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有序思考，实际就是按照次序进行思考。面对有序思考的问题，有必要满足顺序的要求，以找到解决问题的方法和回答问题的答案。有序思考的过程中一般掺和着推理，这对学生的思维习惯的培养很有帮助。有组织的思维，通常伴随着推理过程，有助于培养学生的思维习惯。如果学生没有正确的有序思考，他们就不会有敏捷和灵活的思维，也就不会有批判性和创造性的深度思维。在《数学课程标准》中，对学生关于数学的二学段思考设定了如下目标：在观察实验、猜想检查的操作中，培养学生的推理技能，让学生思考的条理性明显，并把自己思考的过程和结果明白无误地表达出来。虽然第一学段并没有明确进行思考的条理性这一目标，但只有通过有效的策略来帮助学生学会思考的条理性，才会实现第二阶段目标。小学生的实践训练告诉我们，他们往往不理解问题和思维的关系，尽管有时候其思维的活跃性也是有目共睹的，不过其思维活动是复杂和混乱的。所以，自小学开始，就要逐步培养学生有序的思维能力，这将对学生数学思维能力的发展起到积极的促进作用。
一、重视类比迁移，培养有序思考能力
学生数学思考有一个重要的方式就是类比迁移的运用。引导学生实行知识类比迁移，会将学生的思维活动由浅显向深刻牵引，在思维活动的繁杂和多种线索中，把握知识的内在规律性，进而实施思维活动的抽象概括，实现思维活动的有序开展。
例如，在教学《异分母分数加减法》（苏教版五年级数学）中，教师让学生先做几道口算的题目：26+37，120-46，2.87+3.16，3.15-2.43，[1/5]+[2/5]，[1/2]- [1/20]，[8/9]+[11/8]，[3/4]-[1/2]。这里的计算学生不会感到困难，因为他们凭借的是自己认知已经存在的经验，其算法属于既定的思维方式。对这样的思维方式倘若教师不及时进行导引，那么学生的思维只能是原地打转。
其实，在上面的题目计算后教师可以让学生进行思考：我们怎样进行整数、小数和分数的加减法计算才是合理的？学生回答后进一步追问：整数、小数还有分数的加减法其相同之处在哪里？教师提出这些问题会导引和激活学生的思维活动，使学生的思维活动达到更高的层次。学生在分析、比较和推理中发现，不管是整数、分数还是小数的加减法计算，它们的共同点就是算理一样，都是计数单位相同的数相加减。到这里，学生思维的深刻性就不言而喻了。这时，教师另外给出几道分数计算题：[1/3]+[3/9]，[3/6]-[3/9]，要求学生深入思考。学生在深入的思考中会发现一个疑问：分母相同的分数加减计算中，分母不变，只对分子进行加减；然而这是分母不同的算式，该怎么计算呢？这时学生的思维处在迷茫和疑惑之中。有着灵敏思考的学生此时会进行类比迁移，他们能考虑到“通分”这一方法，然后再按同分母分数加减法进行计算。而还有一些学生需要在教师的帮助和引导下才能产生认识上的飞跃，完成知识的迁移活动。教师可以进行设问：你们可以看出与前面的分数加减法不同之处吗？你能不能用学过的加减法计算规则来解决这一问题？然后，教师可以让学生讲一下计算的大致过程，分母不同的分数计算先要通分那是为什么？
知识的构建都有完整的体系。根据这一知识结构，教师提出并唤醒原有的知识结构，完成知识的迁移类比，学生自主探究的是知识的生长点，学生数学思考经历已知的提炼到未知的探究的有序过程，提升思维能力的同时也能体会自我思考、探究成功的喜悦。
二、注重动手实践，培养有序思考能力
在数学学习的过程中，教师应该多利用各种对象、教具或学习工具，让学生在动手操作的活动中，充分理解和体验符合时间和空间特点的主题活动。经历操作的全过程，也是培养学生有序思考能力的重要过程。学生在操作之前、操作之中和操作之后的全过程，教师都要一个不落地参与。教师的参与不是干预学生的思维活动，而是将自己作为组织者、管理者和合作伙伴参与其中，在整个过程中实施点拨和引导。比如，在学生实施操作前，教师必须明确目标和行动路线，并指明学生思维的关键之处，就在于教师对学生思维的鼓励和点拨。操作一旦结束，学生需要在教师的帮助下进行操作的总结和结果的反思，并探究后续操作的步骤，从而推动学生的思维由过去的无序向目前的有序转变。只要教师能对学生的观察、分析、比较、抽象和概括等学习过程给予帮助，其目的是诱导学生的有序思维，就能引导学生找到规律性东西和解决问题途径。
