【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已经日益引起人们的广泛关注,非线性偏微分方程初边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性科学领域
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已经日益引起人们的广泛关注,非线性偏微分方程初边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性科学领域中最为活跃的研究课题之一,是近年来讨论的热点,也是目前偏微分方程中的一个十分重要的研究领域.本文利用乘子法、构造辅助泛函、势陷函数,研究了非线性的粘弹性波动方程(组)解的性质.本文共分为三章：在第一章中,我们介绍了本文所讨论的问题的研究现状以及本文的主要结果.在第二章中,我们讨论了带有声学边界条件的非线性的粘弹性波动方程在初始能量为负的条件下,我们将证明在时间趋向于无穷时能量泛函指数增长.在第三章中,我们讨论了耦合的带有Dirichlet边界条件的非线性粘弹性波动方程组通过构造函数和使用势陷函数的方法,我们将证明在含有粘弹性项和阻尼项足够强的耗散下,解的能量泛函将一致衰减(指数或者多项式衰减).
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