论文部分内容阅读
最近笔者参加了新课程背景下“指导—自主学习”课题研究实验基地学校的展示汇报研讨活动。期间听了一位教师上的《 梯形的面积计算 》一课（人教版教材五上）。本应在这一课题理念的引领下，该课堂教学将会充盈着智慧、灵性并由此而萌发出的勃勃生机。但由于教师主体地位的缺失，或没有从根本上给学生“让位还权”，最终影响了课堂的教学效果。现撷取几个片段，与大家一同探讨。
课堂写真
师：同学们，本单元我们已经学过哪些平面图形的面积计算，大家回忆一下，它们是怎样推导出来的？
生：（略）
师：平行四边形、三角形等面积公式的推导都用到了哪种学习方法？（转化法）
师：我们今天就来学习梯形的面积计算。看到这个标题，你们想学习什么？
生：想学习梯形面积公式的推导。
师：下面就请同学们根据导学提纲，开始自学。
导学提纲
1．阅读与思考：自学课本第88页。
2．剪或拼：利用学具，把梯形化成已学过的平面图形。
3．观察与发现：梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么关系？
展示汇报
师：谁愿意上来交流一下自学结果，与大家分享？
生1：我是把两个完全一样的梯形（演示：重合）拼成一个平行四边形（没有旋转、平移等过程，教师也尚未加以提示与引导）。拼成的平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，因为平行四边形的面积=底×高=（上底+下底）×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
生2：我是把梯形剪成两个三角形，再把两个三角形的面积加起来就等于这个梯形的面积了（教师没有引导学生概括提炼）。
生3：老师，我是用一个等腰梯形，沿梯形的高剪下，拼成一个正方形。
师：梯形面积公式的推导方法很多，像“生3”这种方法太复杂，请同学课后探讨。（学生的求异创新火花就此熄灭了）
师：如果用字母来表示梯形面积公式，谁会？
……
困惑与思考
随着基础教育课程改革的不断深入，新的教育理念已被广大教师所认可。但在一些实际的课堂教学中，从表面上看，教师安排学生自主学习、操作、讨论等活动形式，颇为热闹，然而，实质上是教师让“我们”摆的，让“我们”做的，让“我们”说的。以上案例正是如此，课堂教学中虽然也有“公式推导”，但是学生只是在教师指令下“剪剪”“拼拼”，学生的思路仍然被限定在教师设计的框架里，思维受到禁锢，课堂上的自主学习只是流于形式。由此，新课程标准倡导学生应亲历并理解“梯形面积计算公式的推导过程，发展其空间观念”这一数学价值目标，自然也就被大打折扣了，这也背离了“指导—自主学习”课题研究的初衷。透过以上案例，引发了笔者以下几点思考。
一、适度引导，让自主探究有方向
新课程标准把教师定位在“学习活动的引导者和组织者”，就是当学生的自主探索还处在初步的形象思维时，教师就要抓住问题的连接处、模糊处、创新处给予恰如其分的点拨与引导，为学生抓住“积淀”数学思想和数学方法的最佳时机，确保学生自主探究思维的方向性和流畅性。失去了教师对学生有价值的引导，剩下的往往只是虚假的主体性。在上述案例中，导致教学目标达成度缺失的根本原因，就在于课堂上教师对学生学习活动的价值引导、智慧启迪和思维点拨等神圣职责的缺失。所以笔者认为，当学生经过努力后，依然对梯形面积计算公式的推导过程意识模糊时，教师就应该转变角色，做到“该出手时就出手”，参与到学生的讨论之中。比如，针对“生1”不完整的汇报，可作如下点拨与引导。
师：××同学，你是怎样把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的？能否带上你的学具到台上来演示并说明一下吗？（通过有效的引导，让学生更加清晰明白：两个完全一样的梯形，通过重合、旋转、平移，能拼成一个平行四边形）
