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[摘 要]按相关规范规定，当地基土比较均匀，上部结构刚度较好，筏形基础的内力，可按基底反力直线分布进行计算。文章阐述了筏基基底反力分布的观点及量化方法。
[关键词]筏形基础 地基 基底反力 调整 分布
中图分类号：TU97 文献标识码：A 文章编号：
1问题的提出
为了节省有限的土地资源，当今的城市越来越多的高层建筑拔地而起。而出于建筑埋深及地下空间利用的需要，高层建筑下往往会设计为筏板基础。与一般基础相比较，其具有两大特点，一是体量大，更是突显精心设计的重要性，稍有不慎就会造成浪费。二是筏基被纯地下室“包围”，其地基承载力应根据周边实际压力的折算“土厚”进行深度修正。
《建筑地基基础设计规范 GB5007-2011》（简称规范）第8.4.14条规定：“当地基土比较均匀，上部结构刚度较好，梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板厚跨比不小于1/6，且相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%时，筏基础可仅考虑局部弯曲作用。筏形基础的内力，可按基底反力直线分布进行计算”。由于按直线分布基底反力梁板跨中内力偏大，造成不必要的浪费。对这一规定，不少工程师一直持有不同的意见，认为碎石类及砾、粗、中砂类土层，因具有高承载力和低变形的特点，以此类土做为持力层时，规范规定的基底反力按直线或均匀分布的理念不能真正反映筏基的受力特征。此类土层在承载和抗变形方面具有较强的抗力，作用在底板上的荷载在持力层产生变形的同时，通过竖向构件下的底板较小的面积已直接传递于地基，明显弱化了通过地基变形协调，让全部底板共同承受均布荷载再传至地基的作用。因此，底板抗弯计算时，基底反力不应按直线或均匀分布，而是按竖向构件实际压力分布取值。即“地尽其力，就近传递”。然而在如何按竖向构件“实际压力分布”的取值问题上，笔者认为需对此进行一下量化探讨。
2工程案例
该工程建筑总面积为10万m2，地上3 0层，地下4层，柱网8.4m×9.6m（图1），柱截面为1200mm×1200mm单柱垂直荷载为
W=27000kn，筏基板厚为1700mm,柱下5m×5m范围筏基板厚为1900mm。持力层为砂卵石层，经过修正后承载力为706KPa，以单柱传下的荷载按柱下从属面积平均分布则地基反力为27000/（8.4×9.6）=334.8kpa<<706kpa。原设计根据规范规定，按地基反力为334.8kpa均匀分布作用于筏板上计算配筋(图2)。
经甲方聘请的知名专家审核后，提出了优化意见。要求按所有的荷载仅传至6.1m×6.1ｍ柱下局部面积上（地基反力为706kpa）
（图3）進行配
筋计算。最终，设计院部分采纳了甲方的意见，在柱下5.0m×5.0m范围内，地基反力按706kpa分布，剩下未消化的△W=27000-5.0×5.0×706=9350kn, 则由5.0m×5.0m范围以外的地基承担，其地基反力值为9350/（8.4×9.6-5.0×5.0）=168kpa（图4）。优化结果，筏板节省了1000t钢筋。
图4
3笔者的观点及建议
上述案例中的优化思路是可取的，但其量化却缺乏依据。根据地基承载力深度修正的原理，案例中所给出的地基承载力修正（值）是有条件的。既然考虑上部传来的荷重由各柱下较小面积的筏板分别直接传至地基，那么考虑筏基作为一整体压板而得出的地基承载力修正值（706kpa）就不再适用了。图3的情况是不存在的，即柱下反力按“修正”地基承载力（706kpa）取值，其周边的反力不可能为零，除非柱下地基承载力中深度修正值为零。在这里，只考虑了力的平衡条件，未考虑周边土体须尽的“义务”。图4的反力分布虽更接近实际情况，但也是无依据的。
