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摘要：从著名小学语文教师支玉恒的一篇文章《说说我们的语文教学》中，获得关于数学教学的若干重要启示：如果说“用诗意的语言感染学生”是语文教学应当努力实现的一个境界，那么，数学教师的主要责任就是“以深刻的思想启迪学生”。数学教学中我们应更好地突出这样两个关键词：学生的“思”与教师的“引”。
关键词：数学教学支玉恒学生的“思”教师的“引”
笔者一直有这样一个看法：即使自己是一名普通的数学教师，也应经常与其他学科的教师做些交流，包括直接走进课堂聆听他们的教学。因为，“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。与其他学科同行的接触，显然有助于我们跳出专业的局限性并从更广泛的角度进行分析思考。
前些年，我曾通过实际观摩若干语文名师的教学，撰写了一篇文章《数学的文化价值何在、何为》，刊发于《人民教育》2007年第6期。以下就是文中的主要论点：
语文教学主要可以被看成一种“情知教学”，即以情感带动知识的学习;与此相对照，数学教学应当说也带有强烈的情感，但这又是一种完全不同的情感，所采取的也是一种完全不同的教学方式：数学课不是以情带知，而是“以知贻情”！
更进一步说，语文教学所涉及的主要是人类最基本的一些感情：人世间的爱恨和冷暖，生命的短暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲欢，等等。与此不同，我们在数学课上所希望学生养成的则是一种新的精神——它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神。它是一种新的认识方式：客观的研究;一种新的追求：超越现象认识隐藏于背后的本质;一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）……
可以说，数学课与语文课具有完全不同的风格：好的语文课往往充满激情，充满感染力，听了这样的课，真想马上就做点什么;数学教学则提倡更加冷静的理性分析，数学学习似乎也需要一个更加安静的环境。语文教学具有明显的个性化倾向：你是怎样想的，你有什么感受？数学教学所追求的则是普遍性的知识，即一种客观的研究，也正因此，数学教学必须“去情景、去个性和去时间”。
当然，理性精神背后也隐藏着火热的激情，一种希望揭示世界最深刻奥秘的强烈情感。这是数学教学应当努力实现的又一目标，即让学生体会到一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐;培养一种新的情感：超越世俗的平和;养成一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……
基于同一立场，笔者十分欣赏《教育研究与评论》2020年第1期所刊登的著名小学语文教师支玉恒的一篇文章《说说我们的语文教学》，由此，我们也可获得关于数学教学的若干重要启示。
一、 关于“问题引领”
对于“问题引领”的高度重视，是数学教育在近期的一个重要发展。笔者自然也十分关注支老师的文章中所谈到的这样一个论题：“通过‘好问题’，加大教学步骤的跨度，引导学生自主地、个性化地学习”。
支老师的文章中还举了这样一个实例：
课文中有一句话：“我们这个星球太可爱了，同时又太容易破碎了！”有学生问：“为什么这样说？”为什么说这个问题提得好？因为要回答这个问题，就必须把课文所有内容都读透了，并对课文进行综合归纳。虽然问的是课文中的内容，但学生需要经过头脑的思维加工，进行抽象归纳才能作答;而且，回答这一问题，确实也能促进对这一课内容的认识。
这难道不就是我们在数学教学中经常谈到的“核心问题”吗？由此可见，在数学与语文教学之间，也有不少共通之处！然而，由支老师的以下论述，我们则可更清楚地认识两者之间的重大差异，特别是这样一点，语文教学具有明显的个性化倾向，即与个人的情感直接相关，数学教学所追求的则是普遍性的知识：
当学生都猜不着的时候，我说出了我的问题：“读完这篇课文，你的心里是什么滋味？”……我不要学生直接回答我。如果说甜，哪儿甜，为什么甜，课文的哪一段使他感到甜、怎么甜，他要能读出来，让大家评价他读得甜不甜;哪一句读得不甜，同学们帮他读。而我则借这个机会进一步引导学生深入地体会情感，并进一步进行朗读指导，通过朗读领悟，再通过朗读把这种领悟表达出来、传递出来。
