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摘要：统计问题是高中数学教学过程中的一项非常重要的研究内容，日常生活中很多实际问题都可以利用统计方面的知识去解决。数学中的许多案例都是与实际生活紧密联系的，如何更深层次的引导学生展开研究是值得关注的一个问题。本文结合实际生活的案例，利用统计相关方法，给出了开展研究性学习综合实践活动的方法。
关键词：统计;实践活动;方法
一、高中数学开展研究性学习综合实践活动的必要性
新课标要求高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。高中数学的教学应根据自身学科特点，关注学生的学习兴趣和热情，引导学生多自我发现问题，增强学生探究和解决问题的能力。高中数学较初中数学更加的有深度，有广度，更加贴近生活，课本中的许多案例都源于生活，更能引起学生的兴趣。但是，由于章节内容知识点多，涉及问题广，为了赶教学进度，教师没有多余时间带领学生走出课堂去实践课本中涉及的实际问题，久而久之，学生学习兴趣日益下降，课堂积极性不高，学习效果差。因此，在高中数学的教学中应注重学生的自我发展，自我提高，教师在教学过程中应结合课本知识多设计一些学生感兴趣的课外课题，让学生走出课堂，走进生活，多参加一些社会实践，通过实践来提高自身的知识学习能力和水平，丰富学生的课外生活，以便更好地解决实际问题，更好地面对高中阶段数学的学习。
二、什么是研究性学习实践活动
研究性学习实践活动是在教师的引导下，学生从平时学习、生活及社会生活中去选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动探索、发现和体验的一种实践活动，同时，要求学生学会对信息进行收集、分析和判断，去获取知识、应用知识、解决问题，从而增强思考力和创造力，培养创新精神和实践能力。根据大纲的要求，教师要认真组织，积极引导，针对问题，有计划，有步骤的进行。研究性学习实践活动是高中阶段学生必须要参与进行的实践活动。
二、统计方法在研究性学习实践活动中的应用
概率和统计是高中数学教学的一项重要内容，日常生活中很多实际问题都与统计学息息相关，都可以利用统计方面的知识去解决。数学中的许多案例都是与实际生活紧密联系的，比如如何用统计方法解决一批产品质量是否过关问题，如何给一种新上市的产品定价才能保证既打开市场需求又能够满足利益的最大化问题，组织一场大型比赛如何设置比赛规则，出场次序的安排等。这些实际问题都是课本上稍微提到但是没有深层次研究的问题，教师如何更深层次的引导学生展开问题的研究是值得关注的一个问题。本文结合实际生活中的案例，利用统计学的研究思路和方法，给出了如何开展研究性学习综合实践活动的方法。
高中数学课本中研究的许多问题都是实际生活中的问题，比如增长率问题、最短距离问题，数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，正弦、余弦定理在日常生活中的应用，比赛赛制的制定问题，产品的合格率问题，学生考试成绩的好坏问题等，这些问题都是数学知识的实际应用。在统计模块的学习时学生会比较感兴趣，因为涉及到生活中更多的感兴趣的案例，比如彩票是否中奖，射击是否击中，产品质量是否合格，拍照如何排位等问题。统计学研究的问题较多，一般研究的总体个数较大，因此在研究过程中一般采用抽样的方法从总体中抽取一个一定数量的样本，通过对样本数据的观察、分析估计总体的分布以及特征。下面通过具体案例说明用统计方法开展的研究性学习实践活动的策略。
比如教师设置一个研究性学习课题要求学生对某厂家生产的新产品做市场调查，对调查结果进行数据分析，进而帮助厂家确定产品的销售价格以及销售量，进行利润估算。具体可以从以下几个方面进行：
（1）社会调查：将全班同学分成若干个小组，到本市几个大型商场走访询问新产品的销售情况以及消费者的满意程度和建议，进行现场考察，并索取商家对产品的性能等方面的资料。
（2）课堂探究：根据各个小组的调查结果，进行信息的收集和汇总，由每组选出一位同学，在班上介绍调查的基本情况，根据产品的销售情况和消费者反馈满意度，通过不同年龄段（青年，中年和老年）的需求量，对数据进行归类分析，给出相应的频率分布直方图，建立相应的数学模型，根据模型对产品性能进行相应的改进，给出合理的定价，再进一步做市场调研，逐步完成市场需求以求销售利润的最大化.
