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【摘 要】土木工程所处的施工环境干扰因素较多，现场施工过程较为复杂，而土方边坡开挖施工是非常重要的一个环节，因此必须要确保設计数据的准确。文章分析了土方边坡开挖CAD辅助设计系统软件设计的操作程序和步骤。
【关键词】计算交线；断面图；数字高程模型；设计坡比
引言
基坑是建筑最基础的施工内容，其质量直接决定后续施工的效果，而边坡开挖作为重要的基坑处理环境，其水平直接决定了基础施工质量。所以，在施工的过程中，必须加强边坡施工的应用效果，使施工质量得到有效提高。在房屋建筑、铁路公路工程的前期土方施工中，常需对自然山体边坡按设计坡比进行修整。而在具体的工程实例中，施工图中仅提供边坡开挖基本参数（边坡底线、设计坡比），而边坡顶线坐标未提供。在工程结算过程中，施工单位根据图纸计算的边坡顶线往往得不到建设单位的认可，进而影响到土方量的结算。笔者通过查阅相关资料，对上述问题进行处理，现将其主要技术要点整理如下。
一、CAD技术概述
随着交通行业的飞速发展，计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，简称CAD）技术的应用已成为工程设计人员在工程设计中不可或缺的一部分。如何提高公路设计的设计效率、降低工程设计成本、保证工程质量是公路设计部门迫切需要解决的关键问题，运用CAD技术正是解决这些问题的关键之一。
CAD是近年来工程技术领域中发展最迅速、最引人注目的高技术，已经是最有影响的信息技术创新之一131。20世纪90年代，随着相关研究的广泛展开，CAD技术作为提高生产力和效率的有效方法已经显示出广阔的前景141。它将计算机迅速、准确地处理信息的特点与人类的创造思维能力及推理判断能力巧妙地结合起来，为现代设计提供了理想的手段。使用CAD进行公路辅助设计（简称公路CAD），可以使设计人员从繁琐、重复且易于出错的工作中解放出来，集中精力从事带有创造性的工作。
国外公路CAD软件功能非常完善，但由于国外公路CAD软件主要面向高层次用户，价格较高。在设计习惯、图表格式和设计风格上与中国不尽相同，所以国外公路CAD软件在中国市场分额并不大。相反，国内一些功能相对单一，针对性强的公路CAD软件，由于其适合中国没计习惯，价格较低，因此受到广大用户的欢迎。我国此项技术的研究起步较晚，与国外发达国家相比，在公路CAD技术的各方面还存在很大的差距。黑龙江省尚无本省自己研发的公路CAD软件，在国内软件行业处于比较落后的地位。本文主要任务是研制出的一套具有寒区地域特色的公路路线CAD软件。
二、土方边坡开挖CAD辅助设计分析
1、工程概况
某边坡治理工程项目内容为山体边坡土方开挖内倒外运，桩施工、板墙施工、土方回填。为便于阐述问题，结合工程实例图1进行说明。
施工图纸设计坡比为1：2，坡底为砌石挡墙。图中虚线为需要计算确定的边坡顶线，实线为边坡底线，其设计参数见表1：
2、设计方法
计算设计边坡平面和水平面的交线（以下称计算交线），在计算交线上任取一点，过该点作垂直于计算交线的垂线（参考断面线）。
根据参考断面线和数字高程模型作断面图，计算自然坡比断面线和设计坡比断面线的交点。计算交点在设计平面图中坐标，在设计平面图中绘制交点。
2.1准备工作
测绘工程现场地形图，构建数字高程模型。
2.2计算交线的解算
如图2所示，平面Ⅰ为过点B的水平面，线段AB为设计坡比底线，过点A作平面Ⅰ的垂线，交平面Ⅰ于点C，∠β的正切值为线段AB的坡比。过线段AB作平面Ⅱ，且与平面Ⅰ夹角α（∠α的正切值为设计坡比值）。
根据B、D两点坐标，在AutoCad绘图环境中画线段DB。其线为计算交线。
2.3绘制参考断面线
2.3.1计算自然山体坡比，确定参考断面线的长度
如图3所示，在设计平面图山坡顶部（山顶）任取一点（碎部点），计算该点的坡比。其值与设计坡比值进行比较，如果其值大于设计值，则应延长断面线长度，否则缩减断面线长度，断面线长度调整量计算公式如下：
其中：△L：断面线长度调整量
H碎部点：碎部点的高程