这一论述也直接体现出支老师关于“好问题”的这样一个标准：“问题要能启发学生的思维”。另外，在笔者看来，从同一角度我们也可以很好地理解他所提出的另一标准：“问题的涵盖面要广”——“如果这个问题真能让所有的学生都说不尽，那它就是个好问题”。数学教学是否也能实现同样的要求呢？结论似乎是否定的。因为，数学是一种客观的研究，对于同一个问题应当只有唯一的正确解答。
然而，在笔者看来，我们却可以由此获得关于数学教学更加深入的认识，它不仅是指我们应当积极提倡所谓的“开放题教学”，更主要是指我们应当努力做到“深度教学”，也即应当通过自己的教学引导学生更深入地进行思考，包括对相关的解题方法做出优化，对相关结果做出进一步的推广，等等，从而更好地体现教学的开放性。
二、 关于“备课”
这是支老师文章中谈到的又一话题：“我是怎样备课的？”他的回答是：
我要讲一篇课文，我便非常认真地读一遍（不读第二遍），就把书合上，回忆这篇课文哪些地方给我留下了较深的印象。我想，只读一遍就能留下印象的，一定是作者着力表现的东西，一定是浓墨重彩之处，也一定是文章的精妙之处。我要通过第一次的阅读就把它捕捉到……然后再想，既然課文着意表达这些东西，那我该怎么教？用什么方法教？有了内容，方法往往迎刃而解，因为内容决定形式。
显然，这也可被看成用情感带动教学，特别是用自身的情感感染学生的具体体现。由支老师的以下论述，我们即可更好地体会到切实做好这样一点的重要性：
怎样才能让学生对你的课感兴趣呢？方法多种多样，但最重要的，是要让每一个学生在这堂课上有所得，收获一种成功的喜悦。这是最可靠的兴趣的来源。而诸如教师的语言幽默有趣，课件丰富多彩，课文的内容有意思，都是表面的、外在的东西……最根本的还要让每一位学生从内心里感到课上有收获。 看来，在这一点上语文教学与数学教学也是相通的。因为，数学学习的根本就是“一种希望揭示世界最深刻奥秘的强烈情感”，一种与生俱来的好奇心，这也是数学教学应当努力实现的更高境界，即向学生传递由发现带来的快乐，由成功产生的快乐，包括在最终成功之前必须承受一定的艰苦，成功有待于持续的努力……
由支老师的相关体会，我们可以获得这样的启示：作为数学教师，我们在备课中也应投入自己的情感，并使之成为一个探索和发现的过程。即为了从事某一内容的教学，我们应首先思考这一内容是围绕什么问题展开的，然后对此做出自己的研究。这不仅能够很好地体会到学习过程中可能遇到的困难与问题，以及如何去克服困难和解决问题，而且，也能很好地弄清，通过这一过程自己会有什么样的收获，包括哪些特殊的感受，由此引发了哪些一般性的思考，等等。进一步说，这也就是指，要想让学生真正做好教学内容的“再创造”，教师不仅应当给予他们必要的支持，自己也应积极地从事“再创造”。
在笔者看来，事实上，这也正是以下论述的核心所在：“每一个学科，其背后都是一个广博的领域。数学，是理性之王;语文，是精神的母体，是文化的脉搏……这里有足够多的美，足够多的智力历险，足够多的探索发展，吸引每一个学生。”“然而，一个语文教师，如果从来没有过激情，没有过诗意，没有过精神高地，他就不可能‘占据’孩子的心灵，他的‘语文’也绝不会有感染力;一个数学教师，如果从来不懂得什么叫严谨之美，从来没有抵达过数学思想的密林，从来没有过数学理性的深刻体验，那么，他的数学课自然是乏味的，甚至是令人生厌的。”
参见：余慧娟.教育伟大源自厚重的责任感——2008年教育教学热点评析[J].人民教育，2008（24）。
三、 关于“解题”
支老师在文章中还特別强调了这样一句话：“我今天这一课的教学，教学手段非常简单……教学手法，简单到一个字——读……整节课也就是一句话：始终都在读。”由此，我们也就可以很好地理解阅读特别是朗读在语文教学中的重要地位。支老师还曾联系教育的“三维目标”对此做进一步的论述：
为什么现在提倡要多读，特别是朗读？因为朗读是最具有综合性的一种语言训练、语言实践的方式……我觉得，一个爱朗读、敢于朗读的学生，一定是热情的、开朗的、大胆的、自信的，一定是善于和乐于表现自我的。热情、开朗、自信，善于和乐于表现自我，不正是一种优秀的性格吗？
那么，数学教学中与之直接相对应的关键词又是什么呢？是否就是“解题”或“问题解决”？
对此，笔者持怀疑的态度。因为，尽管“解题”似乎也可被看成最具有综合性的一种数学训练、数学实践的方式，但是，除去相应的基本技能以外，我们能期望学生通过大量解题特别是大量的简单练习题，养成怎样的优秀性格或形成哪些基本素养呢？或者说，从一个学生终日忙于“刷题”，特别是急于完成教师所布置的各种作业，怎样推断出他具有的性格特征呢？特别是，数学教学中是否也应特别关注相关学生“是否善于和乐于表现自我”？再者，即使我们突出地强调了“问题”的现实意义，这又能在哪些方面造成实质性的改变？或者说，数学教学对于提升学生个人以及社会整体性素养所应有的主要贡献到底是什么？