（3）撰写研究报告：从社会实践到数学课堂，学生通过对问题的探究，合作交流，共同发现、探究、思考和总结，学到了课堂中所学不到的知识;通过实践，学生不仅学习到了如何融入社会，还培养了社交能力;更可贵的是能够运用课本知识去解决实际问题，增强了自信心和学习的兴趣，同时培养了处理信息的能力.
再如，教师给学生设定一个研究性学习实践活动《研究“饮酒”对“驾车安全”的影响》，学生需要做以下几方面的工作：
（1）社会调查：可以将全班同学分成若干个小组，到本市几个重要的交通路口协助交警进行酒驾的检查。比如学生分成5组，到本市5个交通路口协助交警分别对20名驾驶员进行酒驾的检查，记录饮酒状态下驾驶员的停车距离和没有饮酒状态下驾驶员的停车距离以及对应的人数（注：停车距离是驾驶员从看到意外情况到车子停下来所需要的距离），并向交警咨询经常发生酒驾的时间段和查出酒驾后司机的反应以及如何处理等方面的问题做好记录。
（2）课堂探究：根据各个小组的调查结果，把信息进行分类并以表格的形式表示如下：
利用统计章节中平均值的计算公式可以估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均值为27米，通过表格也可以看出酒驾状态下的停车距离比无酒驾状态下的停车距离要远，毫无疑问无酒驾状态下驾驶员比较清醒，遇到紧急情况能够迅速刹车，很好的避险，减少伤亡的几率，所以饮酒对驾驶员的行车安全具有很大的影响。为了进一步了解酒驾的危险性，学生还收集了以下信息：（用表格表示）
利用统计章节中最小二乘法原理，可以根据表中数据计算y关于x的回归方程，如果以驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下的平均停车距离（27米）的3倍为“醉驾”标准，可以根据回归方程预测当每毫升血液酒精含量大于80毫克时为“醉驾”。然后引导学生根据分析完成研究报告的撰写任务。
统计方法的应用是高中数学研究性学习实践活动的常用方法，因为它与我们生活的许多问题紧密联系，能够激起学生研究的兴趣，通过教师适当的引导，给出一个案列让学生自己去探究、反思和总结，不仅实践了学到的知识、学会了交流、深刻理解和牢固掌握了書本知识，而且还懂得了数学源于生活、用于生活的道理。另外，还拓展了学生的社会阅历，增强了学生解决实际问题的能力。
（作者单位：三亚市榆林八一中学）
关键词：统计;实践活动;方法
一、高中数学开展研究性学习综合实践活动的必要性
新课标要求高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。高中数学的教学应根据自身学科特点，关注学生的学习兴趣和热情，引导学生多自我发现问题，增强学生探究和解决问题的能力。高中数学较初中数学更加的有深度，有广度，更加贴近生活，课本中的许多案例都源于生活，更能引起学生的兴趣。但是，由于章节内容知识点多，涉及问题广，为了赶教学进度，教师没有多余时间带领学生走出课堂去实践课本中涉及的实际问题，久而久之，学生学习兴趣日益下降，课堂积极性不高，学习效果差。因此，在高中数学的教学中应注重学生的自我发展，自我提高，教师在教学过程中应结合课本知识多设计一些学生感兴趣的课外课题，让学生走出课堂，走进生活，多参加一些社会实践，通过实践来提高自身的知识学习能力和水平，丰富学生的课外生活，以便更好地解决实际问题，更好地面对高中阶段数学的学习。
二、什么是研究性学习实践活动
研究性学习实践活动是在教师的引导下，学生从平时学习、生活及社会生活中去选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动探索、发现和体验的一种实践活动，同时，要求学生学会对信息进行收集、分析和判断，去获取知识、应用知识、解决问题，从而增强思考力和创造力，培养创新精神和实践能力。根据大纲的要求，教师要认真组织，积极引导，针对问题，有计划，有步骤的进行。研究性学习实践活动是高中阶段学生必须要参与进行的实践活动。
二、统计方法在研究性学习实践活动中的应用