I设计：边坡设计坡比值
L碎部点：碎部点处的断面线长度
根据断面线长度调整量和原断面线长度，计算参考断面线长度，即：
山体坡比处变化，仅仅取一点时难以描述客观现实。根据工程规模大小选取合理数量的碎部点，计算各个碎部点处设计参考断面线长度，取其最大值作为中间结果，即：
为了后续求交点计算及测量计算的适当冗余需要，取中间结果的1.5倍作为参考断面线长度，即：
2.3.2绘制参考断面线
在计算交线上按照设计间距取一定数量的点（参考点），并作过参考点且垂直计算交线长度值为。
2.4绘制断面图
2.4.1绘制高程坐标轴及辅助线
在设计平面图上选取指定参考断面线，在设计图外指定一点（断面图绘图原点）作为断面图距离、高程零点，利用AutoCad内置绘图语言Vlisp进行编程，确定高程坐标轴位置并标注数值，绘制高程水平点线（辅助线）。
2.4.2绘制自然坡比断面线
1）在数字高程模型中计算参考断面线首尾两点高程判断参考断面线首、尾坐标所属空间三角形。将坐标值代入空间三角形平面方程即可求出首、尾点高程。
2）计算参考断面线与数字高程模型投影交点（以下称设计平面图交点）高程根据参考断面线首尾两点建立直线方程1。数字高程模型由多个空间三角形组成，空间三角形由三向量首尾相接而成，其投影为三条线段，根据线段两点坐标建立一系列直线方程2。直线方程1和直线方程2联立求解，判断结果是否位于参考断面线和线段的取值范围。如果满足，则该解为真解。判断真解坐标所属空间三角形，将坐标值代入空间三角形平面方程即可解算设计平面图交点高程。 3）绘图
根据平面坐标系下两点间距离公式计算参考断面线首尾两点与参考点间的距离、设计平面图交點与参考点间的距离。此为自然坡比断面线距离。将自然坡比断面线距离、高程值根据纵横比例尺转化为图上距离，加上断面图绘图原点纵横坐标，其结果为自然坡比断面线首尾点及转折点绘图坐标。其绘制结果如图4中折线所示。
2.4.3绘制设计坡比断面线
1）计算设计坡比断面线起点终点距离、高程设计坡比断面线起点距离为0，高程为起算点高程。其终点距离为L剖FIN，高程为起算点高程加上L剖FIN与设计坡比的乘积。
2）绘图
将设计坡比断面线起点终点距离、高程值根据纵横比例尺转化为图上距离，加上断面图绘图原点纵横坐标，其结果为设计坡比断面线起点终点绘图坐标。
2.4.4标注数据
在断面图下部，将自然坡比断面线各转折点及设计坡比断面线起点终点距离、高程值在适当位置标注。
2.5求交点坐标，在设计平面图中绘制
2.5.1在断面图中求两条断面线在WCS坐标系下的交点坐标（绘图坐标）如图4所示，自然坡比断面线由若干斜率不同的线段首尾相接而成（图中实线），因此线段上的点必定满足下列关系式：
式中：x，y：自然坡比断面线任一点的x，y坐标，xaya：线段起点a的x，y坐标ka：线段的斜率，（xa，ya，xb，yb为线段的起点a和末点b的x，y坐标）如图4所示，设计坡比断面线由一斜率为设计坡比值的线段组成，其线段上的点满足下列关系式：
式中：x，y：设计坡比断面线的x，y坐标x0y0：设计坡比断面图线段起点的x，y坐标K0：设计坡比值I设计联立①②式，解方程组即可求出交点绘图坐标（x，y），判断交点坐标是否位于两线段的取值范围，如果满足，则取其作为方程组的真解。如果两断面线有多个交点，应取交点中x坐标值最大者作为最终结果。
2.5.2将绘图坐标转化为距离、高程值根据不同坐标系转换公式，可得以下关系式：
H起算点：起算点高程
M：断面图比例尺分母
2.5.3计算交点在设计平面图中坐标，并绘制。
根据极坐标计算公式，结合工程数据可得下式：
2.6多条设计边坡底线处理
在实际工程应用中，设计边坡底线不仅仅为一条，通常情况下为带有转角的设计边坡底线。在辅助设计中，是按照计算交线绘制参考断面线，因此依据计算交线转角的定义将转角分为三类：
1）<180°
2）=180°
3）>180°
由于参考断面线总垂直于计算交线，因此在上述三种情况下，边界设计边坡顶线存在相交，一点重合与分离（如图5所示）。
