图像是人类传播信息和相互通信的重要载体，随着社会和科技的进步，人们对图像的质量要求越来越高，尤其在航空航天、视频安防、远程医疗、高清电视等领域，对图像的传输与存储要求更高。因此在提高带宽技术的同时，对图像压缩的相关研究也未曾止步。尤其是JPEG系列的发展，从JPEG标准到JPEG2000标准都倾注着相关科研工作者的大量心血。2009年，JPEG XR标准正式发布，由于其重叠双正交变换(LBT)算法的复杂度与JPEG标准的离散余弦变换(DCT)相当，而压缩图像还原后的质量却能与采用较为复杂的离散小波变换(DWT)算法的JPEG2000标准相媲美，因此得到了广泛的研究，具有很好地应用前景。　　JPEG XR的LBT具有4个子变换，2个图像滤波变换(POT)是消除图像的块效应，2个图像核心变换(PCT)将图像从空间域转换到频域。LBT为后续处理步骤提供了按频率分布的数据格式，大大提高了JPEG XR的编码效率与还原后的图像质量，是JPEG XR的非常重要部分。但是LBT具有大量乘除法，对硬件实现要求较高，而FPGA具有频率高、数据并行运算处理能力强等优点，在图像编码领域被大量使用。因此，本设计充分利用FPGA强大的信号驱动特性，使用混合状态机，取代了线性结构的乘法器与移位寄存器，大大减少了LBT的乘除运算对FPGA硬件资源的消耗。同时使用单RAM循环结构来存储LBT的中间变换结果，通过RAM通道控制器交叉切换来实现LBT的4个子变换对RAM的读写操作，大大节约了FPGA的存储空间。　　本文先后从JPEG XR编码算法研究分析、MATLAB仿真和FPGA设计与实现等三个方面展开论述。首先，主要分析了JPEG XR的LBT算法、量化、自适应预测、自适应扫描，自适应熵编码等技术。JPEG XR最大特点就在于其能根据图像内容实时选择相应的处理方式，即自适应编码。其次，针对FPGA中RAM的存储结构，即一维的地址-数据格式，使用MATLAB对熵编码之前的步骤进行仿真验证。然后，使用FPGA对LBT进行设计，利用混合状态机实现各个变换算法与LBT子变换RAM控制器之间的交叉通信。最后，使用CP2102将LBT之后的结果发送到上位机串口调试助手，与MATLAB的LBT变换结果进行对比分析。　　测试结果表明，该FPGA的LBT结果与MATLAB仿真基本一致，该设计实现了变换功能。