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笔者有幸参加了2010年山东高考数学阅卷。都说阅卷是一项神圣而艰巨的任务,事实也正是如此,时间紧,任务重,既要保质又要保量,因为这关系到考生的前途与命运,来不得半点马虎。通过这次阅卷,笔者感慨良多,收获颇丰。
一、 阅卷流程简介
今年的山东高考数学阅卷继续采用网上阅卷的形式。所有阅卷人员都接受了专业的培训,熟悉了评分细则及阅卷程序。评卷是“双评”,即有两位老师阅同一份试卷,分别打分,如果两位老师给的分数相差在1分内,则取平均分;如果相差1分以上,则由第三人重新评阅,也就是由小组长仲裁。如果误差太大,将被记为“恶评”,作为考评阅卷老师的重要依据,对恶评率高的予以解聘。因此,阅卷教师会认真负责,做到客观、公平、公正,误差率也降到了较低的程度。
二、2010年山东高考数学试题特点简析
2010年普通高考山东数学卷,继承了以往山东数学试卷的特点。试题在具有了连续性和稳定性的基础上,更具有了山东特色,适合山东中学教学实际,进一步加深对课程改革的渗透,既体现了知识运用的灵活性和创造性,又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展。
1.试题整体难度降低,客观题没出现难度较大的题目。
2.遵循考试说明,注重基础。试卷紧扣我省的考试说明,体现了新课程理念,贴近教学实际,从考生熟悉的基础知识入手,许多试题都属于常规题。部分题目“源于教材,高于教材”。如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题,均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。
3.考查全面,注重知识交汇点,如文科第(21)题和理科第(22)题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。
4.注重能力立意。考查了运算求解能力,如理科第(15)、(17)题,文科第(16)、(18)题;考查了空间想象能力,如理科第(19)题、文科第(20)题;考查了推理论证能力,如理科第(19)题、文科第(20)题;考查了抽象概括能力和创新探究能力,如理科第(12)、(21)、(22)题,文科第(10)、(12)、(22)题。
5.重视创新意识,凸显新课程理念。如理科第(12)题以及文科第(22)题等采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用。试卷还凸显了新课标的理念,对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合,如算法与框图、概率和分布列等都充分体现了我省支持课程改革的命题取向。
三、考生存在的问题
结合笔者亲身体会及其他阅卷教师的反馈,考生容易在以下几个方面出现问题:
1.基础知识掌握不牢固、理解不深刻、运用不灵活造成的失误十分明显,相当多的考生在做中低档题时由于对基础知识的理解错误和运用不当使得基本题目拿不到分数,比如填空题出现了不应有的错误。
2.计算能力较差。主要是运用公式和方法正确但计算错误、运算速度慢也是造成失分的原因。如数学理(21)题,相当一部分学生写出了主要步骤,但是没有做出结果,这就是计算能力差的体现。
3.有些考生理解题目要求的能力有待提高,不知如何把题目条件向题目结论转化,不能用数学思想的观点分析解决问题。