师：请同学们认真观察，拼成的图形和原梯形，你又有什么新的发现？比如拼成的图形与梯形的上底、下底和高有什么关系？（让学生明确：平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高就是原来梯形的高）这样学生对梯形的面积为什么是“（上底+下底）×高÷2”，不仅知其然，更知其所以然。
再如，当“生2”提出把梯形分成两个三角形时，教师应及时肯定，并巧妙、顺势引领。如：
师：这个方法很新颖，那么求这两个三角形的面积条件具备吗？（让生明白：大、小两个三角形的底分别等于梯形的下底、上底，高就是梯形的高。所以小三角形的面积等于上底乘高再除以2，而大三角形的面积等于下底乘高再除以2。教师应及时板书：上底×高÷2+下底×高÷2）
师：这个思路很好，但该公式有点麻烦，能不能再整理一下，让这个公式变得更简单明了一些？［通过生与生、师与生的交流互动，可以借助乘法的分配律，让公式变得简单，即梯形的面积=（上底+下底）×高÷2］
在教学中，教师要敏锐地捕捉学生自主学习中的点点滴滴，准确地判断出他们处于什么层次，采取相应的教学策略，适时地把握好“度”，该放手时就放手，该铺垫时就铺垫，进而达成从经验到知识、从知识到方法、从方法到智慧，引导他们拾阶而上，步入教学的更高境界。
二、提供时空，让自主探究有深度
教材是教学活动的一种媒价和物质载体，有其内在的逻辑结构和科学性。但是，教师如果过于忠于教材，严格按照教材的设计程序施教，教材上有的不敢不教，教材上没有的不作考虑，最终就被教材“驾驭”了。以上案例正好说明了这一点。例如，当“生3”说“我是用一个等腰梯形，沿梯形的高剪下，拼成一个正方形”时，教师的一句“这种方法太复杂，请同学课后探讨”，学生的求异创新思维，就这样被教师扼杀在摇篮之中。新课程标准亦明确指出“教学要为学生留有足够的探索和交流的空间，体现知识的形成过程，在知识的形成过程中，探索和理解有关内容”。由此，在本节课中，教师不能仅仅满足于引导学生总结出梯形面积计算公式，就认为完成了教学任务，而应尊重学生，允许学生的个性张扬，使其经历过程、感悟方法、获取知识、提高能力。如针对“生3”的求异思维，教师如能及时肯定并让该生说说操作思路，肯定会有别样的风景，课堂教学也自然会由此而亮丽出精彩。学生们也许会出现诸如以下的创新与发现：（1）把一个大梯形分割成两个等高的小梯形，拼成一个平行四边形（如图1），因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（上底+下底）×高÷2。（2）是用一个等腰梯形来转化的，只要沿着等腰梯形的高把梯形剪成两个小梯形，然后拼成一个长方形，因为长方形的面积=长×宽，从图上可以看出（图略），长方形的长=（上底+下底）÷2，宽=高，推导即可得到梯形的面积=长方形的面积=（上底+下底）÷2×高。（3）将梯形右下的小三角形剪下，再翻转上去，拼成一个平行四边形（如图2）。平行四边形的底相当于梯形上底、下底之和的一半，平行四边形的高相当于梯形的高。所以梯形的面积=平行四边形的面积=（上底+下底）÷2×高。
……
试想，如果该教师能为学生提供充裕的自主探索的时间与空间，让其亲历如上一系列的操作实践活动，努力探索，求异创新，学生就不仅能运用各种不同的方法推导出梯形的面积计算公式，而且他们的创新意识也将得到有效的培养，进而大大提高了学生的自主性参与的能力。学生在这充满灵性的场景中，思考、体验着知识的构建，在增长智慧的同时，又收获了愉悦的心情。自然对梯形的面积为什么等于（上底＋下底）的和乘以高除以2的实质会理解得更加透彻与到位。
我们教师应本着“一切为了学生”的理念，以学生已有知识为立足点，为学生提供适度的自主探究学习的时间与空间，用灵动而智慧的方法去有效点拨与引领，把培养孩子们的创新意识和实践能力作为自主探究性学习的灵魂。唯有如此，学生自主探索的“小舟”方能驶向理想的彼岸，客观的数学知识才能“内化”为学生自己的数学知识，数学教学的基本目标也才能得以实现。
