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【摘要】初中数学课堂教学是初中阶段学习的重要环节，针对课堂教学内容，将“欲擒故纵”策略进行教学实践，从一个实际教学案例对 “欲擒故纵”课堂教学进行阐释。
【关键词】初中数学 课堂教学 欲擒故纵
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】A
【文章编号】1992-7711（2020）12-148-01
“欲擒故纵”教学策略是让学生在课堂中经历一些特定的数学活动，在具体情境中预先设置陷阱，即教师针对学生在数学理解方面容易产生的混淆点和数学运用方面容易出现的错误点设置陷阱性问题。“故设陷阱”将错误暴露给学生，让学生产生疑虑，引发认知冲突，提高认知需求，吊足胃口，请君入瓮，有意让学生“犯错”，错后思错，通过“吃一堑长一智”的反思来促进学生对数学的理解和运用。
下面以《等可能性概率问题》为例来说明课堂教学中“欲擒故纵”教学策略的应用。
一、创设情境
本课出示“游戏转盘图”，游戏规则：两个可以自由转动的转盘，每个转盘上用不同颜色区分成几个扇形，因为今年是鼠年，在扇形上分别标注上了‘子’和‘鼠’的文字（如图1）。游戏开始，需要同时转动两个转盘，如果两个转盘能转出‘子鼠’或‘鼠子’即为赢。
提出问题：让同学们参加这个游戏，赢的概率会有多大？
二、故设陷阱
同学甲：自告奋勇在黑板上快速画出了树状图，并据此说出转盘游戏获胜的概率为1/2;
同学乙：先把转盘 1的‘子’所在的区域平均分成了 2份，并且分别标作‘子1’和‘子2’，然后利用列表枚举出不同的组合情况，据此说出转盘游戏获胜的概率为3/6，结果同样是1/2;
趁热打铁，追加问题：两种解法谁做得对？还是两个都对？这难道是一个问题的两种不同解法吗？
三、 刨根问底
鼓励学生们积极思考，热烈讨论，交流发言。
有同学说：“‘子’所在区域等分或不分，对于转盘都一样，算出来的结果都是1/2，所以认为两人的解法都对”。
很显然，在利用树状图的方法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，转盘1上‘子’出现的区域明显比‘鼠’大，对转盘进行等分区域的做法是必须的”。
同学们兴趣盎然，意犹未尽，要拨开迷雾，想探个究竟。我按兵不动，没有直接回答，又抛出一个问题，“现在我们重新设计一个转盘游戏，只使用一个转盘，把这个转盘等分成7份，然后用‘子鼠年’三个字随机标记在每一份扇形上，每份一个字，只要能转出‘鼠’的同学就能赢”。经过热烈讨论，有同学提出：“老师，这个游戏不公平。7个等份区域要标记3种不同的文字，‘鼠’和另外两字出现的机会不均等”。“如何修改游戏规则，才会公平呢？同学们可以相互交流一下。”我紧追不舍，因为问题本身带有趣味性，所以同学们讨论得特别热烈，讨论结束，学生们纷纷举手发言“可写1份‘年’，另外3份‘子’，3份‘鼠’，指针指到‘鼠’为赢，指到‘年’重转。”;“‘子鼠年’3个字各2份，1份空白，指针指到‘鼠’为赢，指到空白重转。”
投石击水，激发起学生的求知欲，紧抓学生的注意力，热烈讨论，拓展学生的参与度，说出理由。
四、迷途知反
我在黑板上归纳总结“等可能性”的特征，体验游戏中的等可能性和不等可能性，重点强调每个结果出现的机会一定是均等，要紧紧扣住“每种结果等可能性”这个主题。在利用树状图或列表的方法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成可能性相同的情况来处理，则是错误的。
那么在第1个游戏中，同学甲的解答错在哪里？为了验证是否对“等可能性”的概念已经理解，我让同学甲本人来回答，让他体会出错原因是“错误地使用了等可能性的概率计算方法来计算不等可能性的问题”。
五、错后思错
为什么在第1个游戏中两个同学算出来答案是相同的？画出图2两个转盘，让学生根据一开始的游戏规则来设计两个转盘来进一步寻找原因。
列出第一种解法：用树状图表示，求出获胜的概率为1/2;列出第二种解法：将转盘1的子分为“子1”“子2”，将转盘2中的子分为“子1”“子2”。由此进行列表，求出获胜概率为4/9。
显然，第二种解法是正确的，通过进一步验证，同学们明白了要将不等可能事件化为等可能事件，才能正确地求出某一事件发生的概率这一道理，至此，这次最开始游戏的谜团终于解开了，同学甲和同学乙得出的结果相同仅仅是个巧合。
六、结论
在学习概率的过程中，对于“等可能性”概念的理解至关重要。在这节课堂教学中，没有直接将“等可能性”概念灌输给学生，恰恰抓住了转盘游戏这个实例，因势利导，创设情境与学生互动启发，巧妙使用“欲擒故纵”教学策略，将错误作为一种教学资源，启发学生发现错误，再纠正错误，从而获得正确的解法，给学生以柳暗花明之感。这个学习过程激发了学生们的兴趣，让他们行动起来，在合作交流讨论中探索、感悟、总结知识。
【项目来源：本文系2019年太原市第五屆教师“个人课题”《初中数学课堂中“欲擒故纵”教学策略研究》（课题编号：GR-19457）相关学术成果。】
【参考文献】
[1] 朱晓贺. 优化课堂教学，提高初中数学教学效率[J].速读，2019，2：210.
[2] 寇建周.切入问题式教学，构建初中数学生态课堂[J].数学教学通讯，2018，12：24-25.