根据结构承载力下限定理，如地基承载力容许，则柱子传下荷载的大部分首先由柱下地基直接承担，其余部分则通过变形协调的方式传至周边的土体。据此，我们可以肯定，柱下地基将产生一个应力集中区（本文称为反力集中区）。我们不妨将筏基中反力集中区范围的筏板看成是“独立基础”，其周边范围(本文称为周边反力区)筏板则可看成是“独立基础”的“填土”，“独立基础”下的地基承载力之所以得以提高（修正），完全得益于“填土”的支持。这种“支持”反过来就是作用在周边反力区筏板上的压力。
如何对直线或均布地基反力进行调整？笔者认为应满足两个条件，一是柱下反力集中区的反力取值须与周边反力区反力取值相应，其关系符合规范规定的地基承载力修正公式的要求；二是满足调整后两区反力的合力与柱上传下的荷载相平衡的条件。即满足以下两式：
fa=fak+ηbγ+ηdγm(d-0.5) (1)
A1 fa+(A-A1)γmd=N (2)
就可以对直线或均布地基反力按实际受力情况（相对集中在柱下一定范围）进行必要的调整。
需要强调的是，（1）式中的d为周边反力区地基所受压力值折算“土厚”，即d= 周边压力区地基所受压力/γm。根据（1）式，如周边反力区反力γmd为定值，则相应的反力集中区反力fa亦为定值（见图5）；（2）式中A及A1分别为柱的从属面积及反力集中区面积（见图1）；N为单柱传下的荷重；其余符号意义同规范。
利用以上（1）、（2）两式，A1、γmd、fa中，只要确定了其中一个数值，就可以计算出另外两个数值。下面以本文2所介绍的工程案例为例（笔者推算：fak=220kpa ,ηbγ=180kpa，γm=18kn/m3，ηd=4.4）介绍基底反力调整方法。
（1）按图3，如令柱下反力集中区反力为f a= 706kpa,，则相应周边反力区反力及反力集中区面积为γmd=78.48kpa（≠0）及A1=32.92m2.（≠6.1×6.1m2）。如令反力集中区面积为A1=6.1×6.1m2,则反力集中区反力fa=649.6kpa(≠706kpa)，周边反力区反力γmd=65.6kpa（≠0）
（2）按图4，如令柱下反力集中区面积为A1=5.0×5.0m2，则周边反力区反力及反力集中区反力为γmd=108.61kpa（≠168kpa）及fa=838.28kpa（≠706kpa）。显然，周边反力区反力超过一定数值（纯地下室底板压力78.48kpa），使反力集中区的反力（较按筏基基底反力按直线分布，修正后地基承载力706kpa）提高了。按此分布设计，其结果将较原优化结果更为节省。如令周边反力区反力为γmd=168 kpa，则反力集中区反力及面积为fa=1099.6kpa及A1=14.44m2(≠25 m2) ，反力集中区消化的荷载为14.44 m2×1099.6kpa=15878.22kn（接近原设定的25m2×706kpa=17650kn）。按此分布设计，其结果将接近其优化结果。
（3）如令反力集中区面积为A1=1.2×1.2m2，则反力集中区反力及周边反力区反力为fa=1744.82 kpa及γmd=314.69kpa（已接近平均地基反力值334.8kpa）。
（4）如令反力集中区面积为A1=8.4×8.4m2，则周边反力区反力及反力集中区反力为γmd=4.9 kpa 及fa=381.96 kpa（接近平均地基反力值334.8kpa）。
4几点说明
（1）按规范规定，为了使基底反力按直线或均匀分布，须加强筏基刚度，这对于软土地基无可厚非。但对于硬土地基那就需要设更刚强的基础才能实现地基反力直线或均匀分布的设想。这显然是不合理的。会造成地基越好越浪费的现像。
