图的着色问题一直以来是图论的热门经典问题.它最早起源于著名的“四色问题”,已广泛应用于信息论,计算机科学及人工智能等多个领域.本文研究了平面图的DP-着色以及图的密接性质,这主要属于四色问题的延伸范畴.全文共分八章,主要内容如下:在第一章,我们首先给出了文中所需的一些基本概念和符号,接着分别介绍了本文后续各个章节中所涉及的研究问题及背景.在第二章,我们介绍了 Borodin在1996年的一个有关列表着色的猜想:所有不含4到8-圈的平面图是3-可选的.Dvorak和Postle在2017年引入DP-着色的全新概念解决了这一长达20年的猜想,我们在这一结果的基础上做出改进,证明了不含圈长至多为8的相邻圈的平面图是3-可选的.在第三章,基于第二章的研究技巧,我们利用DP-着色试图解决平面图三色领域的相关热门问题.我们研究了平面图的DP-3-着色问题.我们把原先平面图在列表着色中的结果推广到了 DP-着色.我们通过构造一个“近-（k-1）-退化”的子图来解决在这一推广中所遇到的麻烦.在第四章,我们在第三章中给出的结果的基础上,进一步研究了不含{4,a,b,9}-圈的平面图,这里5≤α≠b≤8.我们证明了不含4,9-圈和两类圈长来自{5,6,7}的圈的平面图是DP-3-可着色的.在第五章,我们把研究的重点由三色问题进一步延伸到四色问题.我们围绕着Wang和Lih[54]在2002年提出的猜想:不含相邻三角形的平面图是4-可选的,证明了不含4-圈相邻两个3-圈的平面图是DP-4-可着色的.这一结果在往这一猜想迈进了一小步的同时也改进了 Kim和Yu[31]的结果.在第六章,我们还基于对平面图是DP-4-着色的充分条件的挖掘,证明了不含7-圈和蝴蝶结构的平面图是DP-4-可着色的.这一结果的证明给解决更多此方面相关问题提供了全新的方法,并且稍加改进可以极大的简化不含7-圈的平面图是4-可选的这一结果的证明.在第七章,上述内容主要研究着色数较小时的情况,本章我们研究了一般情况下,图染色方向的最著名猜想——Hadwiger猜想的相关问题.特别的,我们研究了这一猜想的最小反例的连通度性质,给出了一个图是密接的最小度条件.这一条件在对k-收缩-临界图的研究中起着至关重要的作用.在第八章,我们对本文所涉及的研究问题进行了归纳展望,提出了一些后续可以继续开展的研究方向.