[3] 孙文明.让学引思：初中数学课堂的新视点[J].课堂，2019，05：110.
【关键词】初中数学 课堂教学 欲擒故纵
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】A
【文章编号】1992-7711（2020）12-148-01
“欲擒故纵”教学策略是让学生在课堂中经历一些特定的数学活动，在具体情境中预先设置陷阱，即教师针对学生在数学理解方面容易产生的混淆点和数学运用方面容易出现的错误点设置陷阱性问题。“故设陷阱”将错误暴露给学生，让学生产生疑虑，引发认知冲突，提高认知需求，吊足胃口，请君入瓮，有意让学生“犯错”，错后思错，通过“吃一堑长一智”的反思来促进学生对数学的理解和运用。
下面以《等可能性概率问题》为例来说明课堂教学中“欲擒故纵”教学策略的应用。
一、创设情境
本课出示“游戏转盘图”，游戏规则：两个可以自由转动的转盘，每个转盘上用不同颜色区分成几个扇形，因为今年是鼠年，在扇形上分别标注上了‘子’和‘鼠’的文字（如图1）。游戏开始，需要同时转动两个转盘，如果两个转盘能转出‘子鼠’或‘鼠子’即为赢。
提出问题：让同学们参加这个游戏，赢的概率会有多大？
二、故设陷阱
同学甲：自告奋勇在黑板上快速画出了树状图，并据此说出转盘游戏获胜的概率为1/2;
同学乙：先把转盘 1的‘子’所在的区域平均分成了 2份，并且分别标作‘子1’和‘子2’，然后利用列表枚举出不同的组合情况，据此说出转盘游戏获胜的概率为3/6，结果同样是1/2;
趁热打铁，追加问题：两种解法谁做得对？还是两个都对？这难道是一个问题的两种不同解法吗？
三、 刨根问底
鼓励学生们积极思考，热烈讨论，交流发言。
有同学说：“‘子’所在区域等分或不分，对于转盘都一样，算出来的结果都是1/2，所以认为两人的解法都对”。
很显然，在利用树状图的方法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，转盘1上‘子’出现的区域明显比‘鼠’大，对转盘进行等分区域的做法是必须的”。
同学们兴趣盎然，意犹未尽，要拨开迷雾，想探个究竟。我按兵不动，没有直接回答，又抛出一个问题，“现在我们重新设计一个转盘游戏，只使用一个转盘，把这个转盘等分成7份，然后用‘子鼠年’三个字随机标记在每一份扇形上，每份一个字，只要能转出‘鼠’的同学就能赢”。经过热烈讨论，有同学提出：“老师，这个游戏不公平。7个等份区域要标记3种不同的文字，‘鼠’和另外两字出现的机会不均等”。“如何修改游戏规则，才会公平呢？同学们可以相互交流一下。”我紧追不舍，因为问题本身带有趣味性，所以同学们讨论得特别热烈，讨论结束，学生们纷纷举手发言“可写1份‘年’，另外3份‘子’，3份‘鼠’，指针指到‘鼠’为赢，指到‘年’重转。”;“‘子鼠年’3个字各2份，1份空白，指针指到‘鼠’为赢，指到空白重转。”
投石击水，激发起学生的求知欲，紧抓学生的注意力，热烈讨论，拓展学生的参与度，说出理由。
四、迷途知反
我在黑板上归纳总结“等可能性”的特征，体验游戏中的等可能性和不等可能性，重点强调每个结果出现的机会一定是均等，要紧紧扣住“每种结果等可能性”这个主题。在利用树状图或列表的方法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成可能性相同的情况来处理，则是错误的。
那么在第1个游戏中，同学甲的解答错在哪里？为了验证是否对“等可能性”的概念已经理解，我让同学甲本人来回答，让他体会出错原因是“错误地使用了等可能性的概率计算方法来计算不等可能性的问题”。
五、错后思错
为什么在第1个游戏中两个同学算出来答案是相同的？画出图2两个转盘，让学生根据一开始的游戏规则来设计两个转盘来进一步寻找原因。
列出第一种解法：用树状图表示，求出获胜的概率为1/2;列出第二种解法：将转盘1的子分为“子1”“子2”，将转盘2中的子分为“子1”“子2”。由此进行列表，求出获胜概率为4/9。
显然，第二种解法是正确的，通过进一步验证，同学们明白了要将不等可能事件化为等可能事件，才能正确地求出某一事件发生的概率这一道理，至此，这次最开始游戏的谜团终于解开了，同学甲和同学乙得出的结果相同仅仅是个巧合。
六、结论
在学习概率的过程中，对于“等可能性”概念的理解至关重要。在这节课堂教学中，没有直接将“等可能性”概念灌输给学生，恰恰抓住了转盘游戏这个实例，因势利导，创设情境与学生互动启发，巧妙使用“欲擒故纵”教学策略，将错误作为一种教学资源，启发学生发现错误，再纠正错误，从而获得正确的解法，给学生以柳暗花明之感。这个学习过程激发了学生们的兴趣，让他们行动起来，在合作交流讨论中探索、感悟、总结知识。
【项目来源：本文系2019年太原市第五屆教师“个人课题”《初中数学课堂中“欲擒故纵”教学策略研究》（课题编号：GR-19457）相关学术成果。】
【参考文献】
[1] 朱晓贺. 优化课堂教学，提高初中数学教学效率[J].速读，2019，2：210.
[2] 寇建周.切入问题式教学，构建初中数学生态课堂[J].数学教学通讯，2018，12：24-25.
[3] 孙文明.让学引思：初中数学课堂的新视点[J].课堂，2019，05：110.