关于解非线性方程组和无约束优化问题的不精确牛顿型方法的研究很多，关于不精确秩1、秩2修正拟牛顿法的研究尚未见到，这大概是因为秩1，秩2修正拟牛顿方程易于求解的缘故.拟牛顿法推广到Hilbert空间上算子方程或minmax问题上时，因为子问题的精确求解变得困难或不可能，从而有必要在Hilbert空间中研究不精确拟牛顿法.文献[1]对有限维空间中非线性方程组的不精确拟牛顿法的收敛性进行了研究，为无穷维空间上的算子方程的不精确拟牛顿法的研究作好了准备.本文在[1]的基础上，研究无穷维Hilbert空间上的算子方程的不精确拟牛顿法，将有限维空间中的不精确拟牛顿法推广至无穷维Hilbert空间中，是对其工作的继续.由于数字电子计算机只能存储有限个数据和做有限次运算，所以任何一种适用于计算机解题的方法，都必须把连续问题(微分方程的边值问题，初值问题等)离散化.对于原来的无限维问题，如果使用不精确Broyden方法不能得到较快的收敛速度，比如超线性收敛性，那么当离散化逐渐加细的时候，对于所得的有限维问题使用不精确Broyden方法也不可能得到较快的收敛速度，所以有必要在无穷维空间上对收敛性问题加以分析，从而为不精确拟牛顿法结合投影法求解算子方程做好准备.