超图是最一般的离散结构.图与超图的染色问题产生于19世纪,并且在20世纪得到较快的发展与完善,成为图论的热门问题之一.超图的染色要求每条超边至少有两个点染不同的颜色.在1995年,V0loshin在传统超图染色的基础上提出了其对偶问题,即:使某些超边中至少有两个点染相同的颜色,此类超边称为C一边,传统的超边称为D-边,同时包含C-边和D-边的超图称为混合超图,记为H=(X,C,D).这两种超边的主要区别体现在染色要求不同上.混合超图概念一经提出,关于超图染色的许多新问题也随之产生,其中一个很重要的方向就是对混合超图色谱的研究.　　混合超图H的色可行集F(H)是所有使氕可严格k一染色的正整数k所成的集合.用向量R(H)=(r1,r2…,rX)表示超图氕的色谱,其中,rk表示H的不同的严格k一色染色的数目,X表示H的上色数.若F(H)=S,则称混合超图H是S的一个实现.若混合超图H不仅是S的一个实现,并且对于H色谱里的每一个分量都要么是0,要么是1,则称混合超图H是S的一个1一实现.若混合超图H满足R(H)=R,则称H为R的一个实现.　　本文主要利用在多维空间中构造混合超图的方法,研究了混合超图色谱的一类极值问题,包括点的极小实现和边的极大实现.以下是本文的主要结构:　　第一章主要阐述了混合超图染色问题的研究背景,有关的基本定义、性质以及国内外关于此问题的研究现状,在这一章的最后介绍了本文的主要研究工作.　　第二章主要介绍了混合超图色谱的相关知识,包括有关混合超图色谱的基本定义和性质.　　第三章主要研究了混合超图色谱的一类极值问题,主要包括给定色可行集的极大混合超图以及给定色谱的最小实现.在这一章中,证明了对于一个确定的可行集,存在一个B一超图有任意多的边数和点数;确定了一类特殊的向量R2实现的最小顶点数.因此,我们部分解决了分别由Voloshin、Kral’提出的公开问题.