4.课本内容的落实存在问题。类似原题的题目都有的学生不会,低分现象、空白现象不少,好多学生没有进入状态,影响了发挥。
5.非智力因素造成的失分占有相当的比例。如步骤不全、不严密、不完整造成的失分;审题不细造成的失分;做题不规范造成的失分;做发散题目和创新题目造成的失分;做“压轴题目”造成的失分等。
6.缺乏对整个试卷的把握能力,该得的分数得不到,不能针对不同的题目采取不同的方法仍是一个比较严重的问题。比如填空题是要求用简洁的运算方式求出完全符合题目要求的准确结果;解答题则要求解答步步有据,逻辑论证运算合理,关键步骤及得分点必须完整。
四、给高中生学习的一些建议
1.狠抓基础,回归课本,全面复习基础知识,着重训练基本方法,培养基本能力。高考虽然是一种选拔性考试,但还是以考察学生的基本知识和基本能力为主。只要平时把基础打牢,70%~80%的基础题都能做出来。通过高考阅卷,可以看出有些考生,特别是文科的学生,基础知识的掌握和基础能力的训练非常薄弱,有的考生对(19)题的解答,同时使用两种方法,但是每一种方法都不全面,逻辑思维换乱,不知道该写什么,该写多少,该怎么去写。在平时的学习过程中,要切实抓好基础知识和基础能力的训练,掌握好知识的内涵和外延。
2.掌握数学思想和方法。数学不同于文科,不是靠背就能解决问题的。它靠的是数学思想、方法和技巧。因此,在平时的训练中不要为了做题而做题,关键是掌握解题的思想和方法,这样做一道题就能学会解一类题,达到举一反三、事半功倍的效果。
3.在解题的过程中,要把定理的条件和结论写全,就是中间一步不会证明,也可以写上结论,跳过去往下证,这样后面的仍可得分。另外,作为阅卷老师,批什么样的卷子痛苦呢?——写满了,看了半天又没有几个得分点!部分考生由于没有解答的关键点,表述混乱,导致不必要的失分。因为每一个题目的评分标准都制定得非常细,评阅是分步骤,踩“点”给分的。所以,平时训练时,就算题目再难,每个题目中的条件总是可以推导出结论的,你哪怕是只推导出一个结论,也可能是得分点。实在不行,写出题中应该用到的公式,也是可能有得分点的。高考阅卷时是按步骤、按得分点给分的。在平时训练时,要能对有效得分点作重点训练,哪些步骤是可省的,哪些是不可省的,哪些是可要的,哪些是不可要的,在做题时,尽量按得分点、按步骤书写,严格训练。
4.不要过分追求技巧和创新方法,如文科(20)题的第一问,专家组提供了九种不同的证明思路和方法,第二问给出了两种思路和方法。但是在具体的阅卷的过程中,也会遇到很多其他的方法,学生的其他的方法细看进去有的是正确的,有的是错误的,但大都过程繁琐,步骤冗长。考生答题风险会因此增大,因为有些方法阅卷教师可能来不及一一验证。建议平时还是以常规方法的训练为主,其他方法作为开拓思路的训练。
5.在平时的模拟训练中注重解答的策略。尤其是选择、填空,掌握了技巧之后可以做到又快又准,为后面大题的解决留下充裕的时间。
6.卷面书写,要干净整洁,简明扼要,并不是写得越多越好,只要抓住各个知识点,把主要过程表达出来即可。但是不能写得缺乏条理性和逻辑性,给人混乱的感觉,否则即使做对了也可能得不到全分。
以上是笔者参加今年高考阅卷的一点心得与体会,希望能对学生的复习起到一定的积极作用。
趣味数学
悖论就是自相矛盾的命题,如果承认它是正确的,则可以推出它是错误的。而如果承认它是错误的,又能推出它是正确的。
也许你会说,哪里会有这样的事呀!如果真是这样,世界还不闹得一团糟!让我们看一看下面这个小问题,你就会明白了。在一个村子里,只有一位理发师。他为自己定下了这样一条规矩:“我只为那些不给自己理发的人理发。”那么理发师是否给自己理发呢?