在边坡顶线相交的情况下计算交点，修正边坡顶线坐标，将冗余的坐标予以剔除；在一点重合情况下，取出多余的边界边坡顶线坐标，重新组合；在设计边坡顶线分离时，应将计算交线适当延长，构造虚拟的参考断面线，计算虚拟的边坡顶线坐标，根据相邻虚拟边坡顶线坐标，计算交点，将冗余的虚拟边坡顶线坐标予以剔除。
2.7连线
依据参考断面图的顺序对设计边坡顶线坐标进行储存，调用AutoCad画多义线命令进行绘制。
三、土方边坡开挖CAD辅助设计意义
3.1在施工图设计阶段
在工程立项后，可委托具有测绘资质单位绘制工程地点地形图，构建数字高程模型，设计单位根据设计总图设计土方边坡的开挖底线和设计坡比，应用土方边坡开挖CAD辅助设计计算土方边坡顶线，并绘制自然断面图。
3.2在工程招投标阶段
建设单位预算部门根据详细的施工图纸可以计算工程项目的土方工程量，能够准确地控制工程的土方项目造价。
3.3在工程施工阶段
施工单位项目经理依据详细的施工图纸，可以快速地安排组织施工机具及施工人员，项目测量人员可以依据施工图纸详尽的施工参数实施施工放样，如此便加快了施工进度，确保了施工质量。
3.4在工程结算阶段
施工单位可依据施工图纸详尽的施工参数编制工程结算书，建设单位可依据施工图纸进行工程量审核，如此便提高了工程结算的速度，减少了工程结算的纠纷。
结束语
综上所述，计算交线的解算是边坡顶线辅助设计的基础，为参考断面线绘制及断面图的绘制提供了技术支撑。在断面图上求两条坡比线的交点，应取用距离值最大的交点。此外，多条设计底线应考虑相邻计算交线的的转角，特别是转角大于180时，应构造虚拟交点。
参考文献：
[1]武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社，1995.4.
[2]李青岳，陈永奇.工程测量学[M].北京：测绘出版社，1995.6，
[3]孔令惠.测绘CAD[M].湖北：武汉理工大学出版社2012.2.
[4]郭朝勇.AutoCadR14二次开发技术[M].北京：清华大学出版社，1998.11.
[5]王来生，鞠时光，郭铁雄.大比例尺地形图机助绘图算法及程序[M].北京：测绘出版社，2000.2
作者简介：刘晓光（1973.11-），女，辽宁辽阳人，讲师，研究方向：计算机绘图（CAD、3dsmax），photoshop图形图像后期处理。
【关键词】计算交线；断面图；数字高程模型；设计坡比
引言
基坑是建筑最基础的施工内容，其质量直接决定后续施工的效果，而边坡开挖作为重要的基坑处理环境，其水平直接决定了基础施工质量。所以，在施工的过程中，必须加强边坡施工的应用效果，使施工质量得到有效提高。在房屋建筑、铁路公路工程的前期土方施工中，常需对自然山体边坡按设计坡比进行修整。而在具体的工程实例中，施工图中仅提供边坡开挖基本参数（边坡底线、设计坡比），而边坡顶线坐标未提供。在工程结算过程中，施工单位根据图纸计算的边坡顶线往往得不到建设单位的认可，进而影响到土方量的结算。笔者通过查阅相关资料，对上述问题进行处理，现将其主要技术要点整理如下。
一、CAD技术概述
随着交通行业的飞速发展，计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，简称CAD）技术的应用已成为工程设计人员在工程设计中不可或缺的一部分。如何提高公路设计的设计效率、降低工程设计成本、保证工程质量是公路设计部门迫切需要解决的关键问题，运用CAD技术正是解决这些问题的关键之一。
CAD是近年来工程技术领域中发展最迅速、最引人注目的高技术，已经是最有影响的信息技术创新之一131。20世纪90年代，随着相关研究的广泛展开，CAD技术作为提高生产力和效率的有效方法已经显示出广阔的前景141。它将计算机迅速、准确地处理信息的特点与人类的创造思维能力及推理判断能力巧妙地结合起来，为现代设计提供了理想的手段。使用CAD进行公路辅助设计（简称公路CAD），可以使设计人员从繁琐、重复且易于出错的工作中解放出来，集中精力从事带有创造性的工作。
