Prony方法作为一种线谱估计方法,被广泛应用于各种逆问题中,例如电力系统的响应信号分析、天线阵列稀布优化、超声信号分析等。本文探究了Prony方法在数值逼近领域的应用,首次使用Prony指数逼近以及Prony-like三角级数逼近对指数积分、余弦积分、正弦积分和sinc函数进行研究。同时针对整数阶第一类贝塞尔函数在Prony-like逼近过程中计算复杂的问题进行优化。研究内容如下:1.描述了基于广义特征值问题的指数形式Prony方法以及两种三角函数形式的Prony-like方法。2.通过分析指数积分、余弦积分、正弦积分和sinc函数的性质,首次应用Prony方法对这几类特殊函数进行数值逼近。将Prony方法的逼近结果与常用的数值逼近方法如:幂级数展开、渐近级数展开、连分式展开等方法进行比较。在Maple中的数值实验结果表明,Prony方法具有更好的逼近精度,且在整个区间内都能维持稳定的逼近效果。3.对整数阶第一类贝塞尔函数的Prony-like逼近过程进行优化,在提高计算速度的同时保证逼近精度。一方面使用切比雪夫节点替换优化参数?_i的求解过程,避免了计算广义特征值问题,降低计算复杂性,提高逼近效率。另一方面,使用间隔采样法对超定线性方程组求解参数α_i的过程进行优化,在提高逼近效率的同时还能保证赋值准确性。