正是基于上述思考，笔者以为，数学教学不应过分强调“解题”，而是应当更加注重学生的积极思考。因为，相对于后者而言，“解题”事实上也只是“表面的、外在的东西”，所以我们不应将两者简单地等同起来，特别是简单地认定“认真解题”的学生也一定在“积极地思考”。进而，我们应在“积极地思考”方面提出更加明确的要求：数学教育的主要任务就是促进学生思维的发展，即应当通过具体数学知识与技能的学习，帮助学生逐步地学会思维，特别是能够努力提升思维的品质，包括由理性思维逐步走向理性精神，也即真正成为一个符合现代社会要求的理性人。就当前而言，以下就是一些特别重要的方面：（1）“联系的观点”与思维的深刻性;（2）“变化的思想”与思维的灵活性;（3）“长时间的思考”——总结、反思与再认识。
还应强调的是，对于这里所说的“解题”，我们还可做更加广义的理解，即将此扩展到一般的“数学活动”，包括所谓的“动手实践”。另外，除去“做（活动）”与“思”之间的辩证关系，我们显然也可从同一角度对其他一些关系做出同样的分析，即数学教学中我们应当如何处理学生的“说（交流）”与“思”、“听（倾听）”与“思”之间的关系
参见：郑毓信. 从“数学表达能力的培养”到“深度教学”[J].教育视界，2020（5）。
最后，依据上述分析，我们显然也可对语文教学与数学教学之间的不同做出如下概述：如果说“用诗意的语言感染学生”是语文教学应当努力实现的一个境界，那么，数学教师的主要责任就是“以深刻的思想启迪学生”。这也就是指，数学教学中我们应更好地突出这样两个关键词：学生的“思”与教师的“引”。
（郑毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师。享受国务院特殊津贴专家，江苏省文史研究馆馆员。从事学术研究与各类教学工作50多年，包括中学、大学、研究生教育与各类教师培训工作，多次赴英、美等国与我国港台地区做长期学术访问或合作研究，赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大学做专题学术讲演。出版专著33部，在国内外学术刊物上发表论文380多篇，学术成果获省部级奖7次。在数学哲学、数学教育、科学哲学与科学教育领域有较大影响。）
关键词：数学教学支玉恒学生的“思”教师的“引”
笔者一直有这样一个看法：即使自己是一名普通的数学教师，也应经常与其他学科的教师做些交流，包括直接走进课堂聆听他们的教学。因为，“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。与其他学科同行的接触，显然有助于我们跳出专业的局限性并从更广泛的角度进行分析思考。
前些年，我曾通过实际观摩若干语文名师的教学，撰写了一篇文章《数学的文化价值何在、何为》，刊发于《人民教育》2007年第6期。以下就是文中的主要论点：
语文教学主要可以被看成一种“情知教学”，即以情感带动知识的学习;与此相对照，数学教学应当说也带有强烈的情感，但这又是一种完全不同的情感，所采取的也是一种完全不同的教学方式：数学课不是以情带知，而是“以知贻情”！
更进一步说，语文教学所涉及的主要是人类最基本的一些感情：人世间的爱恨和冷暖，生命的短暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲欢，等等。与此不同，我们在数学课上所希望学生养成的则是一种新的精神——它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神。它是一种新的认识方式：客观的研究;一种新的追求：超越现象认识隐藏于背后的本质;一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）……
可以说，数学课与语文课具有完全不同的风格：好的语文课往往充满激情，充满感染力，听了这样的课，真想马上就做点什么;数学教学则提倡更加冷静的理性分析，数学学习似乎也需要一个更加安静的环境。语文教学具有明显的个性化倾向：你是怎样想的，你有什么感受？数学教学所追求的则是普遍性的知识，即一种客观的研究，也正因此，数学教学必须“去情景、去个性和去时间”。