国外公路CAD软件功能非常完善，但由于国外公路CAD软件主要面向高层次用户，价格较高。在设计习惯、图表格式和设计风格上与中国不尽相同，所以国外公路CAD软件在中国市场分额并不大。相反，国内一些功能相对单一，针对性强的公路CAD软件，由于其适合中国没计习惯，价格较低，因此受到广大用户的欢迎。我国此项技术的研究起步较晚，与国外发达国家相比，在公路CAD技术的各方面还存在很大的差距。黑龙江省尚无本省自己研发的公路CAD软件，在国内软件行业处于比较落后的地位。本文主要任务是研制出的一套具有寒区地域特色的公路路线CAD软件。
二、土方边坡开挖CAD辅助设计分析
1、工程概况
某边坡治理工程项目内容为山体边坡土方开挖内倒外运，桩施工、板墙施工、土方回填。为便于阐述问题，结合工程实例图1进行说明。
施工图纸设计坡比为1：2，坡底为砌石挡墙。图中虚线为需要计算确定的边坡顶线，实线为边坡底线，其设计参数见表1：
2、设计方法
计算设计边坡平面和水平面的交线（以下称计算交线），在计算交线上任取一点，过该点作垂直于计算交线的垂线（参考断面线）。
根据参考断面线和数字高程模型作断面图，计算自然坡比断面线和设计坡比断面线的交点。计算交点在设计平面图中坐标，在设计平面图中绘制交点。
2.1准备工作
测绘工程现场地形图，构建数字高程模型。
2.2计算交线的解算
如图2所示，平面Ⅰ为过点B的水平面，线段AB为设计坡比底线，过点A作平面Ⅰ的垂线，交平面Ⅰ于点C，∠β的正切值为线段AB的坡比。过线段AB作平面Ⅱ，且与平面Ⅰ夹角α（∠α的正切值为设计坡比值）。
根据B、D两点坐标，在AutoCad绘图环境中画线段DB。其线为计算交线。
2.3绘制参考断面线
2.3.1计算自然山体坡比，确定参考断面线的长度
如图3所示，在设计平面图山坡顶部（山顶）任取一点（碎部点），计算该点的坡比。其值与设计坡比值进行比较，如果其值大于设计值，则应延长断面线长度，否则缩减断面线长度，断面线长度调整量计算公式如下：
其中：△L：断面线长度调整量
H碎部点：碎部点的高程
I设计：边坡设计坡比值
L碎部点：碎部点处的断面线长度
根据断面线长度调整量和原断面线长度，计算参考断面线长度，即：
山体坡比处变化，仅仅取一点时难以描述客观现实。根据工程规模大小选取合理数量的碎部点，计算各个碎部点处设计参考断面线长度，取其最大值作为中间结果，即：
为了后续求交点计算及测量计算的适当冗余需要，取中间结果的1.5倍作为参考断面线长度，即：
2.3.2绘制参考断面线
在计算交线上按照设计间距取一定数量的点（参考点），并作过参考点且垂直计算交线长度值为。
2.4绘制断面图
2.4.1绘制高程坐标轴及辅助线
在设计平面图上选取指定参考断面线，在设计图外指定一点（断面图绘图原点）作为断面图距离、高程零点，利用AutoCad内置绘图语言Vlisp进行编程，确定高程坐标轴位置并标注数值，绘制高程水平点线（辅助线）。
2.4.2绘制自然坡比断面线
1）在数字高程模型中计算参考断面线首尾两点高程判断参考断面线首、尾坐标所属空间三角形。将坐标值代入空间三角形平面方程即可求出首、尾点高程。
2）计算参考断面线与数字高程模型投影交点（以下称设计平面图交点）高程根据参考断面线首尾两点建立直线方程1。数字高程模型由多个空间三角形组成，空间三角形由三向量首尾相接而成，其投影为三条线段，根据线段两点坐标建立一系列直线方程2。直线方程1和直线方程2联立求解，判断结果是否位于参考断面线和线段的取值范围。如果满足，则该解为真解。判断真解坐标所属空间三角形，将坐标值代入空间三角形平面方程即可解算设计平面图交点高程。 3）绘图
根据平面坐标系下两点间距离公式计算参考断面线首尾两点与参考点间的距离、设计平面图交點与参考点间的距离。此为自然坡比断面线距离。将自然坡比断面线距离、高程值根据纵横比例尺转化为图上距离，加上断面图绘图原点纵横坐标，其结果为自然坡比断面线首尾点及转折点绘图坐标。其绘制结果如图4中折线所示。
2.4.3绘制设计坡比断面线
1）计算设计坡比断面线起点终点距离、高程设计坡比断面线起点距离为0，高程为起算点高程。其终点距离为L剖FIN，高程为起算点高程加上L剖FIN与设计坡比的乘积。
2）绘图
将设计坡比断面线起点终点距离、高程值根据纵横比例尺转化为图上距离，加上断面图绘图原点纵横坐标，其结果为设计坡比断面线起点终点绘图坐标。
