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[摘 要]：初中数学的主要任务不仅是使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力，培养学生的思维能力，还要培养学生理解数学的内在本质。从根本上讲是要全面提高初中学生的“数学素质”，而数学思想方法就是增强学生数学观念、形成良好“数学素质”的关键。
[关键词]：数学 数学思想方法 渗透 知识 教材 教师 学生
正文：
所谓数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的基本策略。数学的任务之一就是揭示数学思想方法，还其数学的本来面貌。“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心地位，占有把教学大纲中所在的为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位”，从这一思想出发，新大纲第一次明确在基础知识指出数学思想方法这个精髓，就对数学教学者提出了更高的要求。为此，教师在数学教学中应突出数学思想方法这条主线，把握渗透的时机，选择适当的方法，使学生在学习数学的过程中，领悟数学的内在本质，从而培养学生的非智力因素，促进良好的思维品质的形成：
一、在问题的设计中要渗透数学思想方法
现代教学观提倡在教学中要多问，以培养学生的思维能力，因此设计好问题是一堂课成功的关键因素之一，而设计的问题不仅要让学生感兴趣，能激发他们学习数学的欲望，还要通过解答问题使学生探究出新知识。因此，在教学中教师要注意设计蕴含数学思想方法的问题，使学生在思想方法的角度掌握数学知识。例如，讲二次根式的性质： 是一个非负数时，为了帮助学生对二次根式的定义及性质有较深刻的认识，教师可以设计这样的问题：
1.当a>0时， 表示什么？ 与0的关系怎样？（a的算术平方根， >0）
2.当a=0时， 又表示什么？它与0的关系怎样？（0的算术平方根， =0）
这两个问题通过分类讨论，让学生从平方根和算术平方根的意义得到 是一个非负数这一条性质，从而加深学生对二次根式的非负性的理解，并帮助学生强化性质的记忆，对以后学习中的运用有很大的帮助。还使学生学会一种分析问题和解决问题的思想方法——分类讨论的思想方法。
二、在知识发生、形成过程中要渗透数学思想方法
新大纲明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识过程。在数学教材中，只对如消元法、待定系数法等数学思想方法进行清楚叙述，而较多高层次的数学思想方法仍然还隐含在数学知识系统中，这就要教师高度把握教材的实质，要在熟练理解和掌握教材结构的基础上去体会教材内容渗透的思想方法，并在教学中有意识地渗透数学思想方法。因此，教学时要在知识的发生、形成过程中渗透数学思想方法，从而促进形成学生的思维结构。例如，学习过已知直线上一点，作已知直线的垂线，学生很难深刻理解作法背后的数学方法——特殊化法和重要的数学思想方法——化归思想方法，（化归的实质是把新问题转化为已经解决的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决的一种数学思想。）因此，在教学中教师要在引导学生在理解的基础上进行全面的揭示，从而使学生思维水平得到提高。教师可编拟如下程序进行教学：
（1）对以下四个图中的∠AOB分别作出它们的角平分线；
（2）思考（d）中的∠AOB是什么角，它的角平分线把∠AOB分成的两个角是什么角？
（3）思考已知直线MN和它上面一点O，怎样过O点作出MN的垂线？
（4）试总结出过已知直线上一点，作已知直线垂线的一般步骤。
对（a）、（b）、（c）角平分线的作法，学生是熟知的，借其定势的惯性，学生不难作出（d）的角平分线。实现了由未知向已知、复杂向简单的转化。深刻揭示这一作法的本质，对于深化学生的思维是极其重要的。
三、在应用举例教学中要渗透数学思想方法
应用举例教学是数学教学中的重要环节，因此，在教学中教师要学会把握有得时机，通过应用举例教学体现和强化数学思想方法在解决问题中的作用。例如：解方程组（过程略去）
观察：左边出现的是整整齐齐的（x-1）和（y-1），这个信息提醒我们可以把（x-1）和（y-1）当作一个整体，这一解题过程，既渗透了整体思想方法，，又介绍了代换思想方法，也体现了化归思想方法的具体应用。这样，给人以美的享受，使学生领略到化归思想方法的优点，从而培养学生的化归思想方法。
四、在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法
在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法，更有利于培养学生的思维能力，使学生的思维更合理和敏捷，更有条理。为了做好这一点，教师要注意两个方面：
首先，教师要注意在精选数学练习题时要深刻理解习题所要揭示的数学思想方法，让学生通过探索解题思路，逐渐形成一种有意识使用数学思想方法解题的习惯。例如学生学习了一次函数的图像和性质后，精选练习题时就应明确教材对数形结合思想方法和待定系数法的要求。可设计如下练习训练：
