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摘 要 数列是高中数学的重要内容之一，其中的递推思想以及数列求和、求数列通项公式的解题方法和技巧在整个高中数学有着十分重要的地位。在最近几年，全国各地数列考题都以一种新的形式（主要是图形与表格形式）出现，同学们难以把握这类题型本身的规律，以致遇到这类题型时显得措手不及。本文就是从这个角度加强对数列与其它知识文字综合题、数列探索题的认识，加强对递推、归纳——猜想等能力的训练。
关键词 数列 图形数列 数列通项公式 递推关系
高考试题每年都在延续和创新，纵观这么几年的数列通项题，变化甚大，考题的形式开始从具体变得抽象，这样，不但要求学生对数列知识的掌握较好，而且还要提高自己的观察能力，发现从中的规律性。现就近几年各地高考模拟试题中出现有关数列的通项考题归纳例析如下：
例1、（05 湖北）探索下图规律
则根据规律，从2002到2004，箭头的方向是下图中的 （ ）
分析：从图中我们可以看出这个图形具有周期性，周期为4，抓住了这一点，题目就迎刃而解了，答案为D
例2、（中学数学教学参考 06年1—2期 高考频道）黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图规律排成若干个图案：
则第n个图案在有白色地砖____________块
解：我们把这个图形按如下规律分解：
我们发现正六边形的个数实际是一个以7以首项，5为公差的等差数列，故 ，其中第n个图案中黑色地砖有n块，于是有白色地砖数目为：.对图形进行认真观察，发现其规律性是解决本题的关键。
例3、（06 广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第 堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第 层就放一个乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球总数，则；（答案用 表示）.
分析：利用例2的方法，对图形进行恰当的分解与组合，容易得到 10， 。
例4、（人教A版数学5必修）下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 （ ）
A、B、
C、D、
解：题目本身不难，只要把答案逐个代入验证即可得A为答案。
我们把题目推广，思考如下问题：
在上面四个图形中，如果把三角形的个数依次构成一个新的数列的前4项，则这个新数列的一个通项公式为
分析：认真观察可以发现存在这样的递推关系
数列 是一个以 为首项以3为公比的等比数列 ，即
图形数列已经深入书本，应该加强重视。
变式：根据下列5个图形及相应的点的个数的变化规律，试猜第n个图形中有____ ___个点
例5、将正偶数按下表排成5列：
那么2004应该位于第______行，第_____列
解：认真观察可以发现：第1，3，5，…行的右端分别是8的1，3，5…倍；而第2，4，6…行的左端分别是8的2，4，6…倍。
因为2008=251×8，所以2004位于该表格的第251行，第3列。
例6、（05 南通一模）一个正整数表如下：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6 7
…… ……
则第9行中的第4个数是 （ ）
A、132 B、255 C、259 D、260
解：寻找规律可得答案为C
例7、（05 南宁市一模）如下图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10 ……，记这个数列的前n项和为Sn，则S16等于（ ）
A、128 B、144
C、155 D、164
分析：杨辉三角中的数字还有另一种写法，用组合数写出可以知道这个数列的各项为： 于是我们可以考虑用分组求和。
解：
在这里要注意一个组合公式的运用：
这里提出2个思考：
1、S99=？
2、这个数列的通项公式是什么？
以上的例子是通过图形或表格的形式给出自身的规律，做这样的题目不能乱猜一通。 这类题型体现了由特殊到一般的思维规律，观察、分析问题是我们主要的手段，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项。
关键词 数列 图形数列 数列通项公式 递推关系
高考试题每年都在延续和创新，纵观这么几年的数列通项题，变化甚大，考题的形式开始从具体变得抽象，这样，不但要求学生对数列知识的掌握较好，而且还要提高自己的观察能力，发现从中的规律性。现就近几年各地高考模拟试题中出现有关数列的通项考题归纳例析如下：
例1、（05 湖北）探索下图规律
则根据规律，从2002到2004，箭头的方向是下图中的 （ ）
分析：从图中我们可以看出这个图形具有周期性，周期为4，抓住了这一点，题目就迎刃而解了，答案为D
例2、（中学数学教学参考 06年1—2期 高考频道）黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图规律排成若干个图案：
则第n个图案在有白色地砖____________块
解：我们把这个图形按如下规律分解：
我们发现正六边形的个数实际是一个以7以首项，5为公差的等差数列，故 ，其中第n个图案中黑色地砖有n块，于是有白色地砖数目为：.对图形进行认真观察，发现其规律性是解决本题的关键。
例3、（06 广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第 堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第 层就放一个乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球总数，则；（答案用 表示）.
分析：利用例2的方法，对图形进行恰当的分解与组合，容易得到 10， 。
例4、（人教A版数学5必修）下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 （ ）
A、B、
C、D、
解：题目本身不难，只要把答案逐个代入验证即可得A为答案。
我们把题目推广，思考如下问题：
在上面四个图形中，如果把三角形的个数依次构成一个新的数列的前4项，则这个新数列的一个通项公式为
分析：认真观察可以发现存在这样的递推关系
数列 是一个以 为首项以3为公比的等比数列 ，即
图形数列已经深入书本，应该加强重视。
变式：根据下列5个图形及相应的点的个数的变化规律，试猜第n个图形中有____ ___个点
例5、将正偶数按下表排成5列：
那么2004应该位于第______行，第_____列
解：认真观察可以发现：第1，3，5，…行的右端分别是8的1，3，5…倍；而第2，4，6…行的左端分别是8的2，4，6…倍。
因为2008=251×8，所以2004位于该表格的第251行，第3列。
例6、（05 南通一模）一个正整数表如下：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6 7
…… ……
则第9行中的第4个数是 （ ）
A、132 B、255 C、259 D、260
解：寻找规律可得答案为C
例7、（05 南宁市一模）如下图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10 ……，记这个数列的前n项和为Sn，则S16等于（ ）
A、128 B、144
C、155 D、164
分析：杨辉三角中的数字还有另一种写法，用组合数写出可以知道这个数列的各项为： 于是我们可以考虑用分组求和。
解：
在这里要注意一个组合公式的运用：
这里提出2个思考：
1、S99=？
2、这个数列的通项公式是什么？
以上的例子是通过图形或表格的形式给出自身的规律，做这样的题目不能乱猜一通。 这类题型体现了由特殊到一般的思维规律，观察、分析问题是我们主要的手段，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项。