概率和统计是高中数学教学的一项重要内容，日常生活中很多实际问题都与统计学息息相关，都可以利用统计方面的知识去解决。数学中的许多案例都是与实际生活紧密联系的，比如如何用统计方法解决一批产品质量是否过关问题，如何给一种新上市的产品定价才能保证既打开市场需求又能够满足利益的最大化问题，组织一场大型比赛如何设置比赛规则，出场次序的安排等。这些实际问题都是课本上稍微提到但是没有深层次研究的问题，教师如何更深层次的引导学生展开问题的研究是值得关注的一个问题。本文结合实际生活中的案例，利用统计学的研究思路和方法，给出了如何开展研究性学习综合实践活动的方法。
高中数学课本中研究的许多问题都是实际生活中的问题，比如增长率问题、最短距离问题，数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，正弦、余弦定理在日常生活中的应用，比赛赛制的制定问题，产品的合格率问题，学生考试成绩的好坏问题等，这些问题都是数学知识的实际应用。在统计模块的学习时学生会比较感兴趣，因为涉及到生活中更多的感兴趣的案例，比如彩票是否中奖，射击是否击中，产品质量是否合格，拍照如何排位等问题。统计学研究的问题较多，一般研究的总体个数较大，因此在研究过程中一般采用抽样的方法从总体中抽取一个一定数量的样本，通过对样本数据的观察、分析估计总体的分布以及特征。下面通过具体案例说明用统计方法开展的研究性学习实践活动的策略。
比如教师设置一个研究性学习课题要求学生对某厂家生产的新产品做市场调查，对调查结果进行数据分析，进而帮助厂家确定产品的销售价格以及销售量，进行利润估算。具体可以从以下几个方面进行：
（1）社会调查：将全班同学分成若干个小组，到本市几个大型商场走访询问新产品的销售情况以及消费者的满意程度和建议，进行现场考察，并索取商家对产品的性能等方面的资料。
（2）课堂探究：根据各个小组的调查结果，进行信息的收集和汇总，由每组选出一位同学，在班上介绍调查的基本情况，根据产品的销售情况和消费者反馈满意度，通过不同年龄段（青年，中年和老年）的需求量，对数据进行归类分析，给出相应的频率分布直方图，建立相应的数学模型，根据模型对产品性能进行相应的改进，给出合理的定价，再进一步做市场调研，逐步完成市场需求以求销售利润的最大化.
（3）撰写研究报告：从社会实践到数学课堂，学生通过对问题的探究，合作交流，共同发现、探究、思考和总结，学到了课堂中所学不到的知识;通过实践，学生不仅学习到了如何融入社会，还培养了社交能力;更可贵的是能够运用课本知识去解决实际问题，增强了自信心和学习的兴趣，同时培养了处理信息的能力.
再如，教师给学生设定一个研究性学习实践活动《研究“饮酒”对“驾车安全”的影响》，学生需要做以下几方面的工作：
（1）社会调查：可以将全班同学分成若干个小组，到本市几个重要的交通路口协助交警进行酒驾的检查。比如学生分成5组，到本市5个交通路口协助交警分别对20名驾驶员进行酒驾的检查，记录饮酒状态下驾驶员的停车距离和没有饮酒状态下驾驶员的停车距离以及对应的人数（注：停车距离是驾驶员从看到意外情况到车子停下来所需要的距离），并向交警咨询经常发生酒驾的时间段和查出酒驾后司机的反应以及如何处理等方面的问题做好记录。
（2）课堂探究：根据各个小组的调查结果，把信息进行分类并以表格的形式表示如下：
利用统计章节中平均值的计算公式可以估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均值为27米，通过表格也可以看出酒驾状态下的停车距离比无酒驾状态下的停车距离要远，毫无疑问无酒驾状态下驾驶员比较清醒，遇到紧急情况能够迅速刹车，很好的避险，减少伤亡的几率，所以饮酒对驾驶员的行车安全具有很大的影响。为了进一步了解酒驾的危险性，学生还收集了以下信息：（用表格表示）
利用统计章节中最小二乘法原理，可以根据表中数据计算y关于x的回归方程，如果以驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下的平均停车距离（27米）的3倍为“醉驾”标准，可以根据回归方程预测当每毫升血液酒精含量大于80毫克时为“醉驾”。然后引导学生根据分析完成研究报告的撰写任务。
统计方法的应用是高中数学研究性学习实践活动的常用方法，因为它与我们生活的许多问题紧密联系，能够激起学生研究的兴趣，通过教师适当的引导，给出一个案列让学生自己去探究、反思和总结，不仅实践了学到的知识、学会了交流、深刻理解和牢固掌握了書本知识，而且还懂得了数学源于生活、用于生活的道理。另外，还拓展了学生的社会阅历，增强了学生解决实际问题的能力。
（作者单位：三亚市榆林八一中学）