格值模糊描述逻辑(?)-ALCN中的Duquenne-Guigues基

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形式概念分析(FCA)是基于概念和概念包含层理论的应用数学领域,它被认为是用数学推理去实现数据分析和知识表现的有效工具。在形式概念分析中,对于一个给定的形式背景,Duquenne和Guigues已经证明了在属性集合M有限的条件下,一定存在一个完备的、冗余的蕴含集合,并且称这个集合为Duquenne-Guigues基。并且已经存在属性探测算法来计算属性蕴含集的Duquenne-Guigues基。在这篇文章中,我们把形式概念分析的方法应用到基于格值的模糊描述逻辑L-ALCN中,将FCA的方法引入描述逻辑,在国际上也是刚刚起步,尚不成熟,但对处理当前语义网络环境中的海量信息,它的前景是很好的。我们通过定义模糊描述背景<e,Δ(i)>,根据L-ALCN的特点,从理论上严密、完整地重新定义了内涵、伪内涵的概念和Duquenne-Guigues基的理论框架,给出了L-ALCN系统中支持集和Duquenne-Guigues基底的存在性定理,并给出了相应的算法。我们在L-ALCN系统中给出的有穷基底是协调的、完备的和非冗余的。本文的主要内容安排如下:第一章:前言,介绍与本文相关的研究历史和现状。第二章:本章介绍模糊描述逻辑L-ALCN系统的设置,系统地给出了模糊描述逻辑L-ALCN的语法和语义。模糊描述逻辑L-ALCN是一个重要的形式系统,它是由经典描述逻辑ALCN的真值空间扩充到完备格形成的。第三章:本章介绍了形式概念分析的基本理论。介绍了形式背景、形式概念、形式概念格的基本概念,并在形式背景中给出了属性蕴含的概念,对于形式背景中所有有效的蕴含集合,一定存在一个完备的、非冗余的子集合,这个集合可以推出形式背景中的所有有效的蕴涵式。Duquenne和Guigues已经证明了这个集合的存在,我们称这个集合为Duquenne-Guigues基,或者为属性蕴含的主基。第四章:本章主要把形式概念分析应用到描述逻辑中,设置了模糊描述背景<e,Δ(i)>,根据L-ALCN的特点,在此背景下重新定义了形式概念,介绍在新框架下我们发现的的形式概念格的新特性。我们重新定义了伪内涵和蕴含的概念,给出了在L-ALCN系统中支持集和支持集的存在性定理,进而给出了在模糊描述逻辑框架下Duquenne-Guigues基底的定义。第五章:本章主要介绍了在L-ALCN框架中求Duquenne-Guigues的算法。此算法分为两步:第一步为找出支持集的算法;第二步为求Duquenne-Guigues基底的算法。我们还给了一个应用算法求Duquenne-Guigues基底的实例。第六章:总结与展望,总结本文并指出了今后的研究方向。
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