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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）08-0127-01
有机渗透数学思想方法，可以架设知识联系的桥梁，有机整合零散的内容，形成整体的知识结构，以帮助学生系统掌握知识，提升思维品质。为提高渗透效度，笔者在实践中尝试了“双线三环”的策略，本文以《圆的面积》的教学为例，论述该策略的实施与成效。
一、课前渗透，初步感知
为引导学生课前自学，初步感知数学思想方法，笔者设计如下导学单：“想：平行四边形、三角形的公式推导方法？画：在卡纸上画一个半径6厘米的圆，将其8等分；试：通过剪拼，可以把圆转化成已学过的什么图形？比：剪拼后的图形与圆相比，什么变了，什么不变？思：剪拼后图形的各部分与圆的关系？”通过课前渗透，学生初步感知转化思想的应用。
二、课中体验，加深理解
数学思想蕴含在知识中，呈隐蔽形式，学生只有通过观察、实验、抽象、概括等过程，才能体验到知识负载的方法、蕴涵的思想。基于此，笔者设计了如下环节：
1.知识迁移，感受类比思想的内涵
笔者创设了“用一根3米长的绳子把一只羊栓在草地上，羊能吃到的草的范围有多大？”引导学生模仿学过的平面图形面积的概念用一句话概括圆面积的概念。此环节，教师借助类比法引导学生沟通新旧知识的联系，促进了知识的条理化。
2.引导猜想，感受合情推理的意义
为学生提供合适的、鲜活的素材，引导学生进行合情猜想，并经历科学验证，可以激活学生的知识积累，提升学生的思维层次。圆面积公式的推导环节，笔者借助动画演示三条不同长度的半径旋转一周形成的圆，引导学生猜测圆面积与半径有关。接着课件出示以正方形的边长为半径画出的圆，引导学生猜想圆面积大约是r2的3倍多一点。学生在教师提供的直观、鲜活的素材中，观察、猜想，感受到合理推理的意义，为后续探究作好“预埋”。
3.巧设问题情境，感受转化思想的魅力
面积的推导隐藏着化归思想。为帮助学生建构圆与之前学过的平面图形的联系，笔者设置了如下问题：你还记得如何用割补的方法推导出平行四边形的面积吗？你觉得圆可以割补成我们已经学过的图形吗？如果你觉得可以，想割补成什么图形？如果你觉得不可以，请说明理由。结合学生回答，笔者演示了平行四边形和三角形面积的推导过程，引导学生提炼共性：转化思想的应用。在此基础上，教师适时总结：运用拼、凑、割、补的方法，可以将它转化成已学过的图形，再根据两者间的关系，推导出圆面积的公式。复习回顾，调动学生原有的知识储备，为新知的“再创造”做好准备。学生在此过程中感受到转化思想化难为易，化繁为简的魅力。
4.动手操作，感悟极限思想的美妙
教师引导学生借助学具，通过小组合作，摆一摆，拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。在学生操作后，结合课件演示，依次展示等分的份数由少到多所拼出的平行四边形，引导学生观察一系列圆的割补图，提问：你发现了什么规律？学生在观察中感知随等分份数的增加，其底边“由曲到直”的变化。在此基础上设问：继续等分下去，结果会怎样？学生在操作与观察中感悟了量变到质变、有限到无限的极限思想。
5.合作交流，领略符号化思想的简洁
用符号表示数量关系简单明了。本课教学，笔者以：“转化过程中，什么变了？什么没变？拼成的长方形和原来的圆形有什么联系？如何求长方形的面积？怎样计算圆形的面积呢？”作为合作学习的任务驱动，引导学生小组讨论。学生在合作交流中，充分理解了转化前后面积不变，长方形的长相当于周长的一半，用字母“∏r”表示，宽相当于半径，用字母r表示，从而推导出圆面积公式：S=∏r2。本环节，学生充分感受“等积变形”的数学思想，也感受到隐藏其中的“变与不变”的辩证思想。学生在相互启发、相互补充中，推导公式，验证了课前对圆面积大约是半径平方的3倍多一些的猜想，进一步领会了用字母表示数量关系的简洁，加深了对符号化思想的深层次感悟。
三、拓展延伸，强化运用
