小学低年级学生的数学概念,大部分是具体的,可以直接感知的。从四、五年级起,抽象程度较大的要领逐步增加。要让四、五年级学生掌握这些抽象的概念,有一定的难度。但他们对具体的材料和经验性的知识却很感兴趣,于是,我就抓住儿童这一特点,按照由具体到抽象,由感性到理性的认识规律,采用直观演示、动手测量、新旧知识相联系等方法,深入浅出地讲清概念,使学生对知识的理解又快又能记忆深刻。
　　在讲“计算圆锥体体积”时,我先用纸做了三个圆锥体和一个圆柱体。一个圆锥体和圆柱等底等高;一个和圆柱等底不等高;一个和圆柱等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子(每个圆锥盛三次)倒入圆柱。这样学生就清楚地看到:三个圆锥体中,只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体,其余两个不合适。
　　接着再让学生思考,找圆柱和圆锥之间的关系,在学生理解的基础上,动用已学过的圆柱体体积的公式,推导出圆锥体体积的计算方法。最后,给学生小结,圆锥体的体积,等于和它等底等高圆柱体体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解,既复习了圆柱体体积的计算公式,又学会了计算圆锥体体积的方法,效果很好。
　　五年级在讲了正比例以后,我出两个题:一是正方形的边长和面积成什么比例?二是长方形的长一定,它的宽和周长成什么比例?学生一看题,马上就错误地判断成正比例。这是为什么?这主要是教材中的难点还没有攻破。在回讲正比例时,我重新反复强调了三点:(一)两种相关联的量成正比例,必须以某一种的量固定不变为前提,正方形四条边都相等,一边变化,其余的边也随着变化。其中没有一个固定量,所以边长和面积不成正比例。(二)充分强调了“相同倍数”这个要领相关联的两种量,虽然其中一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小,但如果它们扩大或缩小的倍数不相同,这两种量仍不能叫成正比例的量。比如,长方形的长固定,宽和周长就不成正比例,因为宽扩大或缩小,周长虽然也随着扩大或缩小,但它不是扩大或缩小相同倍数。因此也就不成正比例。(三)告诉学生如果两种量之间成正比例,那么自变的一个量相当于乘法中的一个因数,固定的一个量相当于另一个因数,随之变化的另一个量相当于积。在判断成正比例时,如果能肯定两种量存在着因数与积的关系,这两种量就一定成正比例。这样强调并反复举例说明,学生就掌握了判断正比例的方法,达到了深刻理解要领,突破教材难点的目的。
　　讲清概念的含义,突破难点以后,要选择典型的有代表性的练习题让学生自己动手练习。为了加深理解概念,在课堂教学中,我采用读读、议议、讲讲、练练的方法,每一节我只讲十五分钟到二十分钟,其余时间,在教师指导下采用多种形式让学生练习。在讲完一个概念之后,就指导学生反复阅读教材,要求学生逐字逐句推敲,进一步消化所学的知识。讲了“已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法”这一概念以后,我指导学生反复阅读教材中的例题,观察思考题中的图解和算式,从而理解了它是从乘法和除法逆运算关系上推导出来的,知道了“已知一个数的几分之几”是条件,“求这个数”是问题,“用除法”是计算方法。
　　(作者联通:445420湖北省利川市团堡小学)