1、读图与识图训练：
（1）如图l是直线y=kx+b，则当x_____时，
y>0；当x_____时，y=0；当x____时，y<0；
其中k的符号____，b的符号_______。
（2）函数y=kx+1和y= （k≠0），在同一坐
标系中的大致图像是（ ）
A B
C D
2、数形互译训练：
（1）若ab=0，则点P（a，b）的位置是什么？
（2）若点P（a，b）位于y轴的正半轴，则a、b必须满足什么条件？
3、待定系数法解题训练：
根据下列条件求一次函数的解析式：
（1）函数图像如右图。
（2）图像经过点P（-1，0），且与
两坐标轴截得的直角三角形面积为3。
其次，教师要注意有科学性地加强思想方法的训练。做到：“举一反三”与“举三反一”相结合，“多题一解”与“一题多解”相结合，“精练”与“泛练”相结合，并在结合中不断强化思想，总结方法，开拓思路，使学生能自觉主动地运用数学思想方法解题。例：已知二次函数的图象经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。本题着重引导学生解决如何设所求函数的解析式、怎样建立方程组，突出前面例题归纳的一般步骤的运用，体现从一般到特殊的思想方法。当学生设出一般式求得解析式后，可引导学生将所求的二次函数解析式设为两根式： 来求解，通过学一题多解，拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性，激发创新精神。
五、在归纳知识的同时要归纳数学思想方法
数学是具有严密系统性的学科，数学知识蕴含的思想方法也具有系统性。因此，教师在教学中既要指导学生对所学知识作系统的归纳整理，又要引指导学生对教材内容进行深入探索，概括归纳其思想实质，揭示归纳方法因素，以让学生更好地理解思想方法的整体功能。例如“四边形”一章，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性质，它们之间的关系，头绪较多，学生不容易牢记，而且还容易混淆，可以结合图解加以总结几种特殊四边形的定义、性质、判定；可以作图集中到一个表格中，进行分析、比较、综合、概括：
这样的概念体系，使学生从简单到复杂，从一般到特殊的过程进行认识，在这个过程中，知识间的内在联系条理清晰，思想方法的指导作用在知识的深化过程中可以清楚地看到，这种归纳方法有利于帮助学生正确领悟数学的本质，使学生不但获得了知识，还获得了数学的思想方法。
实践证明，在数学课堂教学中，坚持渗透数学的思想方法，可以培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。只要教师在教学过程中做到坚持渗透、反复，由浅入深，循序渐进，就能提高教学质量。
[关键词]：数学 数学思想方法 渗透 知识 教材 教师 学生
正文：
所谓数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的基本策略。数学的任务之一就是揭示数学思想方法，还其数学的本来面貌。“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心地位，占有把教学大纲中所在的为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位”，从这一思想出发，新大纲第一次明确在基础知识指出数学思想方法这个精髓，就对数学教学者提出了更高的要求。为此，教师在数学教学中应突出数学思想方法这条主线，把握渗透的时机，选择适当的方法，使学生在学习数学的过程中，领悟数学的内在本质，从而培养学生的非智力因素，促进良好的思维品质的形成：
一、在问题的设计中要渗透数学思想方法
现代教学观提倡在教学中要多问，以培养学生的思维能力，因此设计好问题是一堂课成功的关键因素之一，而设计的问题不仅要让学生感兴趣，能激发他们学习数学的欲望，还要通过解答问题使学生探究出新知识。因此，在教学中教师要注意设计蕴含数学思想方法的问题，使学生在思想方法的角度掌握数学知识。例如，讲二次根式的性质： 是一个非负数时，为了帮助学生对二次根式的定义及性质有较深刻的认识，教师可以设计这样的问题：
1.当a>0时， 表示什么？ 与0的关系怎样？（a的算术平方根， >0）
2.当a=0时， 又表示什么？它与0的关系怎样？（0的算术平方根， =0）
这两个问题通过分类讨论，让学生从平方根和算术平方根的意义得到 是一个非负数这一条性质，从而加深学生对二次根式的非负性的理解，并帮助学生强化性质的记忆，对以后学习中的运用有很大的帮助。还使学生学会一种分析问题和解决问题的思想方法——分类讨论的思想方法。
二、在知识发生、形成过程中要渗透数学思想方法