当然，理性精神背后也隐藏着火热的激情，一种希望揭示世界最深刻奥秘的强烈情感。这是数学教学应当努力实现的又一目标，即让学生体会到一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐;培养一种新的情感：超越世俗的平和;养成一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……
基于同一立场，笔者十分欣赏《教育研究与评论》2020年第1期所刊登的著名小学语文教师支玉恒的一篇文章《说说我们的语文教学》，由此，我们也可获得关于数学教学的若干重要启示。
一、 关于“问题引领”
对于“问题引领”的高度重视，是数学教育在近期的一个重要发展。笔者自然也十分关注支老师的文章中所谈到的这样一个论题：“通过‘好问题’，加大教学步骤的跨度，引导学生自主地、个性化地学习”。
支老师的文章中还举了这样一个实例：
课文中有一句话：“我们这个星球太可爱了，同时又太容易破碎了！”有学生问：“为什么这样说？”为什么说这个问题提得好？因为要回答这个问题，就必须把课文所有内容都读透了，并对课文进行综合归纳。虽然问的是课文中的内容，但学生需要经过头脑的思维加工，进行抽象归纳才能作答;而且，回答这一问题，确实也能促进对这一课内容的认识。
这难道不就是我们在数学教学中经常谈到的“核心问题”吗？由此可见，在数学与语文教学之间，也有不少共通之处！然而，由支老师的以下论述，我们则可更清楚地认识两者之间的重大差异，特别是这样一点，语文教学具有明显的个性化倾向，即与个人的情感直接相关，数学教学所追求的则是普遍性的知识：
当学生都猜不着的时候，我说出了我的问题：“读完这篇课文，你的心里是什么滋味？”……我不要学生直接回答我。如果说甜，哪儿甜，为什么甜，课文的哪一段使他感到甜、怎么甜，他要能读出来，让大家评价他读得甜不甜;哪一句读得不甜，同学们帮他读。而我则借这个机会进一步引导学生深入地体会情感，并进一步进行朗读指导，通过朗读领悟，再通过朗读把这种领悟表达出来、传递出来。
这一论述也直接体现出支老师关于“好问题”的这样一个标准：“问题要能启发学生的思维”。另外，在笔者看来，从同一角度我们也可以很好地理解他所提出的另一标准：“问题的涵盖面要广”——“如果这个问题真能让所有的学生都说不尽，那它就是个好问题”。数学教学是否也能实现同样的要求呢？结论似乎是否定的。因为，数学是一种客观的研究，对于同一个问题应当只有唯一的正确解答。
然而，在笔者看来，我们却可以由此获得关于数学教学更加深入的认识，它不仅是指我们应当积极提倡所谓的“开放题教学”，更主要是指我们应当努力做到“深度教学”，也即应当通过自己的教学引导学生更深入地进行思考，包括对相关的解题方法做出优化，对相关结果做出进一步的推广，等等，从而更好地体现教学的开放性。
二、 关于“备课”
这是支老师文章中谈到的又一话题：“我是怎样备课的？”他的回答是：
我要讲一篇课文，我便非常认真地读一遍（不读第二遍），就把书合上，回忆这篇课文哪些地方给我留下了较深的印象。我想，只读一遍就能留下印象的，一定是作者着力表现的东西，一定是浓墨重彩之处，也一定是文章的精妙之处。我要通过第一次的阅读就把它捕捉到……然后再想，既然課文着意表达这些东西，那我该怎么教？用什么方法教？有了内容，方法往往迎刃而解，因为内容决定形式。
显然，这也可被看成用情感带动教学，特别是用自身的情感感染学生的具体体现。由支老师的以下论述，我们即可更好地体会到切实做好这样一点的重要性：
怎样才能让学生对你的课感兴趣呢？方法多种多样，但最重要的，是要让每一个学生在这堂课上有所得，收获一种成功的喜悦。这是最可靠的兴趣的来源。而诸如教师的语言幽默有趣，课件丰富多彩，课文的内容有意思，都是表面的、外在的东西……最根本的还要让每一位学生从内心里感到课上有收获。 看来，在这一点上语文教学与数学教学也是相通的。因为，数学学习的根本就是“一种希望揭示世界最深刻奥秘的强烈情感”，一种与生俱来的好奇心，这也是数学教学应当努力实现的更高境界，即向学生传递由发现带来的快乐，由成功产生的快乐，包括在最终成功之前必须承受一定的艰苦，成功有待于持续的努力……
由支老师的相关体会，我们可以获得这样的启示：作为数学教师，我们在备课中也应投入自己的情感，并使之成为一个探索和发现的过程。即为了从事某一内容的教学，我们应首先思考这一内容是围绕什么问题展开的，然后对此做出自己的研究。这不仅能够很好地体会到学习过程中可能遇到的困难与问题，以及如何去克服困难和解决问题，而且，也能很好地弄清，通过这一过程自己会有什么样的收获，包括哪些特殊的感受，由此引发了哪些一般性的思考，等等。进一步说，这也就是指，要想让学生真正做好教学内容的“再创造”，教师不仅应当给予他们必要的支持，自己也应积极地从事“再创造”。