例如，在教学《有余数的除法》（苏教版二年级下册）时，教师可以准备一些小棒子让学生摆正方形。先用8根小棒摆，看看可以摆出几个来；然后用9、10、11、12根摆下去。在学生摆放正方形的时候，教师要求学生一边摆一边列出算式，标出结果。最后会得出这样的一组算式：8÷4=2（个）；9÷4=2（余1根）；10÷4=2（余2根）；11÷4=2（余3根）；12÷4=3（个）。接下来，要导引学生进行比较分析，这种分析比较需要按照一定的顺序进行，对上面算式的余数和除数进行比较。在思考中，学生看清了式子中余数都小于除数这一规律性的东西。这时，再让他们对摆好的图形实施考量，余数能大于除数吗？它一定会比除数小吗？在教学的整个过程中，学生凡是有序的操作都是教师安排的，在开始的时候就让学生的思维在有序中进行。
自然，教学进行到这里，思维活动还不能停止。教师可以提出“用一堆小棒摆出正五边形，假如会剩余，能有几根，这是为什么”等问题，让学生的思维活动以新的问题为导向进行思维碰撞，将其已经有序的思维活动予以打乱、重建。教师在引导操作的过程中促进学生有序的思考，把抽象的思考过程显现出来，并将数形结合的思想渗透其中。
三、侧重比较应用，培养有序思考能力
建立清晰的概念表象，是学生有序思维的基础和前提。在小学数学教学的过程中，教师要善于利用数学实例，运用已有知识，创设利于学生比较的问题情境，引导学生对不同的知识进行比较分析，或对相关知识的内容进行比较，或对更容易混淆的地方进行比较，或对方法的优劣进行比较，或将新的知识与旧的知识进行比较……让学生对数学的思考更加有序、清晰，并且慢慢深刻起来。
例如，在《倍的认识》（苏教版小学数学三年级上册）教学中，關于数的倍数学生是刚开始学习，对1的倍数和几倍数及其数量关系的涉及在理解上发生困难，对问题的解决学生在方法的选择上往往会混淆。概念的混乱，造成的后果就是思维的混乱和没有顺序。这就要从有序思维的基础和前提条件出发，设置明晰的概念表象。建立清晰的概念表象是学生有序思维的基础和前提。在讲课中，教师不仅要带领学生从基础题目训练做起，比如，准备小棒让学生进行操作，1份包含3根小棒让学生摆图形。以3根小棒为1份摆一摆，学生摆的方法很多，有三角形，有棒子分开摆，有的挨在一起。在这里的1份构建的是3个小棒，学生会想到这就是一个整体，在现象上就会自然地看成1份的现象。有了1份，自然就会有2份和3份的现象建立起来。这样，在学生的头脑里就会形成几倍的、直观的感觉。在此基础上，教师可以展示一些教案材料，使学生的认识产生一个从具体到抽象的过程，深化对“倍”的理解。这样，经历有序分析、判断和推理的过程，学生有序思考的技能就会得到提升。
学生有序思考能力的培养是一个由表及里的过程。教学中，教师要善于挖掘与教学关联的教学内容，使学生在观察、动手操作和讨论探究中逐步形成有序的思维。
（作者单位：江苏省如皋市安定小学）
（责任编辑 冉 然）
一、重视类比迁移，培养有序思考能力
学生数学思考有一个重要的方式就是类比迁移的运用。引导学生实行知识类比迁移，会将学生的思维活动由浅显向深刻牵引，在思维活动的繁杂和多种线索中，把握知识的内在规律性，进而实施思维活动的抽象概括，实现思维活动的有序开展。
例如，在教学《异分母分数加减法》（苏教版五年级数学）中，教师让学生先做几道口算的题目：26+37，120-46，2.87+3.16，3.15-2.43，[1/5]+[2/5]，[1/2]- [1/20]，[8/9]+[11/8]，[3/4]-[1/2]。这里的计算学生不会感到困难，因为他们凭借的是自己认知已经存在的经验，其算法属于既定的思维方式。对这样的思维方式倘若教师不及时进行导引，那么学生的思维只能是原地打转。
其实，在上面的题目计算后教师可以让学生进行思考：我们怎样进行整数、小数和分数的加减法计算才是合理的？学生回答后进一步追问：整数、小数还有分数的加减法其相同之处在哪里？教师提出这些问题会导引和激活学生的思维活动，使学生的思维活动达到更高的层次。学生在分析、比较和推理中发现，不管是整数、分数还是小数的加减法计算，它们的共同点就是算理一样，都是计数单位相同的数相加减。到这里，学生思维的深刻性就不言而喻了。这时，教师另外给出几道分数计算题：[1/3]+[3/9]，[3/6]-[3/9]，要求学生深入思考。学生在深入的思考中会发现一个疑问：分母相同的分数加减计算中，分母不变，只对分子进行加减；然而这是分母不同的算式，该怎么计算呢？这时学生的思维处在迷茫和疑惑之中。有着灵敏思考的学生此时会进行类比迁移，他们能考虑到“通分”这一方法，然后再按同分母分数加减法进行计算。而还有一些学生需要在教师的帮助和引导下才能产生认识上的飞跃，完成知识的迁移活动。教师可以进行设问：你们可以看出与前面的分数加减法不同之处吗？你能不能用学过的加减法计算规则来解决这一问题？然后，教师可以让学生讲一下计算的大致过程，分母不同的分数计算先要通分那是为什么？
