考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌ＾ｐ估计∫δｔｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０（ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｎ≥３） ｕ（ｘ，０）＝０，δｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ）其中ｆ（ｘ）∈Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ），│１／ｐ＝１／２│≤１／ｎ－１。如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的......

考虑下面摄动波方程解的Ｌｐ估计ａｔｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ａｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｎ≥３。假设Ｖ（ｘ），ｆ（ｘ）没有紧性并且满足一定的条件时，上面问题的解ｕ（ｔ，ｘ）满足‖ｕ（ｔ１·）‖ｐ≤Ｃｔ‖ｆ（ｘ）‖ｐ（ｔ〉０），其中│１／ｐ－１／２│≤１／ｎ＋１。......

考虑下列摄动波动方程解u（t，x）的Lp估计假设位势V（x）是非紧支集且充分小，则上面问题的解u（t，x）满足这里......

Ｌ~Ｐ　Ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｆｏｒ　Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ａ　Ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ　ＰｏｔｅｎｔｉａｌＭｕＣｈｕｎｌａｉ（穆春来）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈ?........