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本文在四元数除环上研究了两个矩阵方程组双半正定解的秩，并给出了一矩阵表达式在一矩阵方程组约束条件下的最大秩与最小秩．利用这些结果研究了某四元数矩阵方程组可解的充要条件.这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数．
全文共分为四章，第一章介绍了四元数、四元数矩阵、四元数矩阵方程、矩阵的秩以及矩阵的广义逆的一些研究背景、研究进展以及本文所做的工作.另外还给出了本文要用到的一些预备知识．
第二章在四元数矩阵方程组A1X=B1，…，A8X=B8有双半正定解的基础上，我们讨论了它的秩．
第三章在四元数矩阵方程组XA1=B1，…，XA8=B8有广义双半正定解的基础上，我们讨论了它的秩．
第四章给出了四元数矩阵表达式A-X-BXC在矩阵方程组BX=C1,XC=C2同时有解的条件下的最大秩与最小秩，并给出了秩不变的充要条件.作为应用，利用矩阵的秩，给出了矩阵方程组有解的充要条件．