（2）从上面几个地基反力调整应用例子得知，只要满足地基承载力修正及力的平衡原理，反力集中区及周边反力区的反力可以在直线或均布的基础上进行适当调整。从（3）、（4）可以看出，当反力集中区面积取值趋大（小）时，反力集中区（周边反力区）面积上的反力将趋向接近单柱荷载（在从属面积上）产生的平均压力。这与规范规定的“按直线分布”相差无几，属不适当调整。
（3）既然地基反力可以“人为”调整，那么如何调整较合理？这就需要根据具体情况决定了。一般情况下，使柱子传下的荷载能尽可能集中地直接传至地基为好。笔者建议，以柱子中点为中心，以各向相连的梁板反弯点（1/4—1/3梁板跨长）所围的范围作为地基反力集中区为宜。
（4）读者也许会对如何使“人为”调整的地基反力成为“现实”产生怀疑。笔者认为根据“刚者多受力”的原理，我们可以进行逆向思维，即按照“多受力者为刚者”的思路。具体设计中，根据内力大小，进行适当的截面高（厚）度选择及钢筋配置，就可使“人为”变“现实”。
（5）本文所述均为板式筏基地基反力的调整问题，并未提及梁板式筏基相应问题。其实两者原理是类似的。后者可以参照前者的方法调整地基反力，或将梁底面积作为反力集中区，其余面积为周边反力区的方法进行地基反力调整。
（6）本文2所介绍的工程案例基础持力层为砂卵石层，其承载力修正系数较大，所以其地基承载力深度修正值也较大，也就是说周边反力区基底反力（地基所受压力）对反力集中区地基承载力的提高“贡献”较大。这样，采用笔者建议的方法调整筏基（直线或均匀分布的）基底反力，使地基反力相对集中地作用于柱下附近，效果比较明显，。如持力层为较软的土层（尤其是粘性土层），则效果就不明显了。此情况下，无论如何调整，地基反力均趋向接近平均基底反力值。这也验证了规范规定的上（基础）“刚”下（地基）“柔”情况下，基底反力按直线分布的合理性。
参考文献 ：(1)孙芳垂汪祖培冯康曾编著.建筑结构设计优化案例分析.北京：中国建筑工业出版社2011
[关键词]筏形基础 地基 基底反力 调整 分布
中图分类号：TU97 文献标识码：A 文章编号：
1问题的提出
为了节省有限的土地资源，当今的城市越来越多的高层建筑拔地而起。而出于建筑埋深及地下空间利用的需要，高层建筑下往往会设计为筏板基础。与一般基础相比较，其具有两大特点，一是体量大，更是突显精心设计的重要性，稍有不慎就会造成浪费。二是筏基被纯地下室“包围”，其地基承载力应根据周边实际压力的折算“土厚”进行深度修正。
《建筑地基基础设计规范 GB5007-2011》（简称规范）第8.4.14条规定：“当地基土比较均匀，上部结构刚度较好，梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板厚跨比不小于1/6，且相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%时，筏基础可仅考虑局部弯曲作用。筏形基础的内力，可按基底反力直线分布进行计算”。由于按直线分布基底反力梁板跨中内力偏大，造成不必要的浪费。对这一规定，不少工程师一直持有不同的意见，认为碎石类及砾、粗、中砂类土层，因具有高承载力和低变形的特点，以此类土做为持力层时，规范规定的基底反力按直线或均匀分布的理念不能真正反映筏基的受力特征。此类土层在承载和抗变形方面具有较强的抗力，作用在底板上的荷载在持力层产生变形的同时，通过竖向构件下的底板较小的面积已直接传递于地基，明显弱化了通过地基变形协调，让全部底板共同承受均布荷载再传至地基的作用。因此，底板抗弯计算时，基底反力不应按直线或均匀分布，而是按竖向构件实际压力分布取值。即“地尽其力，就近传递”。然而在如何按竖向构件“实际压力分布”的取值问题上，笔者认为需对此进行一下量化探讨。
