【摘 要】
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随着现代科技的高速发展,大规模繁琐的计算成为了各类科学计算及工程技术领域前进的绊脚石,这些问题最终都归结为求解大型稀疏线性系统xb A(28).本文主要研究了几类迭代算法
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随着现代科技的高速发展,大规模繁琐的计算成为了各类科学计算及工程技术领域前进的绊脚石,这些问题最终都归结为求解大型稀疏线性系统xb A(28).本文主要研究了几类迭代算法用于求解奇异线性系统问题,研究内容主要分为以下四个部分:一、用右预处理的广义极小残量(The Generalized Minimal Residual,简称GMRES)法解决奇异线性系统xb A(28).此外,我们进一步讨论恰当分裂的特征并推广了定常迭代法中的某些经典结果.二、对双步参数迭代法(the two-step parameterized iteration method,简称TSP迭代法)进行推广,用于求解奇异复对称线性系统,在理论上验证了TSP迭代法的有效性.三、求解奇异复对称线性系统参数化SPHSS迭代法(an efficient parameterized single-step preconditioned variant of HSS,简称PSPHSS迭代法),当线性系统的系数矩阵条件弱化时,我们分析了当预处理矩阵为类型I或者类型II时,PSPHSS迭代法的半收敛性质和极小化拟谱半径的最优参数,理论上验证了算法的有效性.四、用数值实验验证了本文算法的有效性.
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