现在我们假设理发师可以给自己理发,那么他就成“给自己理发的人”。而按照他的规矩是不能给“自己理发的人”理发的,所以他不能给自己理发。反之,如果理发师不给自己理发,他就成为“不给自己理发的人”。而按规矩他应该给“不自己理发的人”理发,因此他又应该给自己理发。自作聪明的理发师,为自己制定了进退两难的规矩。
也许你会问,这是怎么回事?事实上,这个问题也不是我的发明。它是由19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”。这一悖论的提出,指出康托尔集合论的理论基础的不足之处,促进了集合论的发展。所以悖论的提出并不可怕,它只是表明数学理论的基础缺乏完备性。只要完善理论基础,就可以避免悖论的产生。
还有著名的苏格拉底悖论。有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底是古希腊的大哲学家,曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他的学说得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。苏格拉底有一句名言:“我只知道一件事,那就是什么都不知道。”这是一个悖论,我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。
一、 阅卷流程简介
今年的山东高考数学阅卷继续采用网上阅卷的形式。所有阅卷人员都接受了专业的培训,熟悉了评分细则及阅卷程序。评卷是“双评”,即有两位老师阅同一份试卷,分别打分,如果两位老师给的分数相差在1分内,则取平均分;如果相差1分以上,则由第三人重新评阅,也就是由小组长仲裁。如果误差太大,将被记为“恶评”,作为考评阅卷老师的重要依据,对恶评率高的予以解聘。因此,阅卷教师会认真负责,做到客观、公平、公正,误差率也降到了较低的程度。
二、2010年山东高考数学试题特点简析
2010年普通高考山东数学卷,继承了以往山东数学试卷的特点。试题在具有了连续性和稳定性的基础上,更具有了山东特色,适合山东中学教学实际,进一步加深对课程改革的渗透,既体现了知识运用的灵活性和创造性,又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展。
1.试题整体难度降低,客观题没出现难度较大的题目。
2.遵循考试说明,注重基础。试卷紧扣我省的考试说明,体现了新课程理念,贴近教学实际,从考生熟悉的基础知识入手,许多试题都属于常规题。部分题目“源于教材,高于教材”。如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题,均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。
3.考查全面,注重知识交汇点,如文科第(21)题和理科第(22)题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。
4.注重能力立意。考查了运算求解能力,如理科第(15)、(17)题,文科第(16)、(18)题;考查了空间想象能力,如理科第(19)题、文科第(20)题;考查了推理论证能力,如理科第(19)题、文科第(20)题;考查了抽象概括能力和创新探究能力,如理科第(12)、(21)、(22)题,文科第(10)、(12)、(22)题。
5.重视创新意识,凸显新课程理念。如理科第(12)题以及文科第(22)题等采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用。试卷还凸显了新课标的理念,对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合,如算法与框图、概率和分布列等都充分体现了我省支持课程改革的命题取向。
三、考生存在的问题
结合笔者亲身体会及其他阅卷教师的反馈,考生容易在以下几个方面出现问题:
1.基础知识掌握不牢固、理解不深刻、运用不灵活造成的失误十分明显,相当多的考生在做中低档题时由于对基础知识的理解错误和运用不当使得基本题目拿不到分数,比如填空题出现了不应有的错误。
2.计算能力较差。主要是运用公式和方法正确但计算错误、运算速度慢也是造成失分的原因。如数学理(21)题,相当一部分学生写出了主要步骤,但是没有做出结果,这就是计算能力差的体现。
3.有些考生理解题目要求的能力有待提高,不知如何把题目条件向题目结论转化,不能用数学思想的观点分析解决问题。
4.课本内容的落实存在问题。类似原题的题目都有的学生不会,低分现象、空白现象不少,好多学生没有进入状态,影响了发挥。