数学思想方法在新授中属于“隐含、渗透”阶段，强调过程的感悟。在练习中进入明确、系统的阶段，强调应用中的理解。从数学思想方法的观点上把握练习的设计，可以帮助学生沟通知识，提升能力。本课，笔者设计如下练习，逐步提升学生对数学思想方法的领悟与积淀。
1.拓展练习中渗透不完全归纳法
拓展提升的巩固题，能有机渗透数学思想方法，以利于学生能力的提升。以“阿凡提的烦恼”为题，呈现如下拓展练习：—条篱笆长25.12米，用这条篱笆长围成养鸡场，要保证面积最大，应该围成长方形、正方形或圆形？教师巧辟蹊径，引领学生围绕“周长不变，面积变大”这一中心点，于“无意”间巩固了“已知正方形周长求正方形面积”、“已知圆周长求圆面积”、“长方形周长不变，长与宽的差越小面积越大”等一系列知识，初步渗透了不完全归纳法的重要思想，使学生真切地体验到运用数学知识解决实际问题的自信。学生的想法妙趣横生，知识的运用扎实高效，获得的体验真实深刻。
2.在推理作业中，渗透代换的数学思想方法
推理作业可以有效地沟通数学知识与思想方法的联系。如，本课的作业设计中，笔者就精心选编了如下4道题供学生选做，以强化转化与代换的数学思想方法的应用。图1，圆的面积是28.26平方分米，求正方形的面积；图2，正方形的面积是28平方厘米，求圆的面积；图3，圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积；图4，让学生比较三幅图阴影部分面积的大小关系。
综上，笔者在《圆的面积》的教学中，依据课标要求，关注了知识技能的掌握，亦重视思想方法的渗透。通过课前导学，课中操作体验，课后练习拓展，将知识与方法巧妙结合，从而达成双线并行，三环联动的良好状态，促进学生数学素养的全面提升。
参考文献：
[1]肖柏荣.数学思想方法及其教学示例[M].南京：江苏教育出版社，2000.
[2]郑开华.挖掘教材内涵资源.加强数学思想方法渗透[J].小学数学参考，2007.12.
[3]周新高.小学数学思想方法教学的有效策略[J].教育实践与研究，2010（5）.
作者简介：
许建奖，1976.9出生，汉，本科，小学高级教师，致力于生本课堂教学研究。
有机渗透数学思想方法，可以架设知识联系的桥梁，有机整合零散的内容，形成整体的知识结构，以帮助学生系统掌握知识，提升思维品质。为提高渗透效度，笔者在实践中尝试了“双线三环”的策略，本文以《圆的面积》的教学为例，论述该策略的实施与成效。
一、课前渗透，初步感知
为引导学生课前自学，初步感知数学思想方法，笔者设计如下导学单：“想：平行四边形、三角形的公式推导方法？画：在卡纸上画一个半径6厘米的圆，将其8等分；试：通过剪拼，可以把圆转化成已学过的什么图形？比：剪拼后的图形与圆相比，什么变了，什么不变？思：剪拼后图形的各部分与圆的关系？”通过课前渗透，学生初步感知转化思想的应用。
二、课中体验，加深理解
数学思想蕴含在知识中，呈隐蔽形式，学生只有通过观察、实验、抽象、概括等过程，才能体验到知识负载的方法、蕴涵的思想。基于此，笔者设计了如下环节：
1.知识迁移，感受类比思想的内涵
笔者创设了“用一根3米长的绳子把一只羊栓在草地上，羊能吃到的草的范围有多大？”引导学生模仿学过的平面图形面积的概念用一句话概括圆面积的概念。此环节，教师借助类比法引导学生沟通新旧知识的联系，促进了知识的条理化。
2.引导猜想，感受合情推理的意义
为学生提供合适的、鲜活的素材，引导学生进行合情猜想，并经历科学验证，可以激活学生的知识积累，提升学生的思维层次。圆面积公式的推导环节，笔者借助动画演示三条不同长度的半径旋转一周形成的圆，引导学生猜测圆面积与半径有关。接着课件出示以正方形的边长为半径画出的圆，引导学生猜想圆面积大约是r2的3倍多一点。学生在教师提供的直观、鲜活的素材中，观察、猜想，感受到合理推理的意义，为后续探究作好“预埋”。
3.巧设问题情境，感受转化思想的魅力