在笔者看来，事实上，这也正是以下论述的核心所在：“每一个学科，其背后都是一个广博的领域。数学，是理性之王;语文，是精神的母体，是文化的脉搏……这里有足够多的美，足够多的智力历险，足够多的探索发展，吸引每一个学生。”“然而，一个语文教师，如果从来没有过激情，没有过诗意，没有过精神高地，他就不可能‘占据’孩子的心灵，他的‘语文’也绝不会有感染力;一个数学教师，如果从来不懂得什么叫严谨之美，从来没有抵达过数学思想的密林，从来没有过数学理性的深刻体验，那么，他的数学课自然是乏味的，甚至是令人生厌的。”
参见：余慧娟.教育伟大源自厚重的责任感——2008年教育教学热点评析[J].人民教育，2008（24）。
三、 关于“解题”
支老师在文章中还特別强调了这样一句话：“我今天这一课的教学，教学手段非常简单……教学手法，简单到一个字——读……整节课也就是一句话：始终都在读。”由此，我们也就可以很好地理解阅读特别是朗读在语文教学中的重要地位。支老师还曾联系教育的“三维目标”对此做进一步的论述：
为什么现在提倡要多读，特别是朗读？因为朗读是最具有综合性的一种语言训练、语言实践的方式……我觉得，一个爱朗读、敢于朗读的学生，一定是热情的、开朗的、大胆的、自信的，一定是善于和乐于表现自我的。热情、开朗、自信，善于和乐于表现自我，不正是一种优秀的性格吗？
那么，数学教学中与之直接相对应的关键词又是什么呢？是否就是“解题”或“问题解决”？
对此，笔者持怀疑的态度。因为，尽管“解题”似乎也可被看成最具有综合性的一种数学训练、数学实践的方式，但是，除去相应的基本技能以外，我们能期望学生通过大量解题特别是大量的简单练习题，养成怎样的优秀性格或形成哪些基本素养呢？或者说，从一个学生终日忙于“刷题”，特别是急于完成教师所布置的各种作业，怎样推断出他具有的性格特征呢？特别是，数学教学中是否也应特别关注相关学生“是否善于和乐于表现自我”？再者，即使我们突出地强调了“问题”的现实意义，这又能在哪些方面造成实质性的改变？或者说，数学教学对于提升学生个人以及社会整体性素养所应有的主要贡献到底是什么？
正是基于上述思考，笔者以为，数学教学不应过分强调“解题”，而是应当更加注重学生的积极思考。因为，相对于后者而言，“解题”事实上也只是“表面的、外在的东西”，所以我们不应将两者简单地等同起来，特别是简单地认定“认真解题”的学生也一定在“积极地思考”。进而，我们应在“积极地思考”方面提出更加明确的要求：数学教育的主要任务就是促进学生思维的发展，即应当通过具体数学知识与技能的学习，帮助学生逐步地学会思维，特别是能够努力提升思维的品质，包括由理性思维逐步走向理性精神，也即真正成为一个符合现代社会要求的理性人。就当前而言，以下就是一些特别重要的方面：（1）“联系的观点”与思维的深刻性;（2）“变化的思想”与思维的灵活性;（3）“长时间的思考”——总结、反思与再认识。
还应强调的是，对于这里所说的“解题”，我们还可做更加广义的理解，即将此扩展到一般的“数学活动”，包括所谓的“动手实践”。另外，除去“做（活动）”与“思”之间的辩证关系，我们显然也可从同一角度对其他一些关系做出同样的分析，即数学教学中我们应当如何处理学生的“说（交流）”与“思”、“听（倾听）”与“思”之间的关系
参见：郑毓信. 从“数学表达能力的培养”到“深度教学”[J].教育视界，2020（5）。
最后，依据上述分析，我们显然也可对语文教学与数学教学之间的不同做出如下概述：如果说“用诗意的语言感染学生”是语文教学应当努力实现的一个境界，那么，数学教师的主要责任就是“以深刻的思想启迪学生”。这也就是指，数学教学中我们应更好地突出这样两个关键词：学生的“思”与教师的“引”。
（郑毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师。享受国务院特殊津贴专家，江苏省文史研究馆馆员。从事学术研究与各类教学工作50多年，包括中学、大学、研究生教育与各类教师培训工作，多次赴英、美等国与我国港台地区做长期学术访问或合作研究，赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大学做专题学术讲演。出版专著33部，在国内外学术刊物上发表论文380多篇，学术成果获省部级奖7次。在数学哲学、数学教育、科学哲学与科学教育领域有较大影响。）