5.非智力因素造成的失分占有相当的比例。如步骤不全、不严密、不完整造成的失分;审题不细造成的失分;做题不规范造成的失分;做发散题目和创新题目造成的失分;做“压轴题目”造成的失分等。
6.缺乏对整个试卷的把握能力,该得的分数得不到,不能针对不同的题目采取不同的方法仍是一个比较严重的问题。比如填空题是要求用简洁的运算方式求出完全符合题目要求的准确结果;解答题则要求解答步步有据,逻辑论证运算合理,关键步骤及得分点必须完整。
四、给高中生学习的一些建议
1.狠抓基础,回归课本,全面复习基础知识,着重训练基本方法,培养基本能力。高考虽然是一种选拔性考试,但还是以考察学生的基本知识和基本能力为主。只要平时把基础打牢,70%~80%的基础题都能做出来。通过高考阅卷,可以看出有些考生,特别是文科的学生,基础知识的掌握和基础能力的训练非常薄弱,有的考生对(19)题的解答,同时使用两种方法,但是每一种方法都不全面,逻辑思维换乱,不知道该写什么,该写多少,该怎么去写。在平时的学习过程中,要切实抓好基础知识和基础能力的训练,掌握好知识的内涵和外延。
2.掌握数学思想和方法。数学不同于文科,不是靠背就能解决问题的。它靠的是数学思想、方法和技巧。因此,在平时的训练中不要为了做题而做题,关键是掌握解题的思想和方法,这样做一道题就能学会解一类题,达到举一反三、事半功倍的效果。
3.在解题的过程中,要把定理的条件和结论写全,就是中间一步不会证明,也可以写上结论,跳过去往下证,这样后面的仍可得分。另外,作为阅卷老师,批什么样的卷子痛苦呢?——写满了,看了半天又没有几个得分点!部分考生由于没有解答的关键点,表述混乱,导致不必要的失分。因为每一个题目的评分标准都制定得非常细,评阅是分步骤,踩“点”给分的。所以,平时训练时,就算题目再难,每个题目中的条件总是可以推导出结论的,你哪怕是只推导出一个结论,也可能是得分点。实在不行,写出题中应该用到的公式,也是可能有得分点的。高考阅卷时是按步骤、按得分点给分的。在平时训练时,要能对有效得分点作重点训练,哪些步骤是可省的,哪些是不可省的,哪些是可要的,哪些是不可要的,在做题时,尽量按得分点、按步骤书写,严格训练。
4.不要过分追求技巧和创新方法,如文科(20)题的第一问,专家组提供了九种不同的证明思路和方法,第二问给出了两种思路和方法。但是在具体的阅卷的过程中,也会遇到很多其他的方法,学生的其他的方法细看进去有的是正确的,有的是错误的,但大都过程繁琐,步骤冗长。考生答题风险会因此增大,因为有些方法阅卷教师可能来不及一一验证。建议平时还是以常规方法的训练为主,其他方法作为开拓思路的训练。
5.在平时的模拟训练中注重解答的策略。尤其是选择、填空,掌握了技巧之后可以做到又快又准,为后面大题的解决留下充裕的时间。
6.卷面书写,要干净整洁,简明扼要,并不是写得越多越好,只要抓住各个知识点,把主要过程表达出来即可。但是不能写得缺乏条理性和逻辑性,给人混乱的感觉,否则即使做对了也可能得不到全分。
以上是笔者参加今年高考阅卷的一点心得与体会,希望能对学生的复习起到一定的积极作用。
趣味数学
悖论就是自相矛盾的命题,如果承认它是正确的,则可以推出它是错误的。而如果承认它是错误的,又能推出它是正确的。
也许你会说,哪里会有这样的事呀!如果真是这样,世界还不闹得一团糟!让我们看一看下面这个小问题,你就会明白了。在一个村子里,只有一位理发师。他为自己定下了这样一条规矩:“我只为那些不给自己理发的人理发。”那么理发师是否给自己理发呢?
现在我们假设理发师可以给自己理发,那么他就成“给自己理发的人”。而按照他的规矩是不能给“自己理发的人”理发的,所以他不能给自己理发。反之,如果理发师不给自己理发,他就成为“不给自己理发的人”。而按规矩他应该给“不自己理发的人”理发,因此他又应该给自己理发。自作聪明的理发师,为自己制定了进退两难的规矩。
也许你会问,这是怎么回事?事实上,这个问题也不是我的发明。它是由19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”。这一悖论的提出,指出康托尔集合论的理论基础的不足之处,促进了集合论的发展。所以悖论的提出并不可怕,它只是表明数学理论的基础缺乏完备性。只要完善理论基础,就可以避免悖论的产生。
还有著名的苏格拉底悖论。有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底是古希腊的大哲学家,曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他的学说得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。苏格拉底有一句名言:“我只知道一件事,那就是什么都不知道。”这是一个悖论,我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。