【摘 要】
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孤子是非线性系统中最基本的一类激发,具有稳定性和局域性。人们已经在不同类型的玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)中成功制备了孤子,包括玻色原子气体、光学微腔中的激子极化激元系统等。近年来随着实验技术的发展,对这些系统进行非平衡调控的研究,例如对相互作用强度进行突然淬火,发现了许多超越平衡态的新奇普适现象,因而成为研究热点。而对于孤子在实验上的非平衡态调控仍在探索阶段,需要理论上的理解与支撑。在本文中,我
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孤子是非线性系统中最基本的一类激发,具有稳定性和局域性。人们已经在不同类型的玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)中成功制备了孤子,包括玻色原子气体、光学微腔中的激子极化激元系统等。近年来随着实验技术的发展,对这些系统进行非平衡调控的研究,例如对相互作用强度进行突然淬火,发现了许多超越平衡态的新奇普适现象,因而成为研究热点。而对于孤子在实验上的非平衡态调控仍在探索阶段,需要理论上的理解与支撑。在本文中,我们系统性探究了在淬火相互作用下两类基本孤子的动力学演化特性。在原子BEC系统中,我们发现在特定的淬火强度下,单个暗孤子会劈裂出反向运动的成对孤子,而单个亮孤子会转变为具有振荡行为的束缚孤子对(因而称为呼吸子)。在激子极化激元BEC系统中,暗孤子的动力学与在原子BEC中类似,而亮孤子转变的束缚孤子对会发生劈裂。基于这一系列的发现,我们提出了利用淬火相互作用制备束缚或劈裂的孤子对的多种实验方案。在这些方案中初始的系统状态不必要是孤子,例如在方势阱中的BEC基态,由于其结构与暗孤子的相似性,在淬火相互作用后也能产生孤子对。我们的研究对于孤子的制备、光纤通信和量子通信等方面具有重要意义和广阔的应用前景。
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本文仅考虑有限简单图.对于一个平面图G,把它的顶点集,边集,面集,最大度,最小度,围长及顶点v的邻点集合分别记作V(G),E(G),F(G),Δ(G),δ(G),g(G)和N(v).对于图G的一个顶点v,若d(v)=k(或d(v)≥ k,或d(v)≤ k),则称v为一个kk-点(或k+-点,或kk--点).对于平面图G的一个面f,若d(f)=k(或d(f)≥ k,或d(f)≤k),则称f为一个k-
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