在野外采集过程中,受到复杂施工条件的影响,噪声可能会混入甚至压制采集到的有效信号,造成地震数据信噪比的降低;另外由于禁采区、障碍物等对施工的影响,采集到的数据可能会存在不规则的特点;这些都会影响后续处理工作的进行。因此,对含有噪声的地震数据进行噪声压制,对不规则的地震数据进行插值重建,从而获得完整规则的地震数据,是地震数据处理中的重要问题之一。压缩感知理论是近年来出现的一种信号处理理论,打破了传统采样定理的限制,利用信号的稀疏性,通过设计合适的测量矩阵,将信号重建问题转化为最优化问题进行求解,使得在不满足采样定理的情况下,也能够以较高的概率从采样信号中恢复出原始信号。本文在压缩感知理论框架下,对压缩感知基本理论进行了整体性描述,针对压缩感知的三个组成部分:信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和恢复算法的设计进行了详细的介绍,阐述了包括稀疏字典的三种构建方法、测量矩阵的约束条件和恢复算法的两种主要类别等基础理论。以此为基础,对地震数据去噪和重建问题进行了研究。基于字典学习的地震数据去噪方法是本文的研究内容之一。基于字典学习的地震数据去噪方法优于基于数学变换的地震数据去噪方法,但经典的K-SVD算法去噪计算效率较低,本文在字典更新和稀疏编码两个阶段对K-SVD算法进行改进,提出了基于Sparse K-SVD算法的地震数据去噪方法,并在数值实验中证明了方法的可行性和有效性。地震数据重建方法是本文的另一研究内容。数值实验表明,形态分量分析利用字典组合对地震数据进行稀疏表示的策略使得基于该方法的重建效果优于单一变换域地震数据重建方法。由于在形态分量分析方法中,不同分量稀疏字典的选择决定了重建的效率和精度,因此,本文将稀疏表示能力出众的Shearlet字典和字典学习得到的自适应字典相结合,提出了基于字典学习和形态分量分析的地震数据重建方法,数值实验的结果证明了该方法的优越性。