（作者单位：光泽县教育局，福建 光泽，354100）
课堂写真
师：同学们，本单元我们已经学过哪些平面图形的面积计算，大家回忆一下，它们是怎样推导出来的？
生：（略）
师：平行四边形、三角形等面积公式的推导都用到了哪种学习方法？（转化法）
师：我们今天就来学习梯形的面积计算。看到这个标题，你们想学习什么？
生：想学习梯形面积公式的推导。
师：下面就请同学们根据导学提纲，开始自学。
导学提纲
1．阅读与思考：自学课本第88页。
2．剪或拼：利用学具，把梯形化成已学过的平面图形。
3．观察与发现：梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么关系？
展示汇报
师：谁愿意上来交流一下自学结果，与大家分享？
生1：我是把两个完全一样的梯形（演示：重合）拼成一个平行四边形（没有旋转、平移等过程，教师也尚未加以提示与引导）。拼成的平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，因为平行四边形的面积=底×高=（上底+下底）×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
生2：我是把梯形剪成两个三角形，再把两个三角形的面积加起来就等于这个梯形的面积了（教师没有引导学生概括提炼）。
生3：老师，我是用一个等腰梯形，沿梯形的高剪下，拼成一个正方形。
师：梯形面积公式的推导方法很多，像“生3”这种方法太复杂，请同学课后探讨。（学生的求异创新火花就此熄灭了）
师：如果用字母来表示梯形面积公式，谁会？
……
困惑与思考
随着基础教育课程改革的不断深入，新的教育理念已被广大教师所认可。但在一些实际的课堂教学中，从表面上看，教师安排学生自主学习、操作、讨论等活动形式，颇为热闹，然而，实质上是教师让“我们”摆的，让“我们”做的，让“我们”说的。以上案例正是如此，课堂教学中虽然也有“公式推导”，但是学生只是在教师指令下“剪剪”“拼拼”，学生的思路仍然被限定在教师设计的框架里，思维受到禁锢，课堂上的自主学习只是流于形式。由此，新课程标准倡导学生应亲历并理解“梯形面积计算公式的推导过程，发展其空间观念”这一数学价值目标，自然也就被大打折扣了，这也背离了“指导—自主学习”课题研究的初衷。透过以上案例，引发了笔者以下几点思考。
一、适度引导，让自主探究有方向
新课程标准把教师定位在“学习活动的引导者和组织者”，就是当学生的自主探索还处在初步的形象思维时，教师就要抓住问题的连接处、模糊处、创新处给予恰如其分的点拨与引导，为学生抓住“积淀”数学思想和数学方法的最佳时机，确保学生自主探究思维的方向性和流畅性。失去了教师对学生有价值的引导，剩下的往往只是虚假的主体性。在上述案例中，导致教学目标达成度缺失的根本原因，就在于课堂上教师对学生学习活动的价值引导、智慧启迪和思维点拨等神圣职责的缺失。所以笔者认为，当学生经过努力后，依然对梯形面积计算公式的推导过程意识模糊时，教师就应该转变角色，做到“该出手时就出手”，参与到学生的讨论之中。比如，针对“生1”不完整的汇报，可作如下点拨与引导。
师：××同学，你是怎样把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的？能否带上你的学具到台上来演示并说明一下吗？（通过有效的引导，让学生更加清晰明白：两个完全一样的梯形，通过重合、旋转、平移，能拼成一个平行四边形）
师：请同学们认真观察，拼成的图形和原梯形，你又有什么新的发现？比如拼成的图形与梯形的上底、下底和高有什么关系？（让学生明确：平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高就是原来梯形的高）这样学生对梯形的面积为什么是“（上底+下底）×高÷2”，不仅知其然，更知其所以然。
