【摘 要】
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在本文中,我们主要研究了具有非线性滑模的分段光滑系统的基本矩阵解和正则化.文中考虑的分段光滑系统在开关曲面上的滑动动力学由Jeffrey的非线性方法定义而不是Filippov的
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在本文中,我们主要研究了具有非线性滑模的分段光滑系统的基本矩阵解和正则化.文中考虑的分段光滑系统在开关曲面上的滑动动力学由Jeffrey的非线性方法定义而不是Filippov的凸方法.与Filippov的凸方法相比,由Jeffrey的非线性方法得到的分段光滑系统的解集更接近由微分包含方法得到的解集.通过对非线性滑模及其边界的分析,我们首先研究了具有余维为一的开关曲面的分段光滑系统的基本矩阵解.我们分析了在开关曲面发生非线性滑动与发生线性滑动的一些不同,还研究了在非线性滑模边界的基本矩阵解.此外,我们利用非线性方法定义有可见折点的平面分段光滑系统在开关曲面的动力学,给出了系统有经过这个可见折点的滑动周期轨的条件.最后,当具有非线性滑模的分段光滑系统有一个经过可见折点的滑动周期轨时,我们研究了其正则化系统在这个周期轨附近是否存在周期轨.我们讨论了这个问题的两种情况:平面情形和高维情形.对于每种情形,我们给出了确保正则化系统存在周期轨的条件.我们还证明了当正则化参数趋近于0时,该周期轨趋近于分段光滑系统的滑动周期轨.文中给出了一些例子来应用我们的结论.
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