本文利用分支理论和微分方程定性分析方法，对几类多项式系统的极限环分支问题进行研究。本文共由五部分组成，第一部分绪论主要介绍了分支理论的发展背景、历史及现状，以及本文的主要工作。　　第二部分简明扼要地介绍了微分方程定性理论的基本知识，并给出了本文与之相关的基本定理。　　第三部分讨论了一类具有全局中心的七次Hamilton系统在五次扰动下Abel积分的零点个数问题，通过对其Abel积分I(h)的详细研究，给出了其零点个数的确切值。　　第四部分讨论了具有全局中心五次Hamilton系统在一类2n+1次多项式扰动下的Abel积分的零点个数问题，并证明了当n=2,3时的情形。　　第五部分根据第三、四部分的研究，将此类Hamilton系统推广到2m+1次系统，并对其Abel积分进行了讨论，得到了其零点个数的上界。