固所学知识。如：如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置。（1）求点B的坐标;（2）求经过点A，O，B的抛物线的解析式;（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。在解答该题时，教师要带领学生回顾以往学过的知识，再让学生进行作答，如第一问中，点B解出在第三象限，才能准确写出点B的坐标。第二问中，设解析式时要回顾解析式相关知识，才能写出该问设为y=ax^2+bx，以及需要用到待定系数法。在解答第三问时，要注意提醒学生设想存在与不存在两种情况，以及利用图形和题目中所给条件，不要出现缺漏，导致题目无法成功解答或结果不完整。
三、结语
数形结合思想的应用可以帮助学生解答有关几何、代数、函数的问题，这几类问题在初中数学的学习中是重难点，需要学生熟练掌握，数形结合通过将图形与数字结合，能够把复杂的问题简单化，把抽象的问题直观化，在遇到这几类问题时，可以帮助学生分析和将同类题型归类解答。数形结合思想的运用能够有效提高学生学习数学的效率，培养学生的数学综合运用能力和综合素养。
参考文献
[1]齐寿贤.数形结合思想在初中数学教学中的应用探究[j]新课程. 2021，（37）
[2]武成城.数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析[j]新课程. 2021，（37）