面积的推导隐藏着化归思想。为帮助学生建构圆与之前学过的平面图形的联系，笔者设置了如下问题：你还记得如何用割补的方法推导出平行四边形的面积吗？你觉得圆可以割补成我们已经学过的图形吗？如果你觉得可以，想割补成什么图形？如果你觉得不可以，请说明理由。结合学生回答，笔者演示了平行四边形和三角形面积的推导过程，引导学生提炼共性：转化思想的应用。在此基础上，教师适时总结：运用拼、凑、割、补的方法，可以将它转化成已学过的图形，再根据两者间的关系，推导出圆面积的公式。复习回顾，调动学生原有的知识储备，为新知的“再创造”做好准备。学生在此过程中感受到转化思想化难为易，化繁为简的魅力。
4.动手操作，感悟极限思想的美妙
教师引导学生借助学具，通过小组合作，摆一摆，拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。在学生操作后，结合课件演示，依次展示等分的份数由少到多所拼出的平行四边形，引导学生观察一系列圆的割补图，提问：你发现了什么规律？学生在观察中感知随等分份数的增加，其底边“由曲到直”的变化。在此基础上设问：继续等分下去，结果会怎样？学生在操作与观察中感悟了量变到质变、有限到无限的极限思想。
5.合作交流，领略符号化思想的简洁
用符号表示数量关系简单明了。本课教学，笔者以：“转化过程中，什么变了？什么没变？拼成的长方形和原来的圆形有什么联系？如何求长方形的面积？怎样计算圆形的面积呢？”作为合作学习的任务驱动，引导学生小组讨论。学生在合作交流中，充分理解了转化前后面积不变，长方形的长相当于周长的一半，用字母“∏r”表示，宽相当于半径，用字母r表示，从而推导出圆面积公式：S=∏r2。本环节，学生充分感受“等积变形”的数学思想，也感受到隐藏其中的“变与不变”的辩证思想。学生在相互启发、相互补充中，推导公式，验证了课前对圆面积大约是半径平方的3倍多一些的猜想，进一步领会了用字母表示数量关系的简洁，加深了对符号化思想的深层次感悟。
三、拓展延伸，强化运用
数学思想方法在新授中属于“隐含、渗透”阶段，强调过程的感悟。在练习中进入明确、系统的阶段，强调应用中的理解。从数学思想方法的观点上把握练习的设计，可以帮助学生沟通知识，提升能力。本课，笔者设计如下练习，逐步提升学生对数学思想方法的领悟与积淀。
1.拓展练习中渗透不完全归纳法
拓展提升的巩固题，能有机渗透数学思想方法，以利于学生能力的提升。以“阿凡提的烦恼”为题，呈现如下拓展练习：—条篱笆长25.12米，用这条篱笆长围成养鸡场，要保证面积最大，应该围成长方形、正方形或圆形？教师巧辟蹊径，引领学生围绕“周长不变，面积变大”这一中心点，于“无意”间巩固了“已知正方形周长求正方形面积”、“已知圆周长求圆面积”、“长方形周长不变，长与宽的差越小面积越大”等一系列知识，初步渗透了不完全归纳法的重要思想，使学生真切地体验到运用数学知识解决实际问题的自信。学生的想法妙趣横生，知识的运用扎实高效，获得的体验真实深刻。
2.在推理作业中，渗透代换的数学思想方法
推理作业可以有效地沟通数学知识与思想方法的联系。如，本课的作业设计中，笔者就精心选编了如下4道题供学生选做，以强化转化与代换的数学思想方法的应用。图1，圆的面积是28.26平方分米，求正方形的面积；图2，正方形的面积是28平方厘米，求圆的面积；图3，圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积；图4，让学生比较三幅图阴影部分面积的大小关系。
综上，笔者在《圆的面积》的教学中，依据课标要求，关注了知识技能的掌握，亦重视思想方法的渗透。通过课前导学，课中操作体验，课后练习拓展，将知识与方法巧妙结合，从而达成双线并行，三环联动的良好状态，促进学生数学素养的全面提升。
参考文献：
[1]肖柏荣.数学思想方法及其教学示例[M].南京：江苏教育出版社，2000.
[2]郑开华.挖掘教材内涵资源.加强数学思想方法渗透[J].小学数学参考，2007.12.
[3]周新高.小学数学思想方法教学的有效策略[J].教育实践与研究，2010（5）.
作者简介：
许建奖，1976.9出生，汉，本科，小学高级教师，致力于生本课堂教学研究。