知识的构建都有完整的体系。根据这一知识结构，教师提出并唤醒原有的知识结构，完成知识的迁移类比，学生自主探究的是知识的生长点，学生数学思考经历已知的提炼到未知的探究的有序过程，提升思维能力的同时也能体会自我思考、探究成功的喜悦。
二、注重动手实践，培养有序思考能力
在数学学习的过程中，教师应该多利用各种对象、教具或学习工具，让学生在动手操作的活动中，充分理解和体验符合时间和空间特点的主题活动。经历操作的全过程，也是培养学生有序思考能力的重要过程。学生在操作之前、操作之中和操作之后的全过程，教师都要一个不落地参与。教师的参与不是干预学生的思维活动，而是将自己作为组织者、管理者和合作伙伴参与其中，在整个过程中实施点拨和引导。比如，在学生实施操作前，教师必须明确目标和行动路线，并指明学生思维的关键之处，就在于教师对学生思维的鼓励和点拨。操作一旦结束，学生需要在教师的帮助下进行操作的总结和结果的反思，并探究后续操作的步骤，从而推动学生的思维由过去的无序向目前的有序转变。只要教师能对学生的观察、分析、比较、抽象和概括等学习过程给予帮助，其目的是诱导学生的有序思维，就能引导学生找到规律性东西和解决问题途径。
例如，在教学《有余数的除法》（苏教版二年级下册）时，教师可以准备一些小棒子让学生摆正方形。先用8根小棒摆，看看可以摆出几个来；然后用9、10、11、12根摆下去。在学生摆放正方形的时候，教师要求学生一边摆一边列出算式，标出结果。最后会得出这样的一组算式：8÷4=2（个）；9÷4=2（余1根）；10÷4=2（余2根）；11÷4=2（余3根）；12÷4=3（个）。接下来，要导引学生进行比较分析，这种分析比较需要按照一定的顺序进行，对上面算式的余数和除数进行比较。在思考中，学生看清了式子中余数都小于除数这一规律性的东西。这时，再让他们对摆好的图形实施考量，余数能大于除数吗？它一定会比除数小吗？在教学的整个过程中，学生凡是有序的操作都是教师安排的，在开始的时候就让学生的思维在有序中进行。
自然，教学进行到这里，思维活动还不能停止。教师可以提出“用一堆小棒摆出正五边形，假如会剩余，能有几根，这是为什么”等问题，让学生的思维活动以新的问题为导向进行思维碰撞，将其已经有序的思维活动予以打乱、重建。教师在引导操作的过程中促进学生有序的思考，把抽象的思考过程显现出来，并将数形结合的思想渗透其中。
三、侧重比较应用，培养有序思考能力
建立清晰的概念表象，是学生有序思维的基础和前提。在小学数学教学的过程中，教师要善于利用数学实例，运用已有知识，创设利于学生比较的问题情境，引导学生对不同的知识进行比较分析，或对相关知识的内容进行比较，或对更容易混淆的地方进行比较，或对方法的优劣进行比较，或将新的知识与旧的知识进行比较……让学生对数学的思考更加有序、清晰，并且慢慢深刻起来。
例如，在《倍的认识》（苏教版小学数学三年级上册）教学中，關于数的倍数学生是刚开始学习，对1的倍数和几倍数及其数量关系的涉及在理解上发生困难，对问题的解决学生在方法的选择上往往会混淆。概念的混乱，造成的后果就是思维的混乱和没有顺序。这就要从有序思维的基础和前提条件出发，设置明晰的概念表象。建立清晰的概念表象是学生有序思维的基础和前提。在讲课中，教师不仅要带领学生从基础题目训练做起，比如，准备小棒让学生进行操作，1份包含3根小棒让学生摆图形。以3根小棒为1份摆一摆，学生摆的方法很多，有三角形，有棒子分开摆，有的挨在一起。在这里的1份构建的是3个小棒，学生会想到这就是一个整体，在现象上就会自然地看成1份的现象。有了1份，自然就会有2份和3份的现象建立起来。这样，在学生的头脑里就会形成几倍的、直观的感觉。在此基础上，教师可以展示一些教案材料，使学生的认识产生一个从具体到抽象的过程，深化对“倍”的理解。这样，经历有序分析、判断和推理的过程，学生有序思考的技能就会得到提升。
学生有序思考能力的培养是一个由表及里的过程。教学中，教师要善于挖掘与教学关联的教学内容，使学生在观察、动手操作和讨论探究中逐步形成有序的思维。
（作者单位：江苏省如皋市安定小学）
（责任编辑 冉 然）