【摘 要】
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本文首先在Lp-Brunn-Minkowski理论下引入Lp-对偶混合均质积分商函数.然后在Orlicz Brunn-Minkowski理论范畴内,通过应用该理论的基本知识和方法,对Orlicz几何空间中相交体和
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本文首先在Lp-Brunn-Minkowski理论下引入Lp-对偶混合均质积分商函数.然后在Orlicz Brunn-Minkowski理论范畴内,通过应用该理论的基本知识和方法,对Orlicz几何空间中相交体和几何表面积的极值问题进行了研究.主要工作有以下几个方面:(1)基于王卫东等人提出的LP-对偶混合均质积分的概念,本文引入了Lb空间中星体的对偶混合均质积分商函数的概念.通过积分方法,结合径向Minkowski线性组合、径向Blaschke线性组合,以及调和径向Blaschke线性组合,得到了L-对偶混合均质积分商函数的Brunn-Minkowski型不等式.(2)在马统一等人提出的Orlicz相交体的基础上,本文研究了 Orlicz空间中的混合相交体及其性质.首先利用几何分析方法提出了 Orlicz混合相交体的概念,进而得到了 Orlicz混合相交体算子的连续性和仿射不变性.通过积分方法和Steiner对称,建立了 Orlicz混合相交体的仿射等周不等式.(3)2010年,Lutwak,Yang,Zhang讨论了 Orlicz质心体和Orlicz投影体,开启了凸几何分析在Orlicz Brunn-Minkowski理论上的研究.我们在前人的基础上研究了 Orlicz几何表面积,通过Orlicz-Petty体得到了 Orlicz几何表面积的积分表达式.此外还给出了 Orlicz混合几何表面积以及第i个Orlicz混合几何表面积的定义,并建立了 一些相关不等式,如Alexandrov-Fenchel型不等式、循环不等式、Blaschke-Santalo型不等式、仿射等周不等式.
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