新大纲明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识过程。在数学教材中，只对如消元法、待定系数法等数学思想方法进行清楚叙述，而较多高层次的数学思想方法仍然还隐含在数学知识系统中，这就要教师高度把握教材的实质，要在熟练理解和掌握教材结构的基础上去体会教材内容渗透的思想方法，并在教学中有意识地渗透数学思想方法。因此，教学时要在知识的发生、形成过程中渗透数学思想方法，从而促进形成学生的思维结构。例如，学习过已知直线上一点，作已知直线的垂线，学生很难深刻理解作法背后的数学方法——特殊化法和重要的数学思想方法——化归思想方法，（化归的实质是把新问题转化为已经解决的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决的一种数学思想。）因此，在教学中教师要在引导学生在理解的基础上进行全面的揭示，从而使学生思维水平得到提高。教师可编拟如下程序进行教学：
（1）对以下四个图中的∠AOB分别作出它们的角平分线；
（2）思考（d）中的∠AOB是什么角，它的角平分线把∠AOB分成的两个角是什么角？
（3）思考已知直线MN和它上面一点O，怎样过O点作出MN的垂线？
（4）试总结出过已知直线上一点，作已知直线垂线的一般步骤。
对（a）、（b）、（c）角平分线的作法，学生是熟知的，借其定势的惯性，学生不难作出（d）的角平分线。实现了由未知向已知、复杂向简单的转化。深刻揭示这一作法的本质，对于深化学生的思维是极其重要的。
三、在应用举例教学中要渗透数学思想方法
应用举例教学是数学教学中的重要环节，因此，在教学中教师要学会把握有得时机，通过应用举例教学体现和强化数学思想方法在解决问题中的作用。例如：解方程组（过程略去）
观察：左边出现的是整整齐齐的（x-1）和（y-1），这个信息提醒我们可以把（x-1）和（y-1）当作一个整体，这一解题过程，既渗透了整体思想方法，，又介绍了代换思想方法，也体现了化归思想方法的具体应用。这样，给人以美的享受，使学生领略到化归思想方法的优点，从而培养学生的化归思想方法。
四、在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法
在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法，更有利于培养学生的思维能力，使学生的思维更合理和敏捷，更有条理。为了做好这一点，教师要注意两个方面：
首先，教师要注意在精选数学练习题时要深刻理解习题所要揭示的数学思想方法，让学生通过探索解题思路，逐渐形成一种有意识使用数学思想方法解题的习惯。例如学生学习了一次函数的图像和性质后，精选练习题时就应明确教材对数形结合思想方法和待定系数法的要求。可设计如下练习训练：
1、读图与识图训练：
（1）如图l是直线y=kx+b，则当x_____时，
y>0；当x_____时，y=0；当x____时，y<0；
其中k的符号____，b的符号_______。
（2）函数y=kx+1和y= （k≠0），在同一坐
标系中的大致图像是（ ）
A B
C D
2、数形互译训练：
（1）若ab=0，则点P（a，b）的位置是什么？
（2）若点P（a，b）位于y轴的正半轴，则a、b必须满足什么条件？
3、待定系数法解题训练：
根据下列条件求一次函数的解析式：
（1）函数图像如右图。
（2）图像经过点P（-1，0），且与
两坐标轴截得的直角三角形面积为3。
其次，教师要注意有科学性地加强思想方法的训练。做到：“举一反三”与“举三反一”相结合，“多题一解”与“一题多解”相结合，“精练”与“泛练”相结合，并在结合中不断强化思想，总结方法，开拓思路，使学生能自觉主动地运用数学思想方法解题。例：已知二次函数的图象经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。本题着重引导学生解决如何设所求函数的解析式、怎样建立方程组，突出前面例题归纳的一般步骤的运用，体现从一般到特殊的思想方法。当学生设出一般式求得解析式后，可引导学生将所求的二次函数解析式设为两根式： 来求解，通过学一题多解，拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性，激发创新精神。
五、在归纳知识的同时要归纳数学思想方法
数学是具有严密系统性的学科，数学知识蕴含的思想方法也具有系统性。因此，教师在教学中既要指导学生对所学知识作系统的归纳整理，又要引指导学生对教材内容进行深入探索，概括归纳其思想实质，揭示归纳方法因素，以让学生更好地理解思想方法的整体功能。例如“四边形”一章，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性质，它们之间的关系，头绪较多，学生不容易牢记，而且还容易混淆，可以结合图解加以总结几种特殊四边形的定义、性质、判定；可以作图集中到一个表格中，进行分析、比较、综合、概括：
这样的概念体系，使学生从简单到复杂，从一般到特殊的过程进行认识，在这个过程中，知识间的内在联系条理清晰，思想方法的指导作用在知识的深化过程中可以清楚地看到，这种归纳方法有利于帮助学生正确领悟数学的本质，使学生不但获得了知识，还获得了数学的思想方法。
实践证明，在数学课堂教学中，坚持渗透数学的思想方法，可以培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。只要教师在教学过程中做到坚持渗透、反复，由浅入深，循序渐进，就能提高教学质量。