压缩感知理论能够通过少量的采样值得出原始信号的重建,将数据采样与压缩统一化,从而在采样的同时对信号进行压缩。相比于传统的奈奎斯特采样方法,压缩感知方法极大的减少了信号处理的成本,极大的缓解了硬件压力。首先,本文对压缩感知的基本理论进行了概述,对压缩感知理论的来源,优点及处理步骤进行了阐述,并对压缩感知理论的三个核心问题进行了详细描述,包括信号的稀疏表示,测量矩阵的设计原理和信号的重建算法。其中对压缩感知中最核心的问题,即重建算法的设计进行了深入的研究,并介绍了扰动情况下和特殊稀疏结构的重建算法设计。其次,在压缩信号检测方面,本文基于压缩感知理论,在不重构信号的情况下,使用数理统计学以及信号处理方法,对有用信号是否存在这问题进行判决,即对信号进行二元检测。在压缩信号二元检测这一领域,目前的研究都只考虑信号受到白噪声的影响下的信号检测,而没有考虑信号受到稀疏噪声时压缩检测的情况。本文将稀疏噪声分为确定型稀疏噪声和随机型稀疏噪声,对受到不同类型稀疏噪声影响的压缩信号进行二元检测,在不同类型的稀疏噪声影响的情况下推导出了压缩信号检测算法的结果。另外,本文对所推导出的检测结果进行了仿真实验,并且将仿真结果与理论结果对比,以验证推导结果的正确性。最后在压缩信号分类方面,本文基于压缩感知与稀疏表示理论,对人体行为进行分类识别。当前对于压缩感知在行为分类的研究都没有考虑存在扰动的情况,本文考虑当传感器的训练数据存在扰动时,提出了新的压缩分类算法,以提高分类器的抗扰动能力。此外,本文对存在扰动情况下的压缩分类算法进行了仿真,仿真结果表明相比传统算法,本文提出算法具有更高的分类准确度。