再如，当“生2”提出把梯形分成两个三角形时，教师应及时肯定，并巧妙、顺势引领。如：
师：这个方法很新颖，那么求这两个三角形的面积条件具备吗？（让生明白：大、小两个三角形的底分别等于梯形的下底、上底，高就是梯形的高。所以小三角形的面积等于上底乘高再除以2，而大三角形的面积等于下底乘高再除以2。教师应及时板书：上底×高÷2+下底×高÷2）
师：这个思路很好，但该公式有点麻烦，能不能再整理一下，让这个公式变得更简单明了一些？［通过生与生、师与生的交流互动，可以借助乘法的分配律，让公式变得简单，即梯形的面积=（上底+下底）×高÷2］
在教学中，教师要敏锐地捕捉学生自主学习中的点点滴滴，准确地判断出他们处于什么层次，采取相应的教学策略，适时地把握好“度”，该放手时就放手，该铺垫时就铺垫，进而达成从经验到知识、从知识到方法、从方法到智慧，引导他们拾阶而上，步入教学的更高境界。
二、提供时空，让自主探究有深度
教材是教学活动的一种媒价和物质载体，有其内在的逻辑结构和科学性。但是，教师如果过于忠于教材，严格按照教材的设计程序施教，教材上有的不敢不教，教材上没有的不作考虑，最终就被教材“驾驭”了。以上案例正好说明了这一点。例如，当“生3”说“我是用一个等腰梯形，沿梯形的高剪下，拼成一个正方形”时，教师的一句“这种方法太复杂，请同学课后探讨”，学生的求异创新思维，就这样被教师扼杀在摇篮之中。新课程标准亦明确指出“教学要为学生留有足够的探索和交流的空间，体现知识的形成过程，在知识的形成过程中，探索和理解有关内容”。由此，在本节课中，教师不能仅仅满足于引导学生总结出梯形面积计算公式，就认为完成了教学任务，而应尊重学生，允许学生的个性张扬，使其经历过程、感悟方法、获取知识、提高能力。如针对“生3”的求异思维，教师如能及时肯定并让该生说说操作思路，肯定会有别样的风景，课堂教学也自然会由此而亮丽出精彩。学生们也许会出现诸如以下的创新与发现：（1）把一个大梯形分割成两个等高的小梯形，拼成一个平行四边形（如图1），因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（上底+下底）×高÷2。（2）是用一个等腰梯形来转化的，只要沿着等腰梯形的高把梯形剪成两个小梯形，然后拼成一个长方形，因为长方形的面积=长×宽，从图上可以看出（图略），长方形的长=（上底+下底）÷2，宽=高，推导即可得到梯形的面积=长方形的面积=（上底+下底）÷2×高。（3）将梯形右下的小三角形剪下，再翻转上去，拼成一个平行四边形（如图2）。平行四边形的底相当于梯形上底、下底之和的一半，平行四边形的高相当于梯形的高。所以梯形的面积=平行四边形的面积=（上底+下底）÷2×高。
……
试想，如果该教师能为学生提供充裕的自主探索的时间与空间，让其亲历如上一系列的操作实践活动，努力探索，求异创新，学生就不仅能运用各种不同的方法推导出梯形的面积计算公式，而且他们的创新意识也将得到有效的培养，进而大大提高了学生的自主性参与的能力。学生在这充满灵性的场景中，思考、体验着知识的构建，在增长智慧的同时，又收获了愉悦的心情。自然对梯形的面积为什么等于（上底＋下底）的和乘以高除以2的实质会理解得更加透彻与到位。
我们教师应本着“一切为了学生”的理念，以学生已有知识为立足点，为学生提供适度的自主探究学习的时间与空间，用灵动而智慧的方法去有效点拨与引领，把培养孩子们的创新意识和实践能力作为自主探究性学习的灵魂。唯有如此，学生自主探索的“小舟”方能驶向理想的彼岸，客观的数学知识才能“内化”为学生自己的数学知识，数学教学的基本目标也才能得以实现。
（作者单位：光泽县教育局，福建 光泽，354100）