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Petri网是一种分布式系统的建模和分析工具，其可以描述系统中的过程或组件的顺序并发性、冲突和同步关系。由于Petri网具有建模和控制系统方面的能力，它被广泛用于解决系统中存在的死锁问题。本文的主要研究工作如下： 1）建立了一种Petri网状态方程组。通过对标识向量的定义，证明了利用所建立的方程组能够快速地检测一个Petri网系统是否存在死锁，并通过经典的哲学家就餐死锁问题验证了所建方程组的正确性和有效性； 2）进一步，引入了使能弧的概念，建立了一种包含使能弧的Petri网的状态方程组，使得该方程对带有使能弧的Petri网也是适用的。针对该方程组，给出了相应的算法。这种方程组不仅能够检测一个Petri网系统是否存在死锁，还能够解决Petri网中存在的死锁问题； 3）又进一步，引入了抑制弧的概念，建立了一种包含使能弧和抑止弧的Petri网的状态方程组，并给出了相应的运算规则。这种方程组同样不仅能够检测一个Petri网系统是否存在死锁，而且还能够解决Petri网中存在的死锁问题，并且给出的解决方案较2）中解决方案更加合理； 4）再进一步，基于区间和数据抑制弧，提出了一种Petri网的状态方程。该方程可用于分析带有区间抑制弧和数据抑制弧Petri网的动态特性。 仿真实例及仿真结果验证了上述方程（组）的正确性和有效性。