本文主要研究来源于流体动力学和稀薄气体动理学理论（kinetic theory）的两类非线性偏微分方程定解问题的整体适定性以及整体解大时间渐进行为的精细刻画,主要内容包括可压缩Navier-Stokes方程组在一维以及高维对称情形下大初值整体解的存在性及大时间行为,以及带摩擦外力的Boltzmann方程的软势情形在全局Maxwellian附近的整体解的构造.全文主要分为两大部分.第一部分我们研究可压缩Navier-Stokes方程组在一维以及高维对称情形下大初值的整体解.首先,对于一维可压缩Navier-Stokes方程组,我们分别考察粘性热传导流体在半空间中和剪切流在无界区域中的运动.在第二章中,我们研究输运系数为常数的一维可压缩Navier-Stokes方程组,考虑其外流问题的解的大时间渐进稳定性.对该问题,文[Nonlinearity 24（2011）,no.5,1369-1394]给出了其稀疏波解及其与静态解的复合波解的一个Nishida-Smoller型的非线性稳定性结果（即假设气体的绝热指数充分靠近1）.而对于带一般的绝热指数的情形,我们在文[Nonlinearity 29（2016）,no.4,1329-1354]中给出了其静态解的渐进稳定性.在第二章中我们考虑其稀疏波解及其与静态解的复合波解,应用Kanel’技巧、极大值原理和一个精细的连续性技巧,证明了密度和温度有正的一致上下界,进而得到了大初值的整体解以及解的大时间行为.在第三章,我们研究无界区域中带剪切粘度的粘性热传导流体的大时间行为.我们首先得到一个利用到粘性和热传导的耗散作用的熵型能量估计,并进一步导出比容（即密度的倒数）的一致上下界.随后,由标准的极大值原理得到温度的正下界.然后我们再利用熵型能量估计和系统本身的非线性结构得到温度的一致上界和所有需要的先验估计.基于得到的先验估计,我们延拓局部解即得全局解的存在性.进一步我们推导出当时间趋于无穷时,全局解一致收敛到常数稳定状态.接下来我们研究高维可压缩Navier-Stokes方程组的对称解.第四章研究的是三维球形域的外区域中的可压缩粘性非正压流的柱对称运动.为了得到密度的一致界,通过利用理想多方气体的特殊结构,我们可以得到比容的一个局部表达式,这对于得到比容关于时间一致的界是至关重要的.与没有角速度W的一维或球对称可压缩Navier-Stokes方程组相比,柱对称情形会有新的困难项产生.为了解决这个困难,我们利用初值υ0满足r0υ0 ∈ L2（Ω）来控制新的项,进一步得到比容的上界.再结合温度关于时间的一致界,最终得到柱对称流的全局可解性及其到常数稳定状态的渐进稳定性.第五章在有界环形区域中考察三维可压缩Navier-Stokes方程组.我们考虑粘性系数μ、λ和热传导系数κ为温度的光滑函数的情形.我们建立了其大初值情形的球对称以及柱对称解的Nishida-Smoller型（即假设气体的绝热指数,γ充分靠近1）的全局存在性结果,并得到解到常数平衡状态的指数衰减率.我们的结果推广了文[SIAM J.Math.Anal.,46（2014）,2185-2228]关于一维情形的工作.第二部分我们研究全空间中带摩擦外力的Boltzmann方程,分别讨论了带Grad角截断和非角截断的软势情形下的Cauchy问题.与Boltzmann方程相比,带摩擦外力的Boltzmann.方程的软势情形的主要困难是怎样控制由摩擦外力导致的解的可能的增长.为此基于刘太平一杨彤—尤释贤以及郭岩独立地发展的非线性能量方法,我们引入时间-速度权,使得与摩擦外力有关的非线性项也得以被控制,进而得到了小初始扰动情形下其全局解的存在性以及整体解收敛到全局Maxwellian的时间衰减率。