2工程案例
该工程建筑总面积为10万m2，地上3 0层，地下4层，柱网8.4m×9.6m（图1），柱截面为1200mm×1200mm单柱垂直荷载为
W=27000kn，筏基板厚为1700mm,柱下5m×5m范围筏基板厚为1900mm。持力层为砂卵石层，经过修正后承载力为706KPa，以单柱传下的荷载按柱下从属面积平均分布则地基反力为27000/（8.4×9.6）=334.8kpa<<706kpa。原设计根据规范规定，按地基反力为334.8kpa均匀分布作用于筏板上计算配筋(图2)。
经甲方聘请的知名专家审核后，提出了优化意见。要求按所有的荷载仅传至6.1m×6.1ｍ柱下局部面积上（地基反力为706kpa）
（图3）進行配
筋计算。最终，设计院部分采纳了甲方的意见，在柱下5.0m×5.0m范围内，地基反力按706kpa分布，剩下未消化的△W=27000-5.0×5.0×706=9350kn, 则由5.0m×5.0m范围以外的地基承担，其地基反力值为9350/（8.4×9.6-5.0×5.0）=168kpa（图4）。优化结果，筏板节省了1000t钢筋。
图4
3笔者的观点及建议
上述案例中的优化思路是可取的，但其量化却缺乏依据。根据地基承载力深度修正的原理，案例中所给出的地基承载力修正（值）是有条件的。既然考虑上部传来的荷重由各柱下较小面积的筏板分别直接传至地基，那么考虑筏基作为一整体压板而得出的地基承载力修正值（706kpa）就不再适用了。图3的情况是不存在的，即柱下反力按“修正”地基承载力（706kpa）取值，其周边的反力不可能为零，除非柱下地基承载力中深度修正值为零。在这里，只考虑了力的平衡条件，未考虑周边土体须尽的“义务”。图4的反力分布虽更接近实际情况，但也是无依据的。
根据结构承载力下限定理，如地基承载力容许，则柱子传下荷载的大部分首先由柱下地基直接承担，其余部分则通过变形协调的方式传至周边的土体。据此，我们可以肯定，柱下地基将产生一个应力集中区（本文称为反力集中区）。我们不妨将筏基中反力集中区范围的筏板看成是“独立基础”，其周边范围(本文称为周边反力区)筏板则可看成是“独立基础”的“填土”，“独立基础”下的地基承载力之所以得以提高（修正），完全得益于“填土”的支持。这种“支持”反过来就是作用在周边反力区筏板上的压力。
如何对直线或均布地基反力进行调整？笔者认为应满足两个条件，一是柱下反力集中区的反力取值须与周边反力区反力取值相应，其关系符合规范规定的地基承载力修正公式的要求；二是满足调整后两区反力的合力与柱上传下的荷载相平衡的条件。即满足以下两式：
fa=fak+ηbγ+ηdγm(d-0.5) (1)
A1 fa+(A-A1)γmd=N (2)
就可以对直线或均布地基反力按实际受力情况（相对集中在柱下一定范围）进行必要的调整。
需要强调的是，（1）式中的d为周边反力区地基所受压力值折算“土厚”，即d= 周边压力区地基所受压力/γm。根据（1）式，如周边反力区反力γmd为定值，则相应的反力集中区反力fa亦为定值（见图5）；（2）式中A及A1分别为柱的从属面积及反力集中区面积（见图1）；N为单柱传下的荷重；其余符号意义同规范。
利用以上（1）、（2）两式，A1、γmd、fa中，只要确定了其中一个数值，就可以计算出另外两个数值。下面以本文2所介绍的工程案例为例（笔者推算：fak=220kpa ,ηbγ=180kpa，γm=18kn/m3，ηd=4.4）介绍基底反力调整方法。
