分子的化学和物理性能一般能用分子图的拓扑指标统计地反映出来，而不同的分子拓扑指标反映该分子的不同性能，所以在化学界出现了很多种重要的分子拓扑指标。当今组合化学在制药和分子合成领域起着重要的作用，其一个中心问题就是寻找具有某种化学和生物活性的分子。为了得到所期望的分子，首先要得到这种分子的拓扑指标值，然后利用计算机搜索，建立具有这种指标值的分子图的数据库，最后在库中选择最理想且能够合成的结构去合成它们。这一过程是给定一分子图求其拓扑指标值的逆问题，对它的深入研究对有目的地合成分子或药物有至关重要的指导作用，因此具有重要的理论价值和应用背景。 本文研究了Zagreb指标和Hosoya指标的逆问题。找出了哪些自然数存在对应的分子图使得该分子图的拓扑指标值等于该自然数，哪些自然数不存在对应的分子图。从而避免了人们因试图合成具有这些拓扑指标值的分子而作无用功。 对于给定顶点数或边数的简单连通图以及在一些特殊图类中，确定了哪些分子图具有最小或最大的拓扑指标值。对n个顶点m条边的简单连通图，哪些图具有最小或最大的拓扑指标值也做了深入的研究。这为利用计算机搜索具有某一具体拓扑指标值的分子图界定了顶点数和边数的范围，从而提高了计算机搜索的效率。 对于Hosoya指标本文给出了计算树的Hosoya指标值的一个线性时间算法。并提出问题：给定n个自然数m~1，m~2，…，m~n，是否存在树T，满足T的所谓SUBTREEVALUE集合{m~v|v∈V(T)}与给定的数集{m~i|i=1，2，…，n}相等?并且证明了这个问题是NP—完备的。