2.4.4标注数据
在断面图下部，将自然坡比断面线各转折点及设计坡比断面线起点终点距离、高程值在适当位置标注。
2.5求交点坐标，在设计平面图中绘制
2.5.1在断面图中求两条断面线在WCS坐标系下的交点坐标（绘图坐标）如图4所示，自然坡比断面线由若干斜率不同的线段首尾相接而成（图中实线），因此线段上的点必定满足下列关系式：
式中：x，y：自然坡比断面线任一点的x，y坐标，xaya：线段起点a的x，y坐标ka：线段的斜率，（xa，ya，xb，yb为线段的起点a和末点b的x，y坐标）如图4所示，设计坡比断面线由一斜率为设计坡比值的线段组成，其线段上的点满足下列关系式：
式中：x，y：设计坡比断面线的x，y坐标x0y0：设计坡比断面图线段起点的x，y坐标K0：设计坡比值I设计联立①②式，解方程组即可求出交点绘图坐标（x，y），判断交点坐标是否位于两线段的取值范围，如果满足，则取其作为方程组的真解。如果两断面线有多个交点，应取交点中x坐标值最大者作为最终结果。
2.5.2将绘图坐标转化为距离、高程值根据不同坐标系转换公式，可得以下关系式：
H起算点：起算点高程
M：断面图比例尺分母
2.5.3计算交点在设计平面图中坐标，并绘制。
根据极坐标计算公式，结合工程数据可得下式：
2.6多条设计边坡底线处理
在实际工程应用中，设计边坡底线不仅仅为一条，通常情况下为带有转角的设计边坡底线。在辅助设计中，是按照计算交线绘制参考断面线，因此依据计算交线转角的定义将转角分为三类：
1）<180°
2）=180°
3）>180°
由于参考断面线总垂直于计算交线，因此在上述三种情况下，边界设计边坡顶线存在相交，一点重合与分离（如图5所示）。
在边坡顶线相交的情况下计算交点，修正边坡顶线坐标，将冗余的坐标予以剔除；在一点重合情况下，取出多余的边界边坡顶线坐标，重新组合；在设计边坡顶线分离时，应将计算交线适当延长，构造虚拟的参考断面线，计算虚拟的边坡顶线坐标，根据相邻虚拟边坡顶线坐标，计算交点，将冗余的虚拟边坡顶线坐标予以剔除。
2.7连线
依据参考断面图的顺序对设计边坡顶线坐标进行储存，调用AutoCad画多义线命令进行绘制。
三、土方边坡开挖CAD辅助设计意义
3.1在施工图设计阶段
在工程立项后，可委托具有测绘资质单位绘制工程地点地形图，构建数字高程模型，设计单位根据设计总图设计土方边坡的开挖底线和设计坡比，应用土方边坡开挖CAD辅助设计计算土方边坡顶线，并绘制自然断面图。
3.2在工程招投标阶段
建设单位预算部门根据详细的施工图纸可以计算工程项目的土方工程量，能够准确地控制工程的土方项目造价。
3.3在工程施工阶段
施工单位项目经理依据详细的施工图纸，可以快速地安排组织施工机具及施工人员，项目测量人员可以依据施工图纸详尽的施工参数实施施工放样，如此便加快了施工进度，确保了施工质量。
3.4在工程结算阶段
施工单位可依据施工图纸详尽的施工参数编制工程结算书，建设单位可依据施工图纸进行工程量审核，如此便提高了工程结算的速度，减少了工程结算的纠纷。
结束语
综上所述，计算交线的解算是边坡顶线辅助设计的基础，为参考断面线绘制及断面图的绘制提供了技术支撑。在断面图上求两条坡比线的交点，应取用距离值最大的交点。此外，多条设计底线应考虑相邻计算交线的的转角，特别是转角大于180时，应构造虚拟交点。
参考文献：
[1]武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社，1995.4.
[2]李青岳，陈永奇.工程测量学[M].北京：测绘出版社，1995.6，
[3]孔令惠.测绘CAD[M].湖北：武汉理工大学出版社2012.2.
[4]郭朝勇.AutoCadR14二次开发技术[M].北京：清华大学出版社，1998.11.
[5]王来生，鞠时光，郭铁雄.大比例尺地形图机助绘图算法及程序[M].北京：测绘出版社，2000.2
作者简介：刘晓光（1973.11-），女，辽宁辽阳人，讲师，研究方向：计算机绘图（CAD、3dsmax），photoshop图形图像后期处理。