（1）按图3，如令柱下反力集中区反力为f a= 706kpa,，则相应周边反力区反力及反力集中区面积为γmd=78.48kpa（≠0）及A1=32.92m2.（≠6.1×6.1m2）。如令反力集中区面积为A1=6.1×6.1m2,则反力集中区反力fa=649.6kpa(≠706kpa)，周边反力区反力γmd=65.6kpa（≠0）
（2）按图4，如令柱下反力集中区面积为A1=5.0×5.0m2，则周边反力区反力及反力集中区反力为γmd=108.61kpa（≠168kpa）及fa=838.28kpa（≠706kpa）。显然，周边反力区反力超过一定数值（纯地下室底板压力78.48kpa），使反力集中区的反力（较按筏基基底反力按直线分布，修正后地基承载力706kpa）提高了。按此分布设计，其结果将较原优化结果更为节省。如令周边反力区反力为γmd=168 kpa，则反力集中区反力及面积为fa=1099.6kpa及A1=14.44m2(≠25 m2) ，反力集中区消化的荷载为14.44 m2×1099.6kpa=15878.22kn（接近原设定的25m2×706kpa=17650kn）。按此分布设计，其结果将接近其优化结果。
（3）如令反力集中区面积为A1=1.2×1.2m2，则反力集中区反力及周边反力区反力为fa=1744.82 kpa及γmd=314.69kpa（已接近平均地基反力值334.8kpa）。
（4）如令反力集中区面积为A1=8.4×8.4m2，则周边反力区反力及反力集中区反力为γmd=4.9 kpa 及fa=381.96 kpa（接近平均地基反力值334.8kpa）。
4几点说明
（1）按规范规定，为了使基底反力按直线或均匀分布，须加强筏基刚度，这对于软土地基无可厚非。但对于硬土地基那就需要设更刚强的基础才能实现地基反力直线或均匀分布的设想。这显然是不合理的。会造成地基越好越浪费的现像。
（2）从上面几个地基反力调整应用例子得知，只要满足地基承载力修正及力的平衡原理，反力集中区及周边反力区的反力可以在直线或均布的基础上进行适当调整。从（3）、（4）可以看出，当反力集中区面积取值趋大（小）时，反力集中区（周边反力区）面积上的反力将趋向接近单柱荷载（在从属面积上）产生的平均压力。这与规范规定的“按直线分布”相差无几，属不适当调整。
（3）既然地基反力可以“人为”调整，那么如何调整较合理？这就需要根据具体情况决定了。一般情况下，使柱子传下的荷载能尽可能集中地直接传至地基为好。笔者建议，以柱子中点为中心，以各向相连的梁板反弯点（1/4—1/3梁板跨长）所围的范围作为地基反力集中区为宜。
（4）读者也许会对如何使“人为”调整的地基反力成为“现实”产生怀疑。笔者认为根据“刚者多受力”的原理，我们可以进行逆向思维，即按照“多受力者为刚者”的思路。具体设计中，根据内力大小，进行适当的截面高（厚）度选择及钢筋配置，就可使“人为”变“现实”。
（5）本文所述均为板式筏基地基反力的调整问题，并未提及梁板式筏基相应问题。其实两者原理是类似的。后者可以参照前者的方法调整地基反力，或将梁底面积作为反力集中区，其余面积为周边反力区的方法进行地基反力调整。
（6）本文2所介绍的工程案例基础持力层为砂卵石层，其承载力修正系数较大，所以其地基承载力深度修正值也较大，也就是说周边反力区基底反力（地基所受压力）对反力集中区地基承载力的提高“贡献”较大。这样，采用笔者建议的方法调整筏基（直线或均匀分布的）基底反力，使地基反力相对集中地作用于柱下附近，效果比较明显，。如持力层为较软的土层（尤其是粘性土层），则效果就不明显了。此情况下，无论如何调整，地基反力均趋向接近平均基底反力值。这也验证了规范规定的上（基础）“刚”下（地基）“柔”情况下，基底反力按直线分布的合理性。
参考文献 ：(1)孙芳垂汪祖培冯康曾编著.建筑结构设计优化案例分析.北京：中国建筑工业出版社2011