【摘 要】
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本文研究空间Rd（d≥2）中具有牛顿和库伦相互作用的布朗粒子系统的混沌传播间题,主要内容由三部分组成。第一部分考虑具有牛顿相互吸引作用的随机N-粒子系统。假设N个粒子的初始状态独立同分布,其共同的分布密度函数为po∈L∞（Rd）∩L1（Rd,（1+│x│）dx）。在截断系数为s～（lnN）-1/d的条件下,本文严格证明了：（a）光滑化粒子系统的混沌传播且相应的平均场极限方程为Keller-Sege
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本文研究空间Rd（d≥2）中具有牛顿和库伦相互作用的布朗粒子系统的混沌传播间题,主要内容由三部分组成。第一部分考虑具有牛顿相互吸引作用的随机N-粒子系统。假设N个粒子的初始状态独立同分布,其共同的分布密度函数为po∈L∞（Rd）∩L1（Rd,（1+│x│）dx）。在截断系数为s～（lnN）-1/d的条件下,本文严格证明了：（a）光滑化粒子系统的混沌传播且相应的平均场极限方程为Keller-Segel方程。（b）Keller-Segel方程弱解的Yudovich型唯一性和Wasserstein距离下的稳定性。（c）当空间维数d=2时,如果8πv>1,则混沌传播是全局的；而若8πv<1,则粒子之间的碰撞时间的期望值不大于2πVar{X01}/1-8πv。当d≥3时,如果ρ0（x）的Ld/2模小于给定的常数,则混沌传播是全局的。第二部分提出了Keller-Segel方程的数值算法。首先引入随机粒子blob方法。然后利用第一部分Keller-Segel方程弱解在Wasserstein距离下的稳定性结论,严格地证明了这一算法的收敛性。第三部分考虑具有库伦相互排斥作用的随机N-粒子系统。假设初始粒子几乎处处不碰撞,本文证明了在其后的任意时刻,粒子也几乎处处不碰撞（这是由于库伦位势的正性,因此无需光滑截断粒子系统）,从而得到上述粒子系统的适定性。进一步,对d=2的情形,假设初值独立同分布,其共同的分布密度函数为po∈L∞（Rd）∩L1（Rd,（1+│x│2）dx）,本文严格证明了此粒子系统的混沌传播且相应的平均场极限方程是Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程。
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