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本文主要研究左定离散Sturm-Liouville算子的谱问题. 全文共分为四章: 第一章为前言,主要介绍所研究问题的一些相关背景,以及本文所要研究的问题. 第二章介绍差分算子及其自伴性,研究了一类自伴Sturm-Liouville差分算子,其中差分算子中首项系数和势函数可以不是Hermitian矩阵,权函数可以是不定的,边值条件也可以不满足通常意义下的自伴条件.在此情形下,我们得到了差分算子关于一般二次型自伴的条件,还证明了,离散Sturm-Liouville问题等价于差分算子问题的充要条件是它的特征值不是所有复数. 第三章主要研究左定离散Sturm-Liouville算子的谱问题,通过定义新的内积,构造新的内积空间,得到算子在此空间上的自伴性.进而证明了它的特征值为实数等基本的谱性质. 第四章为结束语,总括全文的工作.