非负张量的研究是目前国际数值代数热点问题之一.本文主要关注非负张量中的三个问题:1）概率转移张量的Perron向量的扰动分析;2）多重随机张量的Birkhoff-von Neumann定理;3）本原张量及有向超图.　　第二章研究m-阶n-维概率转移张量Ρ=（pi1，i2…，im）的Perron向量的扰动界.其中，张量Ρ的元素满足pi1，i2…，im≥0且∑ni1=1pi1，i2，…，im=1.Perron向量x是Ρ对应于最大Z-特征值1的特征向量，即满足ΡXm-1=x，其中x的元素xi均是非负的且Σni=1 xi=1.概率转移张量及Perron向量在高阶Markov链等中有广泛的应用.研究Perron向量的扰动分析，即是要研究概率转移张量的稳定概率分布的敏感性，这对分析相应Markov链有重要作用.我们将概率转移张量Ρ经一个扰动张量ΔΡ生成的概率转移张量记为(Ρ).本章的主要贡献是首次给出了Ρ和(Ρ)的Perron向量x和(x)之间差的1-范数界，且这个界是由m，△Ρ和(Ρ)的Perron向量唯一性条件中的相关参数给出的.基于我们的分析，我们推导出了一个概率转移矩阵Perron向量的扰动界，即m=2的情形.　　第三章研究了一类多重随机张量的Birkhoff-von Neumann定理.张量的Birkhoff-von Neumann定理，是双随机矩阵的Birkhoff-von Neumann定理的重要推广，并且是解平面多作业优化问题的理论基础之一.众所周知，双随机矩阵是有限个置换矩阵的凸组合.但是，本章给出一个例子表明多重随机张量可能不是有限个置换张量的凸组合.本章的主要贡献如下:1）给出一个多重随机张量是有限个置换张量的凸组合的充分必要条件;2）给出一类非置换张量的极点.　　第四章研究本原张量在有向超图中的性质.本原张量在非负张量谱理论中有重要的作用.众所周知，一个不可约矩阵是本原的当且仅当其有向超图中所有圈的长度的最大公因子等于1.本章主要研究本原张量和有向超图之间的关系.特别地，我们证明了一个非负张量是本原的当且仅当其有向超图中所有圈的长度的最大公因子等于1.利用非负张量相应的有向超图，我们可以进一步给出非负张量是不可约